5.2求解二元一次方程组加减法（课件）北师大版数学八年级上册

加减法解二元一次方程组1.学会运用加减法解二元一次方程组.2.在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归与消元的数学思想.3.通过学习我国古代优秀数学文化，增强民族自豪感，提升数学核心素养.学习目标一、以历史为根运筹帷幄中的“筹”指：算筹.一、以历史为根

十位个位十位个位1.多位数的表示：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，以此类推，遇零置空.2.用红筹表示正数，用黑筹表示负数.的系数

的系数常数项方程

第一行第二行

《九章算术》中讲述了算筹图可以表示二元一次方程,各行从左向右列出的算筹数分别表示，的系数与相应的常数项.

一、以历史为根怎样解这个二元一次方程组呢？二、以课堂为干①②解：将②变形得将③代入①，得解得③将代入③，得所以方程组的解是二、以课堂为干①②解：将②变形得③将③代入①，得解得将代入③，得所以方程组的解是二、以课堂为干问题1：观察以上两个方程的系数，有什么特点？问题2：这个方程组如何才能实现消元呢？依据是什么呢？二、以课堂为干①②

把方程两边分别相加，就可以消去.依据是等式的基本性质，等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式.①式左边+②式左边=①式右边+②式右边二、以课堂为干①②

解：两个方程相加，可以得到将代入①，得所以方程组的解是二、以课堂为干①②

的系数的系数常数项二、以课堂为干问题1：这个方程组的系数有怎样的特点？问题2：如何才能实现消元？①②二、以课堂为干例1.解方程组①②解：,得将代入

，得所以原方程组的解是二、以课堂为干①②解：

，得将代入①，得所以原方程组的解是二、以课堂为干问题：通过解这两个方程，你有什么发现呢？当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数互为相反数时，相加消元；同一未知数的系数相等时，相减消元.二、以课堂为干

通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做

，简称

.加减消元法加减法二、以课堂为干问题1：这个方程组能否直接使用加减消元法？问题2：能否化成同一未知数的系数相同或互为相反数呢？例

解方程组二、以课堂为干①②解：②×2可得③将代入①，得所以原方程组的解是二、以课堂为干得二、以课堂为干①×3：②×5：①②例

解方程组①②二、以课堂为干解：①×3，得③

②×5，得④，得将代入①，得所以原方程组的解是①②二、以课堂为干解：①×3，得③

②×5，得④，得将代入①，得所以原方程组的解是解：②×2可得③将代入①，得所以原方程组的解是得归纳：对于同一未知数的系数既不相同，也不互为相反数的方程组，我们利用加减消元法解方程组的一般步骤有哪些呢？二、以课堂为干1.选取最小公倍数较小的未知数进行消元；2.将这个未知数两个系数都化为最小公倍数；3.直接使用加减法消元.三、以应用为叶的系数

的系数常数项

第一行第二行

（1）写出这两行算筹图代表的一个二元一次方程组？（2）请同学们尝试着解这个方程组.①②三、以应用为叶解方程组：解：

，得将代入①中，得所以原方程组的解是解：

由①，得将③代入②，得③将代入③中，得所以原方程组的解是三、以应用为叶①②解方程组：三、以应用为叶思考：对于不同的二元一次方程组，加减消元法和代入消元法选择哪种方法相对较简便呢？1.在方程组中，某一未知数的系数为

或者

时，一般采用代入消元法；2.在方程组中，同一未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；3.方程组的系数如不含以上特点，往往进行转化，再利用加减消元法去解.四、以总结为果3.本节课我们用到那些数学思想呢？二元一次方程组一元一次方程代入法加减法1.解二元一次方程组有哪些方法？2.怎样利用加减消元法解二元一次方程组？消元思想未知已知转化与化归思想五、以作业为仓1.对于