北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式系数的性质教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式系数的性质教案新人教B版选修2-3主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：新人教B版选修2-3《高中数学》第一章计数原理1.3节二项式定理1.3.1节——二项式系数的性质

2.教学年级和班级：北京市延庆县高中一年级（1）班

3.授课时间：2022年5月10日星期二第1课时（45分钟）

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养。通过学习二项式系数的性质，学生能够掌握数学抽象的能力，将实际问题转化为数学模型；通过探索二项式系数的性质，培养学生的逻辑推理能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；同时，通过小组合作交流，培养学生的团队合作意识，提高他们的数学建模能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解二项式定理的内涵及其应用。

（2）掌握二项式系数的性质，包括二项式系数和、积的性质。

（3）学会运用二项式定理和二项式系数的性质解决实际问题。

2.教学难点：

（1）二项式定理的推导过程，理解各项系数的含义。

（2）二项式系数性质的证明，尤其是二项式系数和、积的性质证明。

（3）将二项式定理和二项式系数的性质应用于实际问题，如组合问题、概率问题等。

例如，教学重点中的第一点，学生需要理解二项式定理的内涵，即在n次独立重复试验中，成功次数X服从二项分布，其概率质量函数为P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^(n-k)，其中C_n^k表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，p表示每次试验成功的概率，1-p表示每次试验失败的概率。这一重点内容是后续学习概率论和其他领域的基础。

例如，教学难点中的第一点，学生需要掌握二项式定理的推导过程，理解各项系数的含义。推导过程中，学生需要理解组合数C_n^k的计算方法，以及如何将二项式定理应用于实际问题，如计算概率、期望值等。这一难点内容的掌握有助于提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用“问题驱动”的教学方法，通过提出与实际生活相关的问题，激发学生的兴趣和思考，引导学生主动探索二项式定理和二项式系数的性质。

2.运用“案例研究”教学方法，分析具体案例，让学生直观地理解二项式定理和二项式系数的性质在解决实际问题中的应用。

3.组织学生进行小组讨论和合作交流，通过互动和分享，培养学生的团队合作意识和数学建模能力。

4.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，辅助讲解和展示二项式定理和二项式系数的性质，提高学生的理解和记忆效果。教学过程1.导入（10分钟）

同学们，大家好！今天我们要学习的是高中数学选修2-3第一章计数原理1.3节，二项式定理1.3.1节——二项式系数的性质。在开始新课之前，请大家回顾一下我们之前学过的组合数公式，也就是C(n,k)的定义和计算方法。好的，现在请大家翻开课本，我们来一起探讨二项式系数的性质。

2.新课导入（15分钟）

同学们，请大家观察这个等式：C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)。你能发现什么规律吗？这就是我们今天要学习的二项式系数的性质之一。通过这个等式，我们可以推导出二项式系数的和以及积的性质。接下来，我们一起来探究这个性质的证明过程。

3.性质探究（30分钟）

（1）二项式系数的和性质：

请大家看课本第67页的例题，我们来一起解决这个组合问题。通过这个问题，我们可以发现，在n次独立重复试验中，成功次数X服从二项分布，其概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。这个公式非常重要，它是二项式定理的基础。现在，请大家尝试解决这个例题，并总结二项式系数的和性质。

（2）二项式系数的积性质：

4.应用拓展（15分钟）

同学们，现在我们已经掌握了二项式系数的性质，那么如何将这些性质应用于实际问题呢？请大家看课本第68页的练习题，我们来一起解决这个概率问题。通过这个问题，我们可以学会如何运用二项式定理和二项式系数的性质解决实际问题。

5.课堂小结（5分钟）

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了二项式系数的性质，包括二项式系数和、积的性质。同时，我们还学会了如何运用二项式定理和二项式系数的性质解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并做好作业。

6.布置作业（5分钟）

请大家完成课本第69页的习题1.3.1节，并思考如何将二项式定理和二项式系数的性质应用于实际问题。学生学习效果六、学生学习效果

1.理解二项式定理的基本概念和公式，并能够熟练地应用它来解决相关的计数问题。

2.掌握二项式系数的性质，包括二项式系数和、积的性质，并能够运用这些性质来简化计算和解决问题。

3.提升逻辑推理能力，通过探索二项式定理和二项式系数的性质，学会如何分析问题、构建数学模型并得出合理的结论。

4.增强数学建模能力，能够将二项式定理和二项式系数的性质应用于实际问题，如组合问题、概率问题等，并能够用数学语言和符号来描述和解决问题。

5.培养团队合作意识，通过小组讨论和合作交流，学会如何与他人合作、分享思路和解决问题。

6.提高自主学习能力，通过课后复习和作业的完成，加深对二项式定理和二项式系数的性质的理解和记忆。

这些学习效果的实现，需要学生在课堂上积极参与、主动探索，并与老师和同学进行充分的互动。同时，学生也需要在课后进行适量的练习和复习，以巩固所学的知识和技能。通过这些学习活动，学生将能够更好地理解和掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能够将其应用于解决实际问题。重点题型整理为了帮助学生更好地理解和运用二项式定理和二项式系数的性质，下面将整理一些重点题型，并进行详细的补充和说明。

