高中数学 1.1 第1课时回归分析相关系数同步检测 北师大版选修1-2

【成才之路】-学年高中数学1.1第1课时回归分析相关系数同步检测北师大版选修1-2一、选择题1．下列结论不正确的是()A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法D．回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法[答案]C[解析]回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.2．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]观察图像易知选项C正确．3．下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生D．每亩用肥料量和粮食亩产量[答案]A4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]本题主要考查变量的相关性．由负相关的定义排除B，D，由x＝1时，y>0排除C.5．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要________h．()A．6.5 B．5.5C．3.5 D．0.5[答案]A[解析]将x＝600代入回归方程即得A.6．对于相关关系r，下列说法正确的是()A．|r|越大，相关程度越小B．|r|越小，相关程度越大C．|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小[答案]D[解析]|r|≤1，当|r|越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D.二、填空题7．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．[答案]相关[解析]回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x、y具有线性相关关系，且回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋a，则a的值为________．[答案]2.6[解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝4.5，而回归方程过点(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.9．某市居民～年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．[答案]13正[解析]中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．，r≈0.97，正相关．三、解答题10．(·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．[答案](1)散点图略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4(3)5.9万元[解析](1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝0.4，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4.(3)由(2)可知，当x＝11时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．一、选择题11．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相关系数|r|≤1，∴D错．12．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元 B．65.5万元C．67.7万元 D．72.0万元[答案]B[解析]此题必须明确回归直线方程过定点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．易求得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝42，则将(3.5,42)代入eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中得：42＝9.4×3.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，即eq\o(a,\s\up6(^))＝9.1，则eq\x\to(y)＝9.4x＋9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5万元．13．(·湖南文，5)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg[答案]D[解析]本题考查线性回归方程．D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系．14．假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x，y)：x74717268767367706574y76757170767965776272则初一和初二数学考试分数间的回归直线方程为()A．y＝1.2182x＋14.192 B．y＝1.2182＋14.192xC．y＝1.2182－14.192x D．y＝1.2182x－14.192[答案]D[解析]由表中数据可得eq\x\to(x)＝71，eq\x\to(y)＝72.3，因为回归直线一定经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，经验证只有D满足条件．二、填空题15．已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是________．[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9[解析]根据公式计算可得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.575，eq\o(a,\s\up6(^))＝－14.9，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.575x－14.9.三、解答题16．某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表：数学成绩x8876736663化学成绩y7865716461(1)画出散点图；(2)如果x、y呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程．[答案](1)散点图略(2)eq\o(y,\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.[解析](1)散点图如图：(2)eq\x\to(x)＝73.2，eq\x\to(y)＝67.8，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝27174，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝23167，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝25054，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(25054－5×73.2×67.8,27174－5×73.22)≈0.625，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝22.05，所求回归方程为eq\o(y,\s\up6(^)),\s\up6(^))＝22.05＋0.625x.17．(·福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[答案](1)eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250(2)8.25[解析](1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq