专项突破练6　整式加减常见题型

第四章整式的加减专项突破练6整式加减常见题型题型一整式的化简1.

化简：7

x2－5

xy

＋

y2－7

x2＋3

xy

.解：原式＝－2

xy

＋

y2.234567891

234567891

234567891(2)整体代入法3.

阅读材料：“如果代数式

a

－3

b

的值为3，那么代数式

10(

a

＋

b

)－8(

a

＋2

b

)的值是多少？”我们可以这样来

解：原式＝10

a

＋10

b

－8

a

－16

b

＝2

a

－6

b

.把式子

a

－

3

b

＝3的两边同乘2，得2

a

－6

b

＝6，所以代数式10(

a

＋

b

)－8(

a

＋2

b

)的值是6.仿照上面的解题方法，完成下面

的问题：234567891(1)已知m2＋m＝3，求m2＋m＋2

024的值；解：(1)因为m2＋m＝3，所以m2＋m＋2

024＝3＋2

024＝2

027.(2)已知

x

－

y

＝－3，求3(

x

－

y

)－

x

＋

y

＋5的值；解：(2)因为

x

－

y

＝－3，所以3(

x

－

y

)－

x

＋

y

＋5＝

3(

x

－

y

)－(

x

－

y

)＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.234567891(3)已知

a2＋2

ab

＝－2，

ab

－

b2＝－4，求2

a2＋5

ab

－

b2

的值.解：(3)因为

a2＋2

ab

＝－2，

ab

－

b2＝－4，所以2

a2＋

4

ab

＝－4，所以2

a2＋5

ab

－

b2＝2

a2＋4

ab

＋

ab

－

b2

＝－4＋(－4)＝－8.234567891题型三“不含某项”型加减运算4.

[2023沧州月考]已知代数式A＝3

x2－4

x

＋2.(1)若B＝

x2－2

x

－1，求A－2B；解：(1)A－2B＝(3

x2－4

x

＋2)－2(

x2－2

x

－1)＝3

x2－4

x

＋2－2

x2＋4

x

＋2＝

x2＋4.234567891解：(2)因为A＝3

x2－4

x

＋2，B＝

ax2－

x

－1，所以A＋B＝(3

x2－4

x

＋2)＋(

ax2－

x

－1)＝3

x2－4

x

＋2＋

ax2－

x

－1＝(3＋

a

)

x2－5

x

＋1，因为A与B的和不含

x2项，所以3＋

a

＝0，所以

a

＝－3，(2)若B＝

ax2－

x

－1(

a

为常数，且

a

≠0)，且A与B的和不

含

x2项，求整式4

a2＋5

a

－2的值.234567891所以4

a2＋5

a

－2＝4×(－3)2＋5×(－3)－2＝4×9－15－2＝36－15－2＝19.2345678915.

【新视角·新定义题】给出如下定义：我们把有序数对

(

a

，

b

，

c

)叫作关于

x

的二次多项式

ax2＋

bx

＋

c

的附属

系数对，把关于

x

的二次多项式

ax2＋

bx

＋

c

叫作有序数

对(

a

，

b

，

c

)的附属多项式.(1)关于

x

的二次多项式

x2－2

x

＋3的附属系数对为

⁠

⁠；(1，

－2，3)

234567891(2)有序数对(

a

，2，－1)的附属多项式与有序数对(－3，

－2，4)的附属多项式的差中不含二次项，求

a

的值.解：根据题意得有序数对(

a

，2，－1)的附属多项式为

ax2＋2

x

－1，有序数对(－3，－2，4)的附属多项式为

－3

x2－2

x

＋4，

ax2＋2

x

－1－(－3

x2－2

x

＋4)＝(

a

＋

3)

x2＋4

x

－5，因为两个多项式的差中不含二次项，所

以

a

＋3＝0，解得

a

＝－3.234567891题型四“无关”型加减运算6.

[2023周口期中]已知多项式A＝4

ab

－5＋

b2，B＝2

b2－

ab

，C＝－2

b2－m

ba

＋3，求A－2B.

(1)老师展示了一位同学的作业如下：解：A－2B＝(4

ab

－5＋

b2)－2(2

b2－

ab

)…第一步＝4

ab

－5＋

b2－4

b2－2

ab

…第二步＝－3

b2＋2

ab

－5…第三步回答问题：这位同学从第

步开始出现错误，错

误原因是

⁠

⁠；二去括号时，括号前是“－”，括号里后一

项没有改变符号234567891(2)若

A

－

C

的结果与字母

a

的取值无关，求m的值.解：

A

－

C

＝4

ab

－5＋

b2－(－2

b2－m

ba

＋3)＝4

ab

－5＋

b2＋2

b2＋m

ba

－3＝(4＋m)

ab

＋3

b2－8，因为

A

－

C

的结果与字母

a

的取值无关，所以4＋m＝0，解得m＝－4.2345678917.

[2023长春期末]已知：关于

x

，

y

的多项式

x2＋

ax

－

y

＋

b

与多项式

bx2－3

x

＋6

y

－3的差的值与字母

x

的取值无

关，求代数式3(

a2－2

ab

－7)－(4

a2＋

ab

＋

b2)的值.234567891解：

x2＋

ax

－

y

＋

b

－(

bx2－3

x

＋6

y

－3)＝

x2＋

ax

－

y

＋

b

－

bx2＋3

x

－6

y

＋3＝(1－

b

)

x2＋(

a

＋3)

x

－7

y

＋

b

＋3，因为关于

x

，

y

的多项式

x2＋

ax

－

y

＋

b

与多项式

bx2－3

x

＋6

y

－3的差的值与字母

x

的取值无关，所以1－

b

＝0，

a

＋3＝0，所以

a

＝－3，

b

＝1.因为3(

a2－2

ab

－7)－(4

a2＋

ab

＋

b2)234567891＝3

a2－6

ab

－21－4

a2－

ab

－

b2＝－

a2－7

ab

－

b2－21.所以当

a

＝－3，

b

＝1时，原式＝－(－3)2－7×(－3)×1－12－21＝－9＋21－1－21＝－10.234567891题型五“将错就错”型加减运算8.

[2023邯郸月考]小强在计算一个整式减去－3

ab

＋5

bc

－1

时，因为粗心，把“－”看成“＋”，得到的结果为

ab

－3

bc

＋6.(1)求这个整式.234567891解：(1)设所求整式为A，根据题意得A＋(－3

ab

＋5

bc

－1)＝

ab

－3

bc

＋6，所以A＝(

ab

－3

bc

＋6)－(－3

ab

＋5

bc

－1)＝

ab

－3

bc

＋6＋3

ab

－5

bc

＋1＝4

ab

－8

bc

＋7.234567891(2)原题的正确结果应是多少？解：(2)A－(－3

ab

＋5

bc

－1)＝4

ab

－8

bc

＋7＋3

ab

－5

bc

＋1＝7

ab

－13

bc

＋8.2345678919.

小红做一道数学题时误将A＋2B看成A－2B，求得的结果

为－7

x2＋10

x

＋12，已知B＝4

x2－5

x

－6.(1)求整式A；解：(1)因为A－2B＝－7

x2＋10

x

＋12，B＝4

x2－

5

x

－6，所以A＝(－7

x2＋10

x

＋12)＋2B＝－7

x2＋10

x

＋12＋2(4

x2－5

x

－6)＝－7

x2＋10

x

＋12＋8

x2－10

x

－12＝

x2.234