1.题型一：二项式系数的计算

问题：已知n次独立重复试验中，每次试验成功的概率为p，求成功次数X服从二项分布的概率P(X=k)。

解答：根据二项式定理，成功次数X服从二项分布的概率质量函数为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。因此，我们可以通过计算组合数C(n,k)来得到概率P(X=k)。

2.题型二：二项式系数的性质应用

问题：已知二项式系数C(n,k)，求C(n,k+1)和C(n,k)的关系。

解答：根据二项式系数的性质，我们有C(n,k+1)=C(n,k)+C(n,k+1)。这个性质可以帮助我们快速计算二项式系数的和。

3.题型三：二项式系数的和性质应用

问题：已知二项式系数C(n,k)和C(n,k+1)，求C(n,k)+C(n,k+1)的值。

解答：根据二项式系数的和性质，我们有C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)。这个性质可以帮助我们简化计算二项式系数的和。

4.题型四：二项式系数的积性质应用

问题：已知二项式系数C(n,k)和C(n,k+1)，求C(n,k)*C(n,k+1)的值。

解答：根据二项式系数的积性质，我们有C(n,k)*C(n,k+1)=C(n,k)*C(n,k+1)。这个性质可以帮助我们简化计算二项式系数的积。

5.题型五：实际问题应用

问题：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解答：我们可以将这个问题转化为一个二项式分布问题。设X为取出的两个球颜色相同的次数，那么X服从二项分布X~B(2,0.5)，因为每次取出红球的概率为0.5，取出蓝球的概率也为0.5。根据二项式定理，我们可以计算出概率P(X=2)=C(2,2)*0.5^2*(1-0.5)^(2-2)=1*0.25*1=0.25。因此，取出的两个球颜色相同的概率为0.25。板书设计1.二项式定理的基本概念和公式

-独立重复试验

-二项分布的概率质量函数

-二项式定理的公式

2.二项式系数的性质

-二项式系数的和性质

-二项式系数的积性质

-二项式系数和、积的证明

3.二项式系数的应用

-组合问题的解决

-概率问题的解决

4.实际问题应用

-问题描述

-问题转化

-问题解决

5.练习题

-相关练习题举例

-答案及解析

板书设计要求目的明确，结构清晰，简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，板书设计应具有艺术性和趣味性。通过板书设计，学生可以更好地理解和掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能够将其应用于解决实际问题。课堂1.课堂评价：

在课堂上，我将通过提问、观察和测试等方式来了解学生的学习情况。我会及时发现问题并进行解决，以确保学生能够跟上教学进度。例如，我会提问学生关于二项式定理和二项式系数的性质的理解，观察他们解决实际问题的能力，并进行小测验来评估他们对于课堂内容的掌握程度。

2.作业评价：

对于学生的作业，我会进行认真的批改和点评，及时反馈他们的学习效果。我会鼓励学生继续努力，并提供具体的指导和帮助，以帮助他们克服困难并提高他们的学习水平。例如，如果学生在作业中犯了一个错误，我会指出他们的错误，并解释正确的解题方法，以便他们能够理解和改正。

除了这些评价方式，我还会鼓励学生之间的互相评价和自我评价。学生可以相互检查彼此的学习成果，并反思自己的学习过程，以提高他们的自我意识和自我改进能力。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多的实际案例：通过引入更多的实际案例，使学生能够更好地理解和应用二项式定理和二项式系数的性质，从而提高他们的学习兴趣和参与度。

2.加强互动和合作学习：通过组织学生进行小组讨论和合作学习，鼓励学生互相交流和分享思路，提高他们的团队合作能力和解决问题的能力。

3.利用多媒体教学资源：通过利用多媒体教学资源，如视频、动画等，使学生能够更加直观地理解和掌握二项式定理和二项式系数的性质，提高他们的学习效果。

（二）存在主要问题

1.学生对二项式定理和二项式系数的性质的理解不够深入：在课堂上，我发现有些学生对二项式定理和二项式系数的性质的理解不够深入，导致他们在解决实际问题时遇到困难。

2.课堂互动不够充分：在课堂上，我发现有些学生的参与度不高，课堂互动不够充分，这可能影响了他们的学习效果。

3.作业批改反馈不够及时：在作业批改过程中，我发现有些学生的作业错误较多，但反馈不够及时，这可能