初中数学六年级下册第七章 线段与角的画法沪教版习题

初中数学六年级下册第七章线段与角的画法沪教版习题精选

>第1题【单选题】

如图，在下列各关系式中，不正确的是（）

4BCD

A、AD-CD=AB+BC

B、AC-BC=AD-DB

C、AC-BC=AC+BD

D、AD-AC=BD-BC

【答案】：

C

【解析】：

【解答】解：由图可知:AD-CD=AC,AB+BC=AC,故AD-CD=AB+BC,故A不符合题意；

•.AC-BC=AB,AD-DB=AB-SC-BC=AD-DB,故8和合否;

AC-BC=ABwAC+BD,故C符合题意;

AD-AC=CD,BD-BC=CD,..AD-AC=BD-BC,.

故答案为：C.

【曲】:AC-BC=AB,AC+BD>AB,故C符合一.

>第2题【单选题】

工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装.这样做的

数学原理是（）

A、过一点有且只有一条直线

B、两点之间，线段最短

C、连接两点之间的线段叫两点间的距离

D、两点确定一条直线

【答案】：

D

【解析】：

【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装.

这样做的数学原理是：两点确定TM线.

故答案为：D.

【分析】重讼理：过两点有fM线,而且只有TM线，即两点确定fM线.

第3题【单选题】

如图，CD是△ABC的角平分线，DEIIBC.若NA=60。，ZB=80°,则NCDE的度数是（

B、30°

C、35°

D、40°

【答案】：

A

【解析】：

【解答】•.乙4=60°,/8=80°,

..N力上180°-N/-N8=40°,

分n/8,

"DCB=1"320°,

,：DE\\BC,

，乙CDE=^DCB=20°,

故答室为：A.

［曲］miSM形内角和音可得"CB=180°-"-/8=40。平维的/可得z/?C3=\^ACB=2Qa,IgJS都

可得，

第4题【填空题】

请将下列证明过程补充完整：

己知：如图，ABIICD,CE平分NACD.

求证：Z1=Z2.

证明：TCE平分NACD(),

/.z=z(),

・・•ABIICD(),

・•.(),

Z1=Z2().

【答案】：

【第1空】已知

【第2空】2

【第3空】ECD

【第4空】角平分线的性质或定义

【第5空】已知

【第谢zl=zECD

【第7空】两直线平行，内错角相等

【第8空】等量代换

【解析】：

【解答】证明：・.・CE平分NACD(已知)，

/.z2=zECD(角平分线的性质或定义)，

•.ABIICD(已知),

/.zl=zECD(两直线平行，内错角相等)，

.•・N1=/2(等量代换).

【分析】由角平分线定义和平行线的性质及等量代换即可证明.

＞第5题【填空题】

如图，A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段

条.

c"D

A、30

【答案】：

【第1空】30

【解析】：

【解答】解:线段AC,BE,CE,BD,AD上各有另两个点，每条上有6条线段;所以共有6x5=3晾线段.【分析】分别求出

构成五角星的每条线段上有几条设段,在将其乘以5即可.

＞第6题【填空题】

如图，射线OA表示的方向是_

北

0(

【答案】：

【第1空】北偏东60°

【解析】：

北

c

［解答］解：________

0乐

*.zAOB=30°,

.\zAOC=90°-30°=60°,

・•・射线0煤示的方向是北偏东600.

故答案为：北偏东600.

【分析】方向角指1国漪南方向线与目标方向所成的小于90。的角叫做方向角，特别电若目标方向线与揖1馆I漪南的方向线成

45。的角,如西南方向.根据已知先求出，AOC的度数，即可求偿5论.

＞第7题【填空题】

如图，在线段AB上有两点C、D,AB=24cm,AC=6cm,点D是BC的中点，贝!I线段

ACDB

AD=cm.

【答案】：

【第1空】15

【解析】：

【解】解：因为AB=24cm,AC=6cm,所以BC=18cmf

点D是BC中点，所以CD的长度为：9cm,AD=AC+CD=15cm.

【分析】已知AB和AC的长度f即可求出BC的长度,点D是BC的中点，则可求出CD的长度，AD的长度等于AC的长度加上CD

的长度.

＞第8题【填空题】

北偏东30。与南偏东50。的两条射线组成的角的度数为。.

【答案】：

【第1空】100

【解析】：

【解答】解：如图：

北偏东。与南偏东的两条射线组成的角的度数为

3050°180-30-50=100°r

故答案为：100.

