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文档简介

22.1一元二次方程课时学习目标素养目标达成1.了解一元二次方程的概念模型观念、运算能力2.理解一元二次方程的一般形式模型观念、运算能力基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实

一个

2

×××新知要点2.一元二次方程的一般形式:

对点小练2.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A.2x2和-3x B.2x2和3x

C.2和-3 D.2和3C新知要点3.一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边__________的未知数的值.

对点小练3.下列各数是一元二次方程x2-4x=-3的根的有________.

-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

相等

1,3

重点典例研析

BD

2

【技法点拨】求一元二次方程中字母值的方法特别提醒在解题时一定要注意一元二次方程中二次项系数不能等于0这个隐含条件.字母所在位置列式求值字母在分母上分母不为0字母在偶次根号下被开方数整体为非负数字母在二次项指数里指数整体等于2字母在二次项系数里二次项系数整体不为0【重点2】一元二次方程的一般形式(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P19练习补充)将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式,并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【自主解答】5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式是5x2-4x-1=0,它的二次项系数是5,一次项系数是-4,常数项是-1.【举一反三】

(2024·绍兴期中)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项是0,则a的值为_______.

-1

【技法点拨】将一元二次方程化为一般形式的步骤(1)去分母、去括号;(2)移项、合并同类项;(3)各项系数化成除1外无其他公约数的形式.【重点3】一元二次方程的根(运算能力)【典例3】(教材再开发·P20T2强化)已知m是方程x2-x-2=0的根,求代数式m(m-1)+5的值.【自主解答】∵m是方程x2-x-2=0的根,∴m2-m-2=0,∴m2-m=2,∴m(m-1)+5=m2-m+5=2+5=7.【举一反三】1.(2024·中山期中)若关于x的一元二次方程x2-x+m=0的一个根是2,则m的值是()A.-3 B.3 C.-2 D.22.(2024·北京期中)若a是关于x的一元二次方程x2-3x-9=0的根,求代数式(a+4)(a-4)-3(a-1)的值.【解析】将x=a代入x2-3x-9=0得a2-3a-9=0,∴a2-3a=9,(a+4)(a-4)-3(a-1)=a2-16-3a+3=a2-3a-13=9-13=-4.C

素养当堂测评C

8

-3

4.(6分·模型观念、运算能力)某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件的盈利为40元.为了加快投资资金回笼,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?(列方程,并化为一般形式)【解析】每降价2元,平均每天多销售6件,设降价x元,则平均每天多销售3x件,降价后销售件

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