1.5.2点到直线的距离（课件）高二数学（2019选择性）

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析学习目标1.会用坐标法、面积法推导点到直线的距离公式的运算过程.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用．5.学会点点、点线、线线对称问题.6.会应用对称问题解决最值问题和反射问题．3.理解两条平行直线间的距离公式的推导.4.会求两条平行直线间的距离．情景导入在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短，将铁路看作一条直线l，仓库看作点P，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？1、平面内任意两点间的距离公式已知平面内任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则2、两点的中点坐标公式已知平面内任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，线段P1P2

的中点为M(x0，y0)，则复习回顾3、三角形的重心坐标公式已知△ABC的三个顶点的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2)和C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为即：lP0(x0，y0)xyoQ1.点到直线的距离的含义新知探究直线l的方程直线l的斜率直线P0Q的斜率点P0的坐标l⊥P0Q直线P0Q的方程直线l的方程交点点Q的坐标点P0的坐标两点间距离公式点P0、Q之间的距离|P0Q

|（P0到l的距离）运算量太大探究一：lP0(x0，y0)xyoQ探究二：求出点R的坐标求出点S的坐标求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|面积法求出|P0Q|lP0(x0，y0)xoQSRlP0(x0，y0)xoQSRl:By+C=0P0(x0，y0)xyoQl:Ax+C=0P0(x0，y0)xyoQ概念归纳第二问还有其他解法吗？2.点到直线的距离公式的应用新知探究l1l2典例剖析典例剖析反思感悟求点到直线的距离时，直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式；直线方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)中A＝0或B＝0时，公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可采用数形结合法求点到直线的距离．概念归纳用待定系数法求直线方程时一定要讨论斜率不存在的情况典例剖析xyoBM(-1,2)A反思感悟两点到直线的距离相等，可用几何法，即直线与两定点所在直线平行，或直线过以两定点为端点的线段的中点，此类题型也可用代数法．概念归纳l1l2QxoP0(x0，y0)y3.两条平行线间的距离含义新知探究注意点：(1)两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．(2)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离．(3)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同．概念归纳xl1yol2P0Q线线距

点线距4.两条平行线间的距离的求法新知探究用此公式时，一定要注意将直线方程中x,y前的系数化为对应相同的形式！l1l2QxoP(x0，y0)y典例剖析先将x,y前的系数化为相同的形式，不然公式不可用概念归纳典例剖析反思感悟对于已知两直线间的距离求参数的问题，一般可列出关于距离的等式，解方程即可．典例剖析5.平行直线间的距离的最值问题概念归纳反思感悟应用数形结合思想求最值(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决．(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围．

典例剖析6.几类常见的对称问题反思感悟对称问题的解决方法(1)点关于点的对称问题通常利用中点坐标公式．点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点为P′(2a－x,2b－y)．(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求．设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点P(x0，y0)，则l关于P点的对称直线方程为A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.(3)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”．设P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P关于l的对称点Q可以通过条件：①PQ⊥l；②PQ的中点在l上来求得．(4)求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题．概念归纳典例剖析7.光的反射问题反思感悟根据平面几何知识和光学知识，入射光线、反射光线上对应的点是关于法线对称的．利用点的对称关系可以求解．典例剖析8.利用对称解有关最值问题反思感悟利用对称性求距离的最值问题由平面几何知识(三角形任两边之和大于第三边，任两边之差的绝对值小于第三边)可知，要解决在直线l上求一点，使这点到两定点A，B的距离之差最大的问题，应注意两点在已知直线的同侧还是异侧．概念归纳随堂练随堂练随堂练随堂练随堂练随堂练分层练习-基础AC分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-基础分层练习-巩固分层练习-巩固B