高中数学 1.1 第1课时函数的平均变化率同步测试 新人教B版选修2-2

【成才之路】-学年高中数学1.1第1课时函数的平均变化率同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．(·临沂高二检测)在表达式eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx的值不可能()A．大于0 B．小于0C．等于0 D．大于0或小于0[答案]C[解析]Δx可正，可负，但不为0，故应选C.2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)[答案]D3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－6[答案]D4．函数y＝eq\f(1,x)在x＝1到x＝2之间的平均变化率为()A．－1 B．－eq\f(1,2)C．－2 D．2[答案]B5．函数f(x)＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为()A.eq\f(11,5) B．－eq\f(11,5)C．2 D．－2[答案]C[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＝eq\f(f5－f1,5－1)＝2.6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则eq\f(Δy,Δx)为()A．Δx＋eq\f(1,Δx)＋2 B．Δx－eq\f(1,Δx)－1C．Δx＋2 D．Δx－eq\f(1,Δx)＋2[答案]C[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1＋Δx2＋1－12－1,Δx)＝Δx＋2.7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是()A．2Δt＋4 B．－2Δt＋4C．2Δt－4 D．－2Δt－4[答案]D[解析]eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(4－21＋Δt2－4＋2×12,Δt)＝－2Δt－4.8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝eq\f(1,x)中，平均变化率最大的是()A．④ B．③C．② D．①[答案]B[解析]Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均变化率k4＝－eq\f(1,1＋Δx)＝－eq\f(10,13).∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B.二、填空题9．一物体运动方程是s＝2t2，则从2s到(2＋Δt)s这段时间内位移的增量Δs为________．[答案]8Δt＋2(Δt)2[解析]Δs＝2(2＋Δt)2－2(22)＝2[4＋4Δt＋(Δt)2]－8＝8Δt＋2(Δt)2.10．函数f(x)＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．[答案]8[解析]eq\f(fn－fm,n－m)＝eq\f(8n－6－8m－6,n－m)＝8.11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，eq\f(Δy,Δx)＝________.[答案](Δx)2＋6Δx＋12[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2＋Δx3－2－23＋2,Δx)＝(Δx)2＋6Δx＋12.12．函数y＝eq\r(x)在x＝1附近，当Δx＝eq\f(1,2)时平均变化率为________．[答案]eq\r(6)－2[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\r(1＋Δx)－\r(1),Δx)＝eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1)＝eq\r(6)－2.三、解答题13．求函数f(x)＝x2＋3在[3,3＋Δx]内的平均变化率．[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f3＋Δx－f3,Δx)＝eq\f(3＋Δx2＋3－32－3,Δx)＝eq\f(6Δx＋Δx2,Δx)＝Δx＋6.一、选择题1．函数y＝f(x)，当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数()A．在区间[x0，x1]上的平均变化率B．在x0处的变化率C．在x1处的变化率D．在[x0，x1]上的变化率[答案]A2．已知曲线y＝eq\f(1,4)x2和这条曲线上的一点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)Δx2))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)Δx2))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx，\f(1,4)Δx＋12))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Δx，\f(1,4)1＋Δx2))[答案]C3．函数y＝－x2、y＝eq\f(1,x)、y＝2x＋1、y＝eq\r(x)在x＝1附近(Δx很小时)，平均变化率最大的一个是()A．y＝－x2 B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x＋1 D．y＝eq\r(x)[答案]C[解析]y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－(2＋Δx)；y＝eq\f(1,x)在x＝1附近的平均变化率为k2＝－eq\f(1,1＋Δx)；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝eq\r(x)在x＝1附近的平均变化率为k4＝eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1)；当Δx很小时，k1<0，k2<0,0<k4<1，∴最大的是k3.故选C.4．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0 B．eq\f(Δt,st0＋Δt－st0)C.eq\f(st0＋Δt－st0,Δt) D．eq\f(st,t)[答案]C[解析]由平均变化率的概念知C正确，故应选C.二、填空题5．在x＝2附近，Δx＝eq\f(1,4)时，函数y＝eq\f(1,x)的平均变化率为________．[答案]－eq\f(2,9)[解析]eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(\f(1,2＋Δx)－\f(1,2),Δx)＝－eq\f(1,4＋2Δx)＝－eq\f(2,9).6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．[答案]2π＋πΔr[解析]eq\f(ΔS,Δr)＝eq\f(1＋Δr2·π－π·12,Δr)＝2π＋π·Δr.7．函数y＝cosx在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时的变化率为________；在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))时的变化率为________．[答案]eq\f(3\r(3)－6,π)－eq\f(3,π)[解析]当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))时，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(cos\f(π,6)－cos0,\f(π,6)－0)＝eq\f(3\r(3)－6,π)；当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))时，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(cos\f(π,2)－cos\f(π,3),\f(π,2)－\f(π,3))＝eq\f(0－\f(1,2),\f(π,6))＝－eq\f(3,π).因此，y＝cosx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))和区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上的平均变化率分别是eq\f(3\r(3)－6,π)和－eq\f(3,π).三、解答题8．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率：(1)[－3，－1]；(2)[0,5]．[解析](1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为eq\f(f－1－f－3,－1－－3)＝eq\f([2×－1＋1]－[2×－3＋1],2)＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为eq\f(g－1－g－3,－1－－3)＝eq\f([－2×－1]－[－2×－3],2)＝－2.(2)函数f(x)在区间[0,5]上的平均变化率为eq\f(f5－f0,5－0)＝eq\f(2×5＋1－2×0＋1,5)＝2，g(x)在区间[0,5]上的平均变化率为eq\f(g5－g0,5－0)＝eq\f(－2×5－－2×0,5)＝－2.9．过曲线f(x