【分析】根据方向角的表示方法，可得答紊.

＞第9题【填空题】

开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一

列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为.

【答案】：

【第1空】两点确定

【解析】：

【解答】解：根据两点确定f直线.

故答案为：两点确定T直线.

【分析】根据直线的确定方法，易得答案.

＞第10题【填空题】

3点半时，时针与分针所成的夹角是。.

【答案】：

【第1空】75

【解析】：

【薛答】解：・.・3点半时，时针指向3和4中间，分针指向6,

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,半个格是15°,

••・3点半时，分针与时针的夹角正好是2X300+15°=75°.

故答案为：75.

【分析】因为钟表上的刻度是把一个国平均分成了12等份，每一份是30°,借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数,用大

格数乘30°即可.

＞第11题【填空题】

在数轴上与表示・2的点相距5个单位长度的点所表示的数是.

【答案】：

【第1空】-3或7

【解析】：

【解答】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点代表的数是*,

则|*-2|=5,

解得片7或4—3.

故答案为：7或-3.

【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点代表的数是4,根据两点间的距离得出绝对值方程|年2|二5,求解得出答

盍

＞第12题【填空题】

如图/ACB=90",AC=BC,BE±CE于点E,AD±CE于点D,下面四个结

论:①NABE=ZBAD;（2）ACEB空△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的是（将你认为正确结论的序

号都写上）.

【答案】：

【第1空】0X2）®

【解析】：

,.BE_LCE于点E,AD_LCE于点Dr

・•.zBEF=zADF=90°f

又・.NBFE=NAFD

.*.zABE=zBAD;故①正确

vzl+z2=90°,z2+zCAD=90°

/.zl=zCAD,

XzE=zADC=90°,AC=BC

/.△CEB^-ADC(AAS),故②正确

.\CE=AD,BE=CD

/.AD-BE=DE,故④正确；

而③^能证明r

故答案为：①、②、④

【分析】根据垂直的定义得出NBEF=NADF=90°，根据等顶角相等及三角形的内角和得出NABE=/BAD;故①正确；根据同

角的余角相等得出N1〜CAD，从而利用AQAS判断出&CEB笠ADC，故②正确；根据全等三角形对应边相等得出CE=AD,

BE=CD，根据等式的性质得出AD-BE=DE,故④正确；从而得出答索.

>第13题【填空题】

已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使

DA=2AB,那么线段AC：DB=.

【答案】：

【第1空】2:3

【解析】：

【解答】•・・AC=AB+BC=2BC,.AB=BC,

•/DA=2AB,

/.DA=2BCr

,-.DB=DA+AB=3AB=3BCr

.-.AC:DB=2BC:3BC=2:3f

故答案为：2：3.

D~ABC

【分析】通过题意画出图，标出A、B、C、D四点，根据所给的线段长度关系，求出AC:DB的比例关系.

>第14题【解答题】

如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm,已知AB=12cm,求DC的长度.

|II|

ADGB

【答案】：

解:..•CS^KAB的中点，AB=12cm,

.\AC=lAB=6cm,

即AD+DC=6cmr

又「AD-DC=2cm,

.\DC=2cm.

【解析】：

【分析】根据中点定义可求得AC=6cmf即AD+DC=6cm,再由AD-DC=2cm联立起来即可求得DC长度.

第15题【解答题】

如图，ABHCD,点G、E、F分别在AB、CD±,FG平分NCFE,若N1=40。，求NFGE的度数.

【答案】：

解:vABllCDr/.zEFD=zl=40°.

.\zEFC=180°-zEFD=180°-40°=140°.

•・FG平分NEFC,

.-.zCFG=1zEFC=70".

7

【解析】：

【分析】运用角平分线的定义平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可.

第16题【解答题】

如图所示，OE,OD分别平分NAOC和NBOC,

(1)如果NAOB=90。，ZBOC=40°,求NDOE的度数；

(2)如果NAOB=a,ZBOC=P(a,。均为锐角，a>p),其他条件不变，求NDOE；

(3)从(1)、(2)的结果中，你发现了什么规律，请写出来.

