九年级数学第一次月考卷沪科版

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE1*2-11页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE1*22页（共=SECTIONPAGES3*26页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE2*2-13页（共=SECTIONPAGES3*26页）试题第=PAGE2*24页（共=SECTIONPAGES3*26页）2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形）。5．难度系数：0.68。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，3．下列各式中，是的二次函数是（）A． B． C． D．4．已知，，若，则A．4 B．6 C．8 D．165．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B． C． D．6．若抛物线平移后得到，则可以（）A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（）A． B． C． D．8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（）A． B． C． D．9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则A．18 B．20 C．22 D．2410．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线的顶点坐标是．12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为．13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为．14．抛物线的对称轴为直线．（1）；（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）已知，求的值．16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，．（1）求、的长；（2）如果，，求的长．18．（8分）如图，，分别是和的高，．（1）求证：；（2）若，，求的长．19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表：9121518214.24.854.84.2（1）根据表中数据预测足球落地时，；（2）求关于的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为．①求守门员后退到足球正下方所需时间；②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动点点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．（1）求证：；（2）若，，，求的长．22．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．23．（14分）如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点，且点在第一象限，使中边上的高为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2024-2025学年九年级上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪科版九上第21~22章（二次函数与反比例函数、相似形）5．难度系数：0.65。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，设，，，故选：．2．下列四组线段中，不是成比例线段的是（）A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【答案】C【解析】解：，故选项中的线段成比例；，故选项中的线段成比例；，故选项中的线段不成比例；，故选项中的线段成比例；故选：．3．下列各式中，是的二次函数是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：．是的一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；．不是二次函数，故本选项不符合题意；．，是的二次函数，故本选项符合题意；．，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：．4．已知，，若，则A．4 B．6 C．8 D．16【答案】A【解析】解：，，，，，，故选：．5．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项正确；、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；、由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项错误；、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．故选：．6．若抛物线平移后得到，则可以（）A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位【答案】B【解析】解：把抛物线先向右平移4个单位，再向上平移1个单位后得到，故选：．7．有长的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为，面积是，则与的关系式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：如图，设为，则为，．故选：．8．如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，，．函数的图象经过点，则的长为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：过点作轴，垂足为，、的坐标分别是、、，，在中，，又，，，设，，函数的图象经过点，，解得或（负数舍去），，，在中，，故选：．9．如图，在中，点是上的三等分点，连接并延长交于点，交的延长线于点，若，则A．18 B．20 C．22 D．24【答案】D【解析】解：点是上的三等分点，，，四边形为平行四边形，，，，，，，由，得，即，，，由，得，，，．故选：．10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】解：①根据图象可知：，，对称轴是直线，，即，，．故①正确．②方程，即为二次函数与轴的交点，根据图象已知一个交点，关于对称，另一个交点．故②正确．③对称轴是直线，，点，离对称轴更近，，故③错误．④，，，根据图象，令，，，，，故④错误．⑤，，即证：，而，为任意实数，恒成立．故⑤正确．综上①②⑤正确，故选：．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线的顶点坐标是．【答案】．【解析】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故答案为：．12．把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长为．【答案】【解析】解：将长度为的线段进行黄金分割，较长的线段．13．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为．【答案】9【解析】解：点为斜边的中点，且点的坐标，点的坐标为，把代入双曲线，可得，即双曲线解析式为，，且点的坐标，点的横坐标为，代入解析式，，即点坐标为，，又，．故答案为：9．14．抛物线的对称轴为直线．（1）；（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是．【答案】（1）1；（2）或【解析】解：（1）抛物线的对称轴为直线．，；故答案为：；（2）由（1）知：，抛物线为，由△得，对称轴为直线，抛物线在内与轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线的顶点是，，解得，②当和时，对应的函数值异号，而当时，，时，，或，解得，当时，抛物线在没有交点，当时，抛物线在有一个交点，符合题意，综上所述，取值范围是或，故答案为：或．三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（8分）已知，求的值．【解析】解：设，（1分），，，（4分）．（8分）16．（8分）如图，，，，，，一动点从向运动，问：当等于多少时，与是相似三角形？【解析】解：设，，（2分）当时，，，即，此时，（5分）当时，，或，即或12，.（8分）17．（8分）如图，已知，它们依次交直线，于点、、和点、、，，．（1）求、的长；（2）如果，，求的长．【解析】解：（1），，，，，；（4分）（2）如图所示：过点作交于点，交于点，又，，，，，，，，．（8分）18．（8分）如图，，分别是和的高，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【解析】（1）证明：，分别是和的高，，，，，，，，，又，；(4分）（2）解：，，，，，．（8分）19．（10分）如图，一段长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．（1）求与的函数关系式及值的取值范围；（2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？【解析】解：（1）根据题意，得：，，．答：与的函数关系式为，值的取值范围是．（5分）（2），对称轴，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，，当时，最大，最大值．答：当的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．（10分）20．（10分）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图和截面示意图（如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离水平速度时间）与离地高度的鹰眼数据如表：9121518214.24.854.84.2（1）根据表中数据预测足球落地时，；（2）求关于的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为．①求守门员后退到足球正下方所需时间；②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．【解析】解：（1）当和时，的值相等，抛物线的对称轴是直线．当时，，当时，．故答案为：30；（3分）（2）设．过点，．解得：．关于的函数解析式为：；（6分）（3）①设守门员后退到足球正下方所需时间为秒．．解得：．答：守门员后退到足球正下方所需时间为1.6秒；（8分）②守门员后退到足球正下方距离原点为：．当时，．最大防守高度为，这次守门员不会防守成功．（10分）21．（12分）如图，在等边三角形中，点是边上一动