九年级数学第一次月考卷人教版

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE1*22页（共=SECTIONPAGES2*24页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES2*24页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES2*24页）2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A．x−2y=1 B．x2−2x+1=0C．x22．将方程x2−8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（A．−8，−10B．−8，10 C．8，−10 D．8，103．对于二次函数y=3x+42，其图象的顶点坐标为（A．0,4 B．0,−4 C．4,0 D．−4,04．一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况为（A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（

）A．51+x=9.8 C．51−x2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t−5tA．2s B．3s C．4s D．5s7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（

）A．x(x−1)=72B．12x(x+1)=72C．x(x+1)=72 8．如果三点P11,y1,P23,y2和A．y1<y3<y2B．9．对于二次函数y=(x−1)2−2A．开口向下 B．对称轴是直线x=−C．顶点坐标是(−1,−2) D．与x轴有两个交点10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(

)A．(12，0) B．(1，0) C．(2，0) 11．二次函数y=x−322+34A．y≥1 B．1≤y≤3 C．34≤y≤3 12．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x−3化为一般形式是14．已知x=1是方程x2+bx−2=0的一个根，则b的值为15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x−5=016．若抛物线y=m−1xm2−217．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2−8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．（10分）已知二次函数y=−x(1)把该二次函数化成y=ax+m(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93bcd(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？25．

(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于C1,0，D−3,0两点，交y

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A−3,5，B0,5，连接AB，若二次函数y=−x2+bx+c的图象向上平移m2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。5．难度系数：0.8。一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、，是一元二次方程，故该选项符合题意；

C、，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

D、，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意.故选：B．2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（

）A．，B．， C．， D．，【答案】A【详解】将化为一般形式为：，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数，其图象的顶点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：因为二次函数，所以其图象的顶点坐标为．故选：D．4．一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵=，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据题意列方程为：，故选D．6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：，∵，∴当时，有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（

）A．B．C． D．【答案】A【详解】解：根据题意可得，故选：A．8．如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（

）A．B． C． D．【答案】A【详解】解：∵y=-x2+6x+c=-（x-3）2+9+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x=3，P1（1，y1）关于对称轴的对称点为（5，y1），∵3＜4＜5，∴y2＞y3＞y1，故选：A．9．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．与x轴有两个交点【答案】D【详解】解：二次函数解析式为，且，二次函数图象开口向上，故A项错误，不符合题意；对称轴是直线，故B项错误，不符合题意；顶点坐标是，故C项错误，不符合题意；当时，有，解得，，二次函数图象与x轴有两个交点，故D项正确，符合题意.故选：D．10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是(

)A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)【答案】B【详解】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−；所以抛物线的表达式为y=−(x+1)2+2；当y=0时，可得−(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.11．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵二次函数的解析式为，1＞0，∴当时，二次函数有最小值，∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，∴当时，，故选C．12．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（）A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程化为一般形式是．【答案】【详解】解：由得：，故答案为：．14．已知是方程的一个根，则b的值为．【答案】1【详解】把代入，得，解得，故答案为：1．15．若，是一元二次方程的两个根，则．【答案】【详解】解：，是一元二次方程的两个根，方程中二次项系数，一次项系数，常数项，．故答案为：．16．若抛物线有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线有最小值，∴（开口向上），，解得，，即，故答案为：.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：，，，，，，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数的图象如图所示，若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【答案】详解：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，5），∴=5，即b2-4ac=-20a，∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a（5-k）＞0∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴5-k＞0，∴k＜5．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．【详解】（1）解：∵x（2x+1）＝2x+1，∴x（2x+1）﹣（2x+1）＝0，则（2x+1）（x﹣1）＝0，∴2x+1＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣或x2＝1；（3分）（2）解：4x2﹣3x＝x+1，4x2﹣3x﹣x﹣1＝0，4x2﹣4x﹣1＝0，a＝4，b＝﹣4，c＝﹣1，（4分）∴△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，（5分）∴x＝＝＝．∴x1＝或x2＝．（6分）20．（6分）已知关于的方程．(1)若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根．(2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【详解】（1）解：∵方程的一个根为，∴，解得：，∴，∴，∴；（3分）（2）证明：由题意可得，，（4分)∵，∴，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数；(1)把该二次函数化成的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求的面积．【详解】（1）解：，（3分）（2）∵，∴，对称轴为直线，（5分）∴当时，y随x的增大而增大；（6分）（3）令，∴，解得：，∴，或，；（8分）令得：

，∴，∴．（10分）22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93bcd(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．【详解】（1）根据表格中的数据，90分的出现5次，即，将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91分，即，这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即，这20名学生成绩最高99分，最低88分，因此极差是11，即，故答案为：5，91，90，11；（4分）（2）（人，答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；（6分）（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提高测评促进“防溺水知识的掌握”．（10分）24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长