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文档简介
箭桥中学2024-2025学年第一学期开学考试高三数学试卷分值:150分时间:120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目里面的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题)一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2.已知点,则异面直线OC与AB所成角的正弦值为()A.B.C.D.3.已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点,,则该圆的方程是()A.B.C.D.4.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,则展开式中的项的系数为()A.B.84C.D.5605.已知等差数列的公差,若成等比数列,则的值是()A.B.C.D.6.点P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值是()A.1B.C.2D.7.已知分别是双曲线的左、右焦点,直线与E交于A,B两点,且,则()A.2B.C.D.8.斜率为1的直线l与曲线和圆都相切,则实数a的值为()A.0或2B.或0C.或0D.0或1二、多选题(共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的)9.如图所示,设E,F分别是正方体的棱CD上两点,且E,F与C,D两点均不重合,且,其中正确的命题为()A.三棱锥的体积为定值B.异面直线与EF所成的角为C.平面D.直线与平面所成的角为10.身高各不相同的六位同学A,B,C,D,E,F站成一排照相,则下列说法正确的是()A.B与C同学不相邻,共有种站法B.B、C、D、E四位同学从左到右按照由高到矮的顺序站,共有30种站法C.E不在排头,F不在排尾,共有504种站法D.A、C、D三位同学必须站在一起,且A只能在C与D的中间,共有144种站法11.已知,则下列说法正确的是()A.B.在处的切线方程为C.在上单调递增D.方程有两个不同的解12.已知数列满足,则()A.数列是等比数列B.C.数列的前n项和D.数列的前n项和第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,则_________。14.某小吃店的日盈利y(单位:百元)与当天平均气温(单位:)之间有如下数据:01254221由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为时,小吃店的日盈利约为_________百元.15.若,则的值_________。16.若点是圆上任意一点,则的最大值是_________。四、解答题(本题共6小题,70分,其中第17题10分,其余均12分)17.“五一”假期期间是旅游的旺季,某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度,随机抽取了“五一”当天进入景区的青、老年游客各120名进行调查,得到下表:满意不满意青年8040老年10020(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联;(2)若用频率估计概率,从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人,记其中对景区不满意的人数为X,求X的分布列与数学期望.附:,其中.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.如图,在四棱台中,底面ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,,P为AB的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的大小.19.已知椭圆的焦点分别是,点M在椭圆上,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于A,B两点,且,求实数k的值和的面积.20.某小区开展了两会知识问答活动,现将该小区参与该活动的240位居民的得分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图.(1)若此次知识问答的得分X服从,其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),求的值;(2)本次活动,制定了如下奖励方案:参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会,参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会,每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡,有的机会抽中一张20元的话费充值卡,假设每次抽奖相互独立,假设该小区居民王先生参与本次活动,求王先生获得的话费充值卡的总
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