人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=（

）A．10° B．60° C．70° D．130°4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．数据0.000000005用科学记数法表示为（

）A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．0.5×10﹣96．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（

）A．3cm，5cm，8cmB．8cm，8cm，18cmC．3cm，3cm，5cmD．3cm，4cm，8cm7．若，则a的值可能是（

）A．B．C．D．8．在如图所示的钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，这样实际上可以得到△ABD≌△ACD，理由不可能是（

）A．AAAB．ASAC．SASD．SSS9．如图，在中，，平分，，，则点D到AC的距离为（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，在△ABC中，CA的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，连接EF，则下列结论中，不正确的是（

）A．∠AEF=∠AFEB．EFBCC．AD垂直平分EFD．S△BDF：S△CED=BF：CE二、填空题11．分解因式：25x2﹣16y2＝_____．12．要使分式有意义，则m的取值应满足__________．13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．14．如图，，∠B=35°，∠BAM=25°，则∠ANB=____________．15．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且OA平分∠BAC，OD=2，则OE=____________．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝_____度．17．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为_____．18．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结.若，的周长为11，则的长为__________．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．21．如图，已知∠AOB，直线MNOA．请根据以下步骤完成作图过程．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于点P、Q；②以P，Q为圆心，大于PO长为半径画弧，交于一点K，连接OK，交MN于点L．(2)直接写出∠BOL和∠AOL的数量关系．22．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得.请根据这些数据，计算出路灯的高度.23．如图，是上一点，交于点，，．求证：．24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．25．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积．26．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．(1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度数．27．超市预测某品牌饮料有销售前景，用元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的倍，但进货单价比第一批贵元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，则销售单价至少为多少元？28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．A9．A10．B11．12．【分析】分母不为零时，分式有意义，利用分母不为零列不等式即可.【详解】解：分式有意义，故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，利用分式有意义列不等式是解题的关键.13．6【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．60°【分析】根据可知，，根据计算求解即可．【详解】解：∵∴，∴∴∴故答案为：60°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于找出角度的数量关系．15．2【分析】证明△AOE≌△AOD（AAS），得OE=OD=2即可．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODA=∠OEA=90°，∵OA平分∠BAC，∴∠1=∠2，在△AOE和△AOD中，，∴△AOE≌△AOD（AAS），∴OE=OD=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明△AOE≌△AOD是解题的关键．16．30【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°．故答案为：3017．5【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，∴AB=AC=2AD=7，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=1.5，∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，∵BP=2，∴AP=AB-BP=7-2=5，∴AP=AQ′=5，∵∠A=60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′=PA=5，∴PE+QE的最小值为5．∴答案为5．【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．18．7【分析】由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC＋BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的长．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD=AC＋CD＋BD=AC＋BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则是解题关键．20．．【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式＝，=，＝，当x＝3时，原式＝．【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分和分式的运算法则.21．(1)见解析(2)∠BOL=∠AOL【分析】（1）根据作图过程即可解决问题；（2）根据作图过程可得OL平分∠AOB，进而可得结论．（1）解：如图所示即为所求．（2）解：由作图可知：OL平分∠AOB，∴∠BOL=∠AOL．22．路灯的高度是【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB=DP=DB-PB求出即可．【详解】解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴.∵，，∴，即.答：路灯的高度是.23．见解析【分析】此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得△AED≌△CEF，则易求证AE＝CE．【详解】证明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AE＝CE．【点睛】主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用．24．（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）过点P作PD垂直AC，则∠PDB=90°∴PD=PB=3.5＞3∴没有危险25．（1）（5a2+3ab）平方米；（2）绿化面积是44平方米．【分析】（1）先找到绿化面积=矩形面积-正方形面积的等量关系，然后再利用多项式乘多项式法则以及完全平方公式化简即可解答；（2）将a与b的值代入（1）计算求值即可.【详解】解：（1）依题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，原式＝20+24＝44（平方米）．答：绿化面积是44平方米．【点睛】本题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算、化简求值，弄清题意列出代数式并进行化简是解答本题的关键.26．(1)见解析(2)120°【分析】（1）根据“AAS”证明，即可证明；（2）根据得到，进而证明，利用直角三角形性质得到，即可求出，，即可求出．（1）证明：∵为的角平分线，∴，在与中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，∴，∴．27．（1）第一批饮料进货单价为6元；（2）销售单价至少为12元．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元，根据数量总价单价结合第二批饮料购进数量是第一批的3倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量总价单价可分别求出前两批饮料的购进数量，设销售单价为元，根据利润销售收入进货成本，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批饮料进货单价为元，则第二批饮料进货单价为元．依题意，得：．解得：．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为6元．（2）第一批饮料进货数量为第二批饮料进货数量为．设销售单价为元，依题意，得：．解得：=12元答：销售单价至少为12元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．28．问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：仍然成立，理由见解析；实际应用：此时两舰艇之间的距离为320海里【分析】问题背景：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，得到△AEF≌△AGF，证明EF=FG，得到答案；探索延伸：连接EF，延长AE，