高考物理二轮复习精讲精练专题11 机械振动和机械波（精讲）

专题11机械振动和机械波（精讲）精讲考点精讲内容考点1简谐运动的特征和简谐运动的图像考点2单摆模型考点3受迫振动和共振考点4波的图像与振动图像考点5波的多解问题考点6波的干涉、衍射和多普勒效应【知识体系构建】【典例方法突破】简谐运动的特征和简谐运动的图像【例1】（2021年广东卷）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经SKIPIF1<0时间，小球从最低点向上运动的距离_____SKIPIF1<0（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在SKIPIF1<0时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。【答案】

小于

最大【详解】[1]根据简谐振动的位移公式SKIPIF1<0则SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0所以小球从最低点向上运动的距离为SKIPIF1<0则小球从最低点向上运动的距离小于SKIPIF1<0。[2]在SKIPIF1<0时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。【例2】（2022年湖南卷）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为SKIPIF1<0的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为SKIPIF1<0，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．x从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，木棒的动能先增大后减小B．x从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为SKIPIF1<0E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；B．x从SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时SKIPIF1<0木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正确；E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。故选ABD。【方法规律归纳】1.简谐运动的特征位移特征SKIPIF1<0受力特征回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。能量特征系统的动能和势能相互转化,机械能守恒对称性特征质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k），与振幅无关。单摆模型【例3】（2022年上海二模）一根轻绳一端系一小球，另一端固定在SKIPIF1<0点，在SKIPIF1<0点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕SKIPIF1<0点在竖直平面内做简谐振动（类似单摆的运动），由传感器测出拉力SKIPIF1<0随时间SKIPIF1<0的变化图像如图所示，则下列判断正确的是（）A．小球振动的周期为SKIPIF1<0 B．小球动能变化的周期为SKIPIF1<0C．小球速度变化的周期为SKIPIF1<0 D．小球重力势能变化的周期为SKIPIF1<0【答案】B【详解】A．因为在最低点时，传感器拉力最大，最高点时，传感器拉力最小，由图像可知，t=0时刻小球处在最低点，t=2s时小球再次处于最低点，所以小球振动周期为4s，故A错误；BD．由于动能、重力势能均是标量，故单摆一个周期内它们发生了两个周期，即小球动能变化的周期和重力势能变化的周期均为SKIPIF1<0，故B正确，D错误；C．由于速度是矢量，所以单摆振动一个周期小球速度变化了一个周期，故小球速度变化的周期为4s，故C错误。故选B。【例4】（2022年内蒙古考前押题模拟）做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期B．这个双线摆的摆长为l＋SKIPIF1<0C．这个双线摆的周期为T=SKIPIF1<0D．图中双线摆的θ角越小越好E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球【答案】ACE【详解】A．若为圆锥摆时，则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小于单摆的周期SKIPIF1<0选项A正确；B．这个双线摆的摆长为L=lcosθ＋SKIPIF1<0选项B错误；C．这个双线摆的周期为SKIPIF1<0选项C正确；D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。故选ACE。【例5】（2022年江苏连云港高三期中）如图所示，两块平行金属板M、N通过导线、开关与电源相接。有一带正电的小球用绝缘细绳悬挂于O点，闭合开关S，将细绳拉开一角度（小于SKIPIF1<0）后由静止释放小球，下列说法正确的是（  ）A．小球摆动过程中机械能守恒B．只将M板向下移动少许，小球摆动周期不变C．只将电源正负极对调，小球可能做匀速圆周运动D．断开开关，将M板向上移动，小球经最低点时细绳的张力变小【答案】C【详解】A．摆动过程中，电场力做功，则机械能不守恒，故A错误；B．只将M板向下移动少许，则SKIPIF1<0可知U不变，d减小，E增大，等效重力场的等效重力加速度变大，根据单摆周期公式可知SKIPIF1<0可知周期减小，故B错误；C．只将电源正负极对调，，则小球所受竖直向上的电场力、重力和拉力，当重力和电场力相等时，小球拉力方向和速度方向垂直，小球做匀速圆周运动，故C正确；D．断开开关，两极板电荷量不变，将M板向上移动，由推导公式可知SKIPIF1<0则E不变，受力不变，小球经最低点时细绳的张力不变，故D错误。故选C。【方法规律归纳】1.单摆基本规律模型单摆示意图简谐运动条件①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°回复力摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置最低点周期T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化重力势能与动能的相互转化，机械能守恒2.三种情况单摆的等效摆长l等效＝lsinα做垂直纸面的小角度摆动l等效＝lsinα＋l垂直纸面摆动l等效＝l纸面内摆动左侧：l等效＝l右侧：l等效＝eq\f(2,3)l纸面内摆动T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))3.两种情况的等效重力加速度(1)摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力不沿半径方向，这种情况下g为等效重力加速度。求等效重力加速度的步骤：①分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）。②计算摆球的视重F。（即平衡位置的拉力）③利用SKIPIF1<0，求出等效重力加速度。(2)摆球除受重力和拉力外还受其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下单摆的周期不变。