【核心素养】北师大版七年级数学下册6.3 第3课时 与面积相关的概率(1)-面积性概率教案

【核心素养】北师大版七年级数学下册6.3第3课时与面积相关的概率(1)——面积性概率教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【核心素养】北师大版七年级数学下册6.3第3课时与面积相关的概率(1)——面积性概率教案教材分析北师大版七年级数学下册6.3节，主要讲解与面积相关的概率（1）——面积性概率。本节课是学生对概率初步知识的进一步拓展，通过面积性概率的引入，让学生更好地理解概率的本质，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。此部分内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容与课本紧密相关，通过实例讲解和练习，使学生掌握面积性概率的基本概念和计算方法，培养学生独立思考和合作交流的能力。同时，教学过程中要注重引导学生发现生活中的概率现象，提高学生对数学知识的运用能力，符合我国新课程标准的要求。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数据分析、数学建模和数学交流。通过讲解面积性概率的概念和计算方法，培养学生运用逻辑推理分析问题、用数据分析问题、用数学建模思考问题、用数学交流解决问题的能力。同时，通过观察生活中的概率现象，提高学生对数学知识的运用能力，培养学生的数学思维和实际问题解决能力，使学生在学习过程中形成良好的数学核心素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是面积性概率的概念和计算方法。学生需要掌握如何通过几何图形的面积来计算概率，以及如何将实际问题转化为面积性概率问题。具体重点包括：

-面积性概率的定义及其与几何图形的关联。

-如何在给定条件下计算面积性概率。

-面积性概率在实际问题中的应用。

2.教学难点

本节课的难点在于理解面积性概率的本质，以及如何将复杂问题简化成可以通过面积计算的概率问题。具体难点包括：

-理解概率、面积和事件之间的关系，特别是如何通过事件的面积来反映概率的大小。

-在实际问题中正确识别和划分事件的面积，以便准确计算概率。

-将面积性概率的计算方法应用到具体问题中，如如何处理边界情况或多个事件的重叠问题。

教师在教学过程中应通过具体的例题和实践活动，帮助学生理解和掌握这些重点和难点内容，确保学生能够准确地计算面积性概率，并能够将所学知识应用到解决实际问题中。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

-采用讲授法介绍面积性概率的概念和计算方法，通过清晰讲解理论基础。

-运用案例研究法，分析具体实例，让学生学会将实际问题转化为面积性概率问题。

-实施项目导向学习，让学生分组完成概率实验，亲身体验和探究概率规律。

2.设计具体的教学活动

-开展角色扮演活动，让学生模拟不同事件发生的概率，增强对概率概念的理解。

-组织实验活动，如抛硬币、抽签等，让学生收集数据，计算概率，验证理论。

-设计互动游戏，如概率接龙，激发学生的学习兴趣，提高参与度和积极性。

3.确定教学媒体使用

-利用多媒体课件，展示概率问题和实验结果，直观形象，便于学生理解和记忆。

-运用网络资源，提供在线概率计算工具，让学生自主探索和解决问题。

-引入虚拟现实技术，模拟概率实验，增强学生的沉浸感和实践操作能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对面积性概率的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道概率是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于概率的图片或视频片段，让学生初步感受概率的魅力或特点。

简短介绍面积性概率的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.面积性概率基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解面积性概率的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解面积性概率的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍面积性概率的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.面积性概率案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解面积性概率的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的面积性概率案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解面积性概率的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用面积性概率解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与面积性概率相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对面积性概率的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调面积性概率的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括面积性概率的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调面积性概率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用面积性概率。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于面积性概率的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.面积性概率的概念：面积性概率是一种基于几何图形面积来计算概率的方法。它通过事件的面积与总面积的比值来表示事件的概率。

