北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A． B．﹣3 C．0 D．23．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，155．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．已知是方程的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（

）A．5 B．6 C．12 D．138．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，若∠1＝27°，则∠2的度数是（）A．10°B．15°C．18°D．20°二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组的解是：________．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF的度数为____．17．如图，在中，，，则__________．16．如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题18．计算：19．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（3，0），C（3，4）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA，与x轴交于点M，则M点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数的立方根为2，且实数，，满足．（1）求的值；（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）图1中的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图，，试说明：．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与x轴交点为A3,0，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点C（m,4）.（1）求点C的坐标；（2）求一次函数ykxb的表达式；（3）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标.参考答案1．A2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．C9．D10．C11．312．13．514．同位角相等15．40°16．（2021，0）17．80°18．219．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝，故答案为：6；（2）如图，设经过点A，C的直线为，代入A（0，1），C（3，4）得，令，则点M的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．（1）；（2）△ABC是直角三角形．【分析】（1）先根据立方根的定义求出b的值，然后根据非负数的性质求出a、c的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：（1）∵实数的立方根是2，∴＝8，∵，∴，∴，∵，，∴，∴a＝6，c＝10，∴；（2）∵a2+b2＝36+64＝100，c2＝100，∴a2+b2＝c2．∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了立方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．22．(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）=1140元。答：总费用需1140元．24．（1）；（2）12；（3）存在，或或【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】（1）设直线AC的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是：；（2）；（3）存在这样的M点，理由如下：设OA的解析式是，则，解得：，则直线OA的解析式是：，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M的横坐标是×4＝2，在中，当时，，则M的坐标是（2，1）；在中，当时，，则M的坐标是（2，4）；则M的坐标是：或；当M点在y轴左侧时，在中，当时，，则M的坐标是（−2，8）；综上所述，M的坐标是：或或．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，熟记三角形面积公式及利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．25．见详解【分析】由题意易得，则有，进而可得AB∥EF，然后问题可求解．【详解】解：理由如下：∵，∴，∵，∴，∴AB∥EF，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．26．（1）点C坐标为（3，4），（2）一次函数的表达式为：（3）点P的坐标为（0，6）或（0，−2）．【分析】（1）把点C（m，4）代入正比例函数即可得到答案，（2）把点A和点C的坐标代入y＝kx＋b求得k，b的值即可，（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为6，求得BP的长度，进而求出点P的