受迫振动和共振【例6】（2022年浙江台州二模）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中，当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动频率约为SKIPIF1<0。现使圆盘由静止开始缓慢加速转动，直至以SKIPIF1<0的周期匀速转动稳定下来，在此过程中，下列说法正确为（）A．圆盘静止和转动时，小球都是做受迫振动B．最终稳定时小球的振动频率为SKIPIF1<0C．小球的振幅先逐渐增大后又逐渐减小D．圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱的运动可视为简谐运动【答案】BC【详解】A．振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，圆盘静止时无周期性驱动力作用，不是受迫振动，A错误；B．小球稳定振动时的频率为SKIPIF1<0故B正确；C．圆盘转速由零逐渐增大，转动的频率逐渐接近小球振动的固有频率，振幅增大，与固有频率相同时振幅最大；超过固有频率，转速继续增大，振幅减小，故先增大，后减小。C正确；D．圆盘缓慢加速转动时，以T型支架为参考系，小圆柱运动到T型支架的中间位置时是非平衡状态，有加速度，不满足简谐运动的条件，D错误。故选BC。【方法规律归纳】1．简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2．对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。波的图像与振动图像【例7】（2022年山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当SKIPIF1<0时，简谐波的波动图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在t=7s时刻SKIPIF1<0因SKIPIF1<0则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。【方法规律归纳】1.根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。2．振动图像与波的图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”波的多解问题【例8】（2022年四川自贡三模）我国地震局截获了一列沿SKIPIF1<0轴正方向传播的地震横波，在SKIPIF1<0（图中实线）与（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（图中虚线）。两个时刻SKIPIF1<0轴上SKIPIF1<0区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（）A．该地震波的波长为SKIPIF1<0B．质点振动的最大周期为SKIPIF1<0C．该地震波波速可能为SKIPIF1<0D．从SKIPIF1<0时刻开始计时，SKIPIF1<0处的质点比SKIPIF1<0处的质点先回到平衡位置E．从SKIPIF1<0时刻开始计时，SKIPIF1<0处的质点比SKIPIF1<0处的质点先回到平衡位置【答案】BCE【详解】A．由波形图可知该地震波的波长为SKIPIF1<0，A错误；B．由波形图可知，图中实线变成虚线的时间为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……）当SKIPIF1<0时，可得质点振动的最大周期为SKIPIF1<0，B正确；C．质点振动的周期为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……）则波速为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……）当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，C正确；D．波向右传播，可知SKIPIF1<0时刻SKIPIF1<0处的质点振动方向向下，而SKIPIF1<0处的质点在最大位移处，所以从SKIPIF1<0时刻开始计时，SKIPIF1<0处的质点比SKIPIF1<0处的质点先回到平衡位置，D错误；E．波向右传播，可知SKIPIF1<0时刻SKIPIF1<0处的质点振动方向向上，而SKIPIF1<0处的质点在最大位移处，所以从SKIPIF1<0时刻开始计时，SKIPIF1<0处的质点比SKIPIF1<0处的质点先回到平衡位置，E正确；故选BCE。【例9】（2022年安徽合肥二诊）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距6m，a、b的振动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（）A．该波的周期为12sB．该波的波长可能为24mC．该波的传播速度可能为2m/sD．质点a在0~4s内通过的路程为6cmE．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动【答案】ADE【详解】A．根据质点振动图像可确定周期为12s，A正确；B．由ab的振动图像可确定ab间相差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0n=0时为最大波长，λ=8m，不可能为24m，B错误；C．根据SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0当n=0时，波速最大为SKIPIF1<0，不可能为2m/s，C错误；D．根据三角函数关系可知，0-4s为SKIPIF1<0，其通过的路程为一个振幅4cm，加上振幅的一半，等于6cm，D正确；E．由两振动图像可知，质点b在波谷位置时，a点在平衡位置沿y轴负方向运动，E正确。故选ADE。【方法规律归纳】1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=波的干涉、衍射和多普勒效应【例10】（2022年浙江金华模考）如图a所示，在xoy平面内有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个波源分别位于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0处，振动方向与xoy平面垂直并向周围空间传播，图像分别如图b、c所示，SKIPIF1<0时刻同时开始振动，波速为SKIPIF1<0。M为xoy平面内一点，SKIPIF1<0，整个空间有均匀分布的介质。下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0处的质点开始振动方向沿z轴正方向B．两列波相遇后，SKIPIF1<0处的质点振动加强C．两列波相遇后，SKIPIF1<0处的质点振动加强D．若SKIPIF1<0，从两列波在M点相遇开始计时，M点振动方程为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】A．SKIPIF1<0处的质点，离S1波源更近，故该质点先按S1波源的振动形式振动，S1波源开始向上振动，故该质点开始振动时，也是先向上振动，故A正确；B．两列波的振动周期，波速均相等，故波长也相等，为SKIPIF1<0由于两列波的起振方向相反，故质点离两波源距离差为半波长的偶数倍为振动减弱点，为奇数倍为振动加强点，SKIPIF1<0处的质点，离两波源的距离差为0.2m，为半波长的奇数倍，故为振动加强点，故B正确；C．SKIPIF1<0处的质点，离两波源的距离差为零，为半波长的偶数倍，故为振动减弱点，故C错误