第十一章学业质量评价卷三角形

第十一章学业质量评价卷——三角形时间：120分钟总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.

在△

ABC

中，∠

A

是钝角，下列图中画

BC

边上的高正确的是(

D

)

A

B

C

DD1234567891011121314151617181920212223242.

如图，点

D

是△

ABC

边

BC

延长线上的一点，∠

A

＝75°，∠

ACD

＝105°，则∠

B

＝(

A

)A.

30°B.

35°C.

40°D.

45°第2题图A1234567891011121314151617181920212223243.

如图，为了估计池塘两岸

A

，

B

间的距离，在池塘的一侧选取点

P

，测得

PA

＝

15米，

PB

＝11米，那么

A

，

B

间的距离不可能是(

C

)A.

5米B.

8.7米C.

27米D.

18米第3题图C1234567891011121314151617181920212223244.

一个七边形的内角和是(

B

)A.

1

080°B.

900°C.

720°D.

540°B1234567891011121314151617181920212223245.

如图，

AD

，

AE

分别是△

ABC

的高和角平分线，若∠

B

＝30°，∠

C

＝50°，则∠

DAE

的度数为(

A

)A.

10°B.

15°C.

20°D.

25°第5题图A1234567891011121314151617181920212223246.

如图，在△

ABC

中，∠

A

＝70°，∠

C

＝30°，

BD

平分∠

ABC

交

AC

于点

D

，

DE

∥

AB

，交

BC

于点

E

，则∠

BDE

的度数是(

B

)A.

30°B.

40°C.

50°D.

60°第6题图B1234567891011121314151617181920212223247.

下列条件中：①∠

A

＋∠

B

＝∠

C

；②∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶2∶3；③∠

A

＝∠

B

＝∠

C

；④∠

A

＝90°－∠

B

.

能确定△

ABC

是直角三角形的有(

B

)A.

①②③B.

①②④C.

②④D.

①②③④B1234567891011121314151617181920212223248.

如图，△

ABC

的三条中线

AD

，

BE

，

CF

相交于点

G

，且四边形

CDGE

的面积是

12，则图中阴影部分的面积为(

B

)A.

16B.

12C.

10D.

6第8题图解析：∵△

ABC

的三条中线

AD

，

BE

，

CF

交于点

G

，∴

S△

AGE

＝

S△

CGE

，

S△

BGD

＝

S△

CGD

，∴

S阴影＝

S△

AGE

＋

S△

BGD

＝

S△

CGE

＋

S△

CGD

＝

S四边形

CDGE

＝12.B1234567891011121314151617181920212223249.

如图是可调躺椅示意图(数据如图)，

AE

与

BD

的交点为

C

，∠

CAB

＝50°，∠

CBA

＝60°，∠

D

＝20°，∠

E

＝30°.为了舒适，需调整∠

D

的大小，使∠

EFD

＝130°，且∠

CAB

，∠

CBA

，∠

E

保持不变，则∠

D

应调整为(

D

)A.

10°B.

20°C.

25°D.

30°第9题图D123456789101112131415161718192021222324解析：连接

CF

，并延长至点

M

，如图所示.在△

ABC

中，∠

CAB

＝50°，∠

CBA

＝

60°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

CBA

＝180°－50°－60°＝70°，∴∠

DCE

＝∠

ACB

＝70°.∵∠

DFM

＝∠

DCF

＋∠

D

，∠

EFM

＝∠

ECF

＋∠

E

，∴∠

EFD

＝∠

DFM

＋∠

EFM

＝∠

DCF

＋∠

ECF

＋∠

D

＋∠

E

＝∠

DCE

＋∠

D

＋∠

E

，∴∠

D

＝∠

EFD

－∠

DCE

－∠

E

＝130°－70°－30°＝30°.12345678910111213141516171819202122232410.

如图，图1是四边形纸条

ABCD

，其中

AB

∥

CD

，

E

，

F

分别为

AB

，

CD

上的

点，将纸条

ABCD

沿

EF

折叠得到图2，再将图2沿

DF

折叠得到图3，若在图3中，∠

FEM

＝24°，则∠

EFC

为(

C

)A.

48°B.

72°C.

108°D.

132°C123456789101112131415161718192021222324解析：如图2，由折叠，得∠B'EF＝∠

FEM

＝24°.∵

AE

∥

DF

，∴∠

EFM

＝24°，∠

BMF

＝∠

DME

＝∠B'EM＝48°.∵

BM

∥

CF

，∴∠

CFM

＋∠

BMF

＝180°，∴∠

CFM

＝180°－48°＝132°.如图3，由折叠，得∠

MFC

＝132°，∴∠

EFC

＝∠

MFC

－∠

EFM

＝132°－24°＝

108°.123456789101112131415161718192021222324二、填空题(每小题3分，共18分)11.

王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至

少要再钉上木条的根数为

⁠.第11题图1

12345678910111213141516171819202122232412.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

－∠

B

＝30°，则∠

B

的度数是

⁠°.13.

如图，已知△

ABC

的周长为21

cm，

AB

＝6

cm，

BC

边上的中线

AD

＝5

cm，△

ABD

的周长为15

cm，则

AC

长为

⁠.第13题图30

7

cm

12345678910111213141516171819202122232414.

已知一个多边形的内角和与外角和的差为1

440°，则这个多边形的边数

是

⁠.解析：设这个多边形的边数为

n

.由题意，得(

n

－2)×180°－360°＝1

440°，解得

n

＝12，∴这个多边形的边数为12.12

12345678910111213141516171819202122232415.

