2024-2025学年度九年级数学竞赛辅导系列讲座二 -式

2025学年度九年级数学竞赛辅导系列讲座二——式已知x为实数，则的最大值是_______．已知a+b+c=11与，则的值是____．已知实数a，b，c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，则代数式的值是___．已知a，b为实数，且ab=1，a≠1，设，则M-N=____．a，b，c不全为0，满足a+b+c=0，a3+b3+c3=0，称使得an+bn+cn=0恒成立的正整数n为“好数”，则不超过2013的正整数中好数的个数为（）A、2 B、1007 C、2012 D、20136、设，则=______．7、设a，b，c的积为负数，和为正数，且，则的值为（）A、0 B、1 C、2 D、-18、若|x-a|=a-|x|(x≠0，a≠x)，则=（）A、2a B、2x C、-2a D、-2x9、若a，b为实数，满足，则的值为（）A、－1 B、0 C、eq\f(1,2) D、110、设a，b，c为互不相同的有理数，满足，则满足条件的a，b，c共有（）组A、0 B、1 C、2 D、411、已知，则=___________．12、化简：的结果是（）A、1 B、eq\r(,3) C、2 D、413、分式的最小值是（）A、-5 B、-3 C、5 D、314、非零实数a，b，c，x，y，z满足关系式，则=_____．15、已知x，y，z为实数，若，则xy+yz+zx的最小值为（）A、eq\f(5,2) B、eq\f(1,2)+eq\r(,3) C、－eq\f(1,2) D、eq\f(1,2)－eq\r(,3)16、若，则=_____．17、若实数x，y满足，则=_______．18、设x，y为实数，代数式的最小值为_______．19、已知实数a，b，c满足，则eq\f(b,a)的值等于_____．20、分解下列因式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）21、使为完全平方数的正整数m的个数为__________．22、若实数a满足，则=________．23、已知实数x，y满足，则的值为（）A、－2013 B、2013 C、－1 D、124、设，则=________．25、设a，b，c，d都是正整数且，．求d－b的值．26、若，求的值．27、若，试求ab+cd的值．28、已知x>y>z>0，求合适等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1989的整数x，y，z的值．29、已知一组数据4，－2，0，2，x的极差是10，求x的值．30、设都是正整数，且满足，求的最大值．31、实数a，b满足，求的最大值．32、计算：．33、当x变化时，求分式的最小值．34、已知，求的值．35、求证：（1）一个自然数的平方被7除的余数只能是0，1，4，2；（2）对任意正整数n，不被7整除．36、为实数，，求证：．37、已知a，b，c均为正整数，且满足，又a为质数，求证：（1）b与c这两个数的乘积为偶数；（2）2(a+b+1)是完全平方数．38、设a，b，c均是不等于0的实数，且满足及，证明：．39、设实数x，y满足，求x+y的值．40、已知a，b，c为实数，证明这四个代数式的值中至少有一个不小于的值，也至少有一个不大于的值．41、设实数x，y，z同时满足，试求的值．42、试求满足条件的整数对（x，y）．43、如果实数a，b满足条件，a+b的值是多少？44、已