2.几何图形的面积与概率的关系：理解事件发生的可能性可以通过事件的面积与总面积的比值来表示。事件发生的面积越大，概率越高；事件发生的面积越小，概率越低。

3.面积性概率的计算方法：通过几何图形的面积来计算概率，主要包括以下步骤：

a.确定事件的几何图形和总面积。

b.计算事件发生的面积。

c.将事件发生的面积除以总面积，得到概率。

4.实际问题转化为面积性概率问题：学会将实际问题转化为面积性概率问题，主要包括以下步骤：

a.确定事件的几何图形和总面积。

b.找出所有可能的结果，并画出相应的几何图形。

c.计算事件发生的面积，并除以总面积，得到概率。

5.面积性概率的应用：了解面积性概率在实际问题中的应用，如概率的估算、随机事件的判断等。

6.概率的性质和公理：了解概率的基本性质和公理，如事件的独立性、概率的加法规则等。

7.面积性概率与频率的关系：理解面积性概率与频率的关系，即在大量重复实验的情况下，频率会趋近于面积性概率。

8.面积性概率的局限性：了解面积性概率的局限性，如在样本量较小的情况下，频率可能与面积性概率有较大偏差。课堂1.课堂评价：

-在课堂讲解过程中，通过提问学生，了解他们对面积性概率概念的理解程度。

-观察学生在小组讨论和实践活动中的参与度和表现，了解他们对面积性概率的应用能力。

-进行简单的课堂测试，检查学生对面积性概率计算方法的掌握情况。

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

-仔细批改学生提交的作业，关注他们对面积性概率概念的理解和应用能力。

-在作业点评中，指出学生的错误并提供正确的解题方法，帮助他们巩固知识。

-鼓励学生在作业中提出自己的思考和疑问，激发他们的学习兴趣和主动性。

3.学生反馈：

积极收集学生对课程内容和学习方式的反馈，了解他们的学习需求和困难，不断调整教学策略。

-在课程结束后，发放问卷调查或进行个别访谈，了解学生对面积性概率知识的学习效果和体验。

-鼓励学生提出对课程的建议和意见，以便改进教学方法和内容。

4.教学反思：

根据课堂评价、作业评价和学生反馈，进行教学反思，总结教学中的优点和不足，不断提高教学质量。

-分析学生在面积性概率学习中的常见问题和困难，思考如何改进教学方法和策略。

-探索新的教学资源和工具，以提高学生对面积性概率知识的学习兴趣和效果。重点题型整理1.题型一：计算简单事件的面积性概率

例题：抛掷一枚均匀的硬币，求正面向上的概率。

解答：硬币的正面向上和反面向上是对立事件，总面积为2。正面向上的面积为1，所以正面向上的概率为1/2。

2.题型二：计算复杂事件的面积性概率

例题：抛掷一枚均匀的硬币两次，求至少有一次正面向上的概率。

解答：我们可以画出一个树状图来表示所有可能的结果。共有4种等可能的结果，其中至少有一次正面向上的结果有3种（正正、正反、反正）。所以至少有一次正面向上的概率为3/4。

3.题型三：计算几何图形的面积性概率

例题：在一个边长为2的正方形中，随机选择一个点，求该点距离正方形中心的距离小于1的概率。

解答：我们可以将正方形中心看作原点，建立坐标系。事件A为点P的坐标满足-1<x<1且-1<y<1。正方形的面积为4，事件A的面积可以通过计算单位正方形的面积来求得，即1*1=1。所以事件A的概率为1/4。

4.题型四：应用面积性概率解决实际问题

例题：某学校有1000名学生，其中有600名女生。随机选择一名学生，求选出的学生是女生的概率。

解答：这个问题可以通过将学生分为男女生两个集合来解决。女生集合的面积为600，全校学生集合的面积为1000。所以选出的学生是女生的概率为600/1000，即3/5。

5.题型五：比较概率的大小

例题：抛掷一枚均匀的硬币，求正面朝上和反面朝上的概率哪个更大？

解答：正面朝上和反面朝上都是面积为1的事件，所以它们的概率是相等的，都是1/2。板书设计-首先，写出面积性概率的定义，强调它是基于几何图形面积来计算概率的方法。

-其次，列出计算面积性概率的步骤，包括确定事件的几何图形、计算事件发生的面积和总面积等。

-最后，总结面积性概率的应用，强调它在实际问题中的应用价值，如概率的估算、随机事件的判断等。

2.板书设计应简洁明了

-只用关键词和关键句，避免冗长的解释和说明，以便学生快速理解和记忆。

-使用图表、图示等视觉元素，帮助学生直观地理解面积性概率的概念和计算方法。

-避免使用过多的文字，以保持板书的简洁性和清晰度。

3.板书设计应具有艺术性和趣味性

-利用颜色、字体和布局等视觉元素，创造一个吸引学生注意力的板书。

-插入一些与面积性概率相关的趣闻轶事或生活实例，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-利用幽默、生动的比喻或故事，使板书更具趣味性和艺术性，让学生更容易理解和记忆。教学反思与改进在教学面积性概率的过程中，我发现了一些需要改进的地方，以便更好地帮助学生理解和掌握这个概念。

首先，我发现学生在理解和应用面积性概率时存在一定的困难。他们可能难以将实际问题转化为面积性概率问题，或者在计算面积性概率时出现错误。因此，我计划设计更多的实例和练习题，让学生通过实际操作来更好地理解面积性概率的概念和应用。

其次，我发现学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们缺乏对面积性概率的兴趣或者觉得这个概念难以理解。为了激发学生的兴趣，我计划引入更多的互动和游戏元素，如概