如图，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，点

D

在

AB

边上，将△

CBD

沿

CD

折叠，使

点

B

恰好落在

AC

边上的点

E

处.若∠

A

＝25°，则∠

CDE

＝

⁠.第15题图解析：∵将△

CBD

沿

CD

折叠，使点

B

恰好落在

AC

边上的点

E

处，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝25°，∴∠

BCD

＝∠

ECD

＝45°，∠

B

＝∠

CED

＝90°－25°＝65°，∴∠

CDE

＝180°－45°－65°＝70°.70°

12345678910111213141516171819202122232416.

如图，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

的度数是

⁠°.第16题图解析：如图，由三角形的外角的性质，得∠1＝∠

A

＋∠

E

，∠2＝∠

B

＋∠

F

，

∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＝∠1＋∠2＋∠

C

＋∠

D

＝360°.360

123456789101112131415161718192021222324三、解答题(共72分)17.

(6分)求出下列图中

x

的值.(1)

解：(1)

x

°＋(

x

°＋10°)＝

x

°＋70°，解得

x

＝60. 3分(2)

(2)

x

°＋(

x

°＋20°)＋70°＋

x

°＋(

x

°－10°)＝(5－2)×180°，解得

x

＝115. 6分12345678910111213141516171819202122232418.

(6分)如图，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

BD

平分∠

ABC

，且∠

CAD

＝∠

CBD

，求证：△

ABD

是直角三角形.证明：在Rt△

ABC

中，∵∠

BAC

＝90°，∴∠

BAD

＋∠

CAD

＝90°.∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

CBD

.

2分∵∠

CAD

＝∠

CBD

，∴∠

ABD

＝∠

CAD

，∴∠

BAD

＋∠

ABD

＝90°， 5分∴△

ABD

是直角三角形. 6分12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如图，在四边形

ABCD

中，∠

D

＋∠

ABC

＝180°，

BE

平分∠

ABC

交

CD

于点

E

，连接

AE

.

(1)若∠

C

＝∠1，求证：∠

CBE

＝∠

AED

；解：(1)证明：∵∠

C

＋∠

CBE

＋∠

CEB

＝180°，∠

AED

＋∠1＋

∠

CEB

＝180°，∠

C

＝∠1，∴∠

CBE

＝∠

AED

.

3分(2)若∠

C

＝80°，∠

D

＝124°，求∠

CEB

的度数.

12345678910111213141516171819202122232420.

(8分)已知

a

，

b

，

c

是一个三角形的三边长.(1)填空：

a

＋

b

－

c

0，

a

－

b

＋

c

0，

a

－

b

－

c

0；(填

“＞”“＜”或“＝”)(2)化简：｜

a

＋

b

－

c

｜－｜

a

－

b

＋

c

｜＋｜

a

－

b

－

c

｜.解：原式＝

a

＋

b

－

c

－(

a

－

b

＋

c

)＋

b

＋

c

－

a

＝

a

＋

b

－

c

－

a

＋

b

－

c

＋

b

＋

c

－

a

＝－

a

＋3

b

－

c

. 8分＞＞＜12345678910111213141516171819202122232421.

(10分)如图，在△

ABC

中，

AD

，

AF

分别是△

ABC

的中线和高，

BE

是△

ABD

的

角平分线.(1)若△

ABC

的面积为40，

BD

＝5，求

AF

的长；

123456789101112131415161718192021222324(2)若∠

BED

＝40°，∠

BAD

＝25°，求∠

BAF

的大小.解：(2)由题意，得∠

ABE

＝∠

BED

－∠

BAD

＝40°－25°＝

15°. 6分∵

BE

是△

ABD

的角平分线，∴∠

ABC

＝2∠

ABE

＝2×15°＝30°.

8分∵

AF

⊥

BC

，∴∠

AFB

＝90°，∴∠

BAF

＝90°－∠

ABC

＝90°－30°＝60°.

10分12345678910111213141516171819202122232422.

(10分)阅读嘉嘉和淇淇的对话，解决下列问题.

我把一个多边形的各内角相加，得到的

和为1

470°.多边形的内角和不可能是1

470°，我看

了你的过程，你多加了一个锐角.123456789101112131415161718192021222324(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1

470°”的理由；

(2)求该多边形的内角和；

123456789101112131415161718192021222324(3)若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角比一个外角大多少？

12345678910111213141516171819202122232423.

(12分)在△

ABC

中，两条高

BD

，

CE

所在的直线相交于点

O

.

(1)如图1，当∠

BAC

为锐角时，试说明：∠

BOC

＋∠

BAC

＝180°；解：(1)∵

BD

，

CE

是△

ABC

的两条高，∴∠

ADB

＝∠

CEB

＝90°，∴∠

BAC

＋∠

ABD

＝90°，∠

BOE

＋∠

ABD

＝90°，

4分∴∠

BAC

＝∠

BOE

，∴∠

BOC

＋∠

BAC

＝∠

BOC

＋∠

BOE

＝180°. 8分123456789101112131415161718192021222324(2)如图2，当∠

BAC

为钝角时，请画出相应的图形(用三角尺)，并回答(1)中结论是

否成立，不需说明理由.解：(2)如图2所示，(1)中结论成立. 12分12345678910111213141516171819202122232424.

(12分)材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不

妨把