2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式课件高二上学期数学人教A版选择性2

两条直线的交点坐标两点间的距离公式

探究点一

相交直线的交点

例1(1)过两直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线的方程是

.

15x+5y+16=0(2)经过两直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点且与直线l3:3x-4y=0垂直的直线l的方程是

.

4x+3y-6=0变式

已知直线l1:2x-y-1=0与l2:x+3y-11=0,则直线l1与l2的交点坐标为

;过直线l1与l2的交点且与直线x-y-1=0平行的直线的方程为

.

(2,3)x-y+1=0[素养小结](1)求两相交直线交点坐标的关键是解两直线方程组成的二元一次方程组.(2)解含有参数的直线恒过定点问题的方法:方法一,任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.

拓展(1)对任意m,n∈R,直线l:(m+n)x+(2m-n)y-m+2n=0恒过定点

.

(-1,1)(2)过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且与直线5x+3y-6=0垂直的直线l的方程为

.

3x-5y+10=0(3)已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1,求证:无论a为何值,直线总经过第一象限.

探究点二

求两点间的距离

例2已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-7,0),B(2,-3),C(5,6),D(-4,9),判断这个四边形是哪种四边形.变式

已知△ABC的三个顶点为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),(1)判断△ABC的形状;(2)求BC边上的中线AM的长.

变式

已知△ABC的三个顶点为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),(1)判断△ABC的形状;(2)求BC边上的中线AM的长.

[素养小结](1)判断四边形的形状时,若两组对边均平行,则是平行四边形,进而再判断是否是矩形、菱形或正方形;若一组对边平行,进而再判断是否是等腰梯形或直角梯形;若两组对边均不平行,则为一般四边形.(2)利用两点间距离公式求出线段的长度,再根据各边的长度判断三角形或四边形形状是常见题型.解题时要注意方程思想和分类讨论思想的应用.探究点三

直线的交点、距离的综合应用

例3用坐标法证明:若四边形ABCD是长方形,则对直线AC上任意一点M,等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立.例4已知两点A(2,3),B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求满足下列条件的一点P:(1)使|PA|+|PB|最小,并求出最小值;(2)使|PA|-|PB|最大,并求出最大值.

C[素养小结]解决已知直线上的点到两定点的距离和的最小值或差的最大值问题,常利用对称关系求解.当所求点与已知点三点共线时,取得最值.

例1是否存在m,使得三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:易知直线3x-y+2=0与直线2x+y+3=0相交,且交点坐标为(-1,-1).当直线mx+y=0与直线3x-y+2=0平行时,m=-3;当直线mx+y=0与直线2x+y+3=0平行时,m=2;当直线mx+y=0过直线3x-y+2=0与直线2x+y+3=0的交点时,m=-1.故当三条直线不能构成三角形时,m=-3或m=2或m=-1.故满足题意的m的取值范围为{m|m∈R且m≠-3且m≠2且m≠-1}.2.求过交点的直线问题有两种方法:一是利用解方程组来求交点,然后根据两直线的位置关系确定斜率,进而求出直线方程;二是选用直线系方程,求出参数,从而确定直线方程.例2已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.

例2已知直线l1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l与已知直线l1相交于B点,且使|AB|=5,求直线l的方程.

C2.经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是 (

)A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0

A

D4.不论a为何值,直线(a+1)x+(2-a)y+3=0恒过 (

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限

C5.已知直线l1:4x+By-C=0,直线l2:2x-