【答案】：

解：(1)•.NAOB=90°,zBOC=40°,

.\zAOC=zAOB+zBOC=90o+40o=130°,

又「OE,0D分另!I平分NAOC和NBOC,

O

.•.ZCOE=1ZAOC=1X130=65°F

22

ZCOD=1ZBOC=1X40°=20°F

22

/.zDOE=zCOE-zCOD=65°-20°=45°;

(2)vzAOB=afzBOC=pr

/.zAOC=zAOB+zBOC=a+P,

又..・OE,。防另II平分/AOCSUBOC,

.\zCOE=lzAOC=l(a+p),

zCOD=lzBOC=lp,

.•^DOE=zCOE-zCOD=l(a+P)-lp=la+lp-lp=la;

(3)/DOE的大，J3BOC的大小段.

【解析】：

【曲】(1)首先计算出/AOC的3,,zCOD=lzBOC,

zDOE=zCOE-/COD代入角度计算即可；

(2)方法与(1)相同，首先计算出/AOC的度数,然S再根据角平济的14质可得NCOE=)/AOC/COD^/BOC,期

zDOE=zCOE-/COD代入角度计算即可;

(3)根据(1)(2)的结果可得/DOE的大〃与NBOC的大小无关.

>第17题【解答题】

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一

个角的三分线有两条.例如：如图①，若NBOC=2NAOC,则0C是NAOB的一条三分线.

nH

—2

4O^-A

图①--------------------图②

已知：如图①，0C是NAOB的一条三分线，且NBOONAOC,若NAOB=60。，求NAOC的度数；

解：,.QC是三9,BzBOC>zAOC,.'.zAOC=1zAOB=1x60°=20°

已知：NAOB=90。，如图②，若OC,0D是NAOB的两条三分线.

①求NCOD的度数；

②现以。为中心，将NCOD顺时针旋转n度得到NCOD一当0A恰好是NCOD，的三分线时，求n的

值.

解:0-.-zAOB=90°,0C,0D是NAOB的两条,AZBOC=zAOD=1zAOB=Ax90°=30°,

.-.zCOD=zAOB-zBOC-zAOD=90°-30°-30°=30°.

②分两种情况：当OA是/C'OD'的三分线，且NAOD'>/AOC时,如图①，

图①

zAOC'=1zC'OD'=10",

.-.zDOC=zAOD-zAOC=30°-10°=20°,

.­.zDOD'=zDOC+zC'OD'=20°+30°=50°;

当OA是NC'OD'的三分线,且zAOD'<NAOC'时,如图②,

zAOC=20",

.-.zDOC=zAOD-zAOC'=30--20°=10°,

.­.zDOD'=zDOC+zCOD'=100+30°=40°.

综上所述,n=40或50.

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)根据0C是NAOB的f三分线，计算出NAOC的度数。

(2)根据OC、0D是/AOB的两条三分线,求出/COD的度数；当0A是/C'OD'的三分线，考虑NAOD'<NAOC'和NAOD'>

NAOC的情况.

>第18题【解答题】

直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOD,ZFOC=90°,Z1=40°,求N2与N3的度数。

【答案】：

解:vzFOC=90°,zl=40°fAB为Mgg,

/.z3+zFOC+zl=180°,

.•^3=180o-90o-40o=50°.

/3与NAOD互补，

.".zAOD=180°-z3=130°r

,.0E平分NAODR

.*.z2=lzAOD=65%

【解析】：

【分析】由已知NFOC=90°,/1=40°结合平角的定义，可得/3的度数,又因为与/AOD互为邻补角,可求出/AOD的度

数，又由0E平分/AOD可求出/2.

>第19题【解答题】

如图，P是线段AB上一点，M,N分别是线段AB,AP的中点，若AB=16,BP=6,求线段MN的长.

iilli

ANMPB

【答案】：

解：vAB=16,BP=6,

/.AP=AB-BP=16-6=10,

・・N为AP中点，

,-.AN=1AP=5,

又・.・M为AB中点，AB=16f

.-.AM=1AB=8f

,-.MN=AM-AN=8-5=3.

【解析】：

【分析】根据线段的计算结合已知条件可求得AP=10,再由M、N分别为中点可求得，AM=8,AN=5,由MN=AM-AN即可

求得MN长.

>第20题【解答题】

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75。，又继续航行7海里后，在B处测得小

岛P的方位是北偏东60°,则此时小岛P到AB的距离为多少海里.

4北

【答案】：

解：过点P作PMJ_AB,垂足为M,

ZR1B=15°，/尸8A/=30°，

Z,1P5=15°，

AZPJ5=£.4PB=15°，

4PAB=4APB（已证），

，一。=尸5=7海里（等角对等边），

在Rt,PBM中/尸5八/=30°，，尸”=45尸=4*7=3.5海里，

P到AB的距离为3.5海里.

