1.7.3正切函数的图象与性质课件高一下学期数学北师大版

第一章三角函数7.3正切函数的图象与性质北师大版

数学

必修第二册目录索引基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升成果验收·课堂达标检测课程标准1.能够正确画出正切函数的图象.2.会通过正切函数的图象研究其性质.3.能运用正切函数的图象与性质解决问题.基础落实·必备知识全过关知识点一

正切函数的图象1.正切函数y=tanx的图象:2.正切函数的图象称作

.

3.正切函数的图象特征:正切曲线是被相互平行的直线x=+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的.这些直线称作正切曲线各支的渐近线.正切曲线

过关自诊1.正切函数y=tanx的图象与直线x=kπ,k∈Z有公共点吗?提示

有.两个图象交点的横坐标为kπ(k∈Z),即为函数y=tan

x的零点.2.画出函数y=|tanx|的图象.知识点二

正切函数的性质

性质y=tanx定义域

值域

奇偶性

函数

单调性单调递增区间:

单调递减区间:

周期性最小正周期是

对称中心包含(kπ,0),k∈Z和(kπ+,0),k∈Z两类

R奇

无

π名师点睛

3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.过关自诊1.[人教B版教材例题]求函数y=tan(x-)的定义域.2.求函数y=tan3x的周期.重难探究·能力素养全提升探究点一正切函数的定义域与值域问题【例1】

求下列函数的定义域和值域:规律方法

求正切函数定义域的方法及注意事项:求与正切函数有关的函数定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan

x有意义,即x≠+kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan

x>a的不等式的步骤:探究点二正切函数图象的应用【例2】

解不等式tanx≥-1.规律方法

利用正切函数图象解不等式的方法解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周期为π.探究点三正切函数的单调性问题角度1.求正切函数的单调区间

规律方法

y=tan(ωx+φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体,解

,k∈Z即可.当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.角度2.比较大小【例4】

不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小.规律方法

运用正切函数单调性比较大小(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;(2)运用单调性比较大小关系.探究点四正切函数的周期性、奇偶性问题(2)判断函数y=sinx+tanx的奇偶性.规律方法

与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略(1)一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为

,常常利用此公式来求函数的周期.(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域,判断其是否关于原点对称.若不对称,则该函数无奇偶性,若对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.A.4

B.3C.2 D.1CA.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数A本节要点归纳1.知识清单:(1)正切函数的图象的画法;(2)正切函数的性质;(3)正切函数图象和性质的应用.2.方法归纳:整体代换、换元法.3.常见误区:函数y=Atan(ωx+φ)(A≠0)的最小正周期

;函数y=tan

x在定义域内不单调.成果验收·课堂达标检测123456789101112A级必备知识基础练1.sin2·cos3·tan4的值为(

)A.负数

B.正数

C.0 D.不存在A123456789101112A123456789101112C1234567891011121234567891011124.(多选)下列说法正确的是(

)A.正切函数是周期函数,最小正周期为πB.正切函数的图象是连续的C.直线x=kπ+(k∈Z)是正切曲线的渐近线D.把y=tanx,x∈

的图象向左、右平行移动kπ(k∈Z)个单位长度,得到的图象与y=tanx重合ACD解析

正切函数是周期函数,周期为kπ(k∈Z),最小正周期为π;正切曲线是由相互平行的直线x=+kπ(k∈Z)(称为渐近线)所隔开的无穷多支曲线组成的,故A,C,D正确.1234567891011121234567891011126.给出下列四个结论:其中正确结论的序号是

.

①④

123456789101112B级关键能力提升练7.若tan2=a,tan3=b,tan5=c,则(

)A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.c<a<bD1234567891011128.若不等式tanx>a在x∈

上恒成立,则a的取值范围为(

)A.(1,+∞) B.(-∞,1]C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]D123456789101112A123456789101112123456789101112(1)求f(x)的定义域