【解析】：

【分析】要求P到AB的距离，就需过点P作PM_LAB,垂足为M,利用已知易求出/PABrzPBM,利用三角形外角的性质，求

出/APB的度数，就可证得AB=PB,再利用30°角所对的直角边等于斜边的~泮,可求出结果.

>第21题【解答题】

如图所示，已知ABIICD,ADIIBC,BF平分NABC,DE平分NADC,则一定有DEIIFB,它的根据是

什么？

【答案】：

解:fflABnCD,ADHBCRJ^ZA+ZADC=180°,zA+zABC=180°f即可得/ADC二NABC,曲SJgBF平分/ABC,DE平分

zADC,可得/EDF=/EBF,从而由NDFB+NFBE=180°可得NDFB+NEDF=180"缅仑得证。

因为ABllCD,ADuBC（已知），

所以/A+NADC=180°,NA+NABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

所以NADC=NABC（同角的补角相等）.

又因为，EDF=JNADC,NEBF=kABC（已知），

所以/EDF=NEBF（等量代换），

又因为DCIIAB（已知），

所以NDFB+NFBE=180°（两直线平行,同旁内角互补），

所以NDFB+/EDF=180。（等量代换），

所以DEllFB（同旁内角互补，两直线平行）.

【解析】：

【分析】解答本题的关键是掌握好平行线的判定和性质定理,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截

直线平行，此题还涉及到角平分线的性质，找到相应关系的角的解决问题的关键.

>第22题【综合题】

数轴上有A、B两点，若A点对应的数是-2,且A、B两点间的距离为3,则点B对应的数是

【第1空】-5或1

已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是AC的中点，AM的长为

【第1空】8cm或4cm

已知NA0B=3ZBOC,ZBOC=30°,则NAOC=；

【第1空】120°或60°

已知等腰三角形两边长为17、8,求三角形的周长.

解：由题意可知

若32长为17、17、8,蜘8+17>17,周长为42;

若三边长为17、8、8,此时8+8<17,无法围成三角形,此情况舍去；

故等腰三角形的周长为42.

【答案】：无

【解析】：

【解答】解:⑴设点B对应的数为X

由题意得:卜2-x|=3

解得:x=-5或1

故答案为：-5或1.

(2)①当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=16cm,

・「M是线段AC的中点

二.AM=1AC=8cm:

②当点C在线段AB上时AC=AB-BC=8cm

M是线段AC的中点

「.AM=1AC=4cm.

故答案为:8cm或4cm

(3)vzBOC=30°,zAOB=3zBOC,

/.zAOB=3x30o=90°

①当0C在NAOB的外侧时，

zAOC=zAOB+zBOC=90o+30o=120°;

②当0C在NAOB的内侧时

zAOC=zAOB-zBOC=90°-30°=60°

故答龛为：120。或60°

【分析】(1)数轴上两点之间的距离为它们所表示数的差的钠值，故可设B对应的数为x,贝*2-x|=3,解出x的值即可；

(2)在直线AB上的点C,由AB>BC,则点C可能在浅段AB上，也可能在线段AB的延长线上，求出AC的长即可求出AM的

长；

(3)zAOB=3x30°=90°r由0C可在/AOB外仅曲内侧分类讨论；

(4)等腰三角形的两边长为17和8,则第三条边可以为17或8,需要分别讨论能否组成三角形.

>第23题【综合题】

如图，AD为AABC的高，BE为△ABC的角平分线，若NEBA=34。，ZAEB=72°.

求NCAD和NBAD的度数;

解：・・・BE为SBC的角平分线,

,-.zCBE=zEBA=34°,

,.zAEB=zCBE+zC,

.-.zC=72°-34°=38°r

••・AD为-ABC的高,

.\zADC=90°,

.\zCAD=90°-zC=52°r

zBAD=90o-zABD=90°-68o=22°

若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求NBEF的度数.

解:当zEFC=90°时,zBEF=90°-zCBE=56°,

当/FEC=90°时，zBEF=180°-72°-90°=18°

BD

【答案】：

【解析】：

【分析】(1)由BE为/ABC的平分线,得出/BAD=22°,再求出/C,得出/CAD=52°,即可得出结论；

(2)分两种情况：①当NEFC=90°时；②当NFEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出NBEF的度数.

＞第24题【综合题】

如图，已知AD是△ABC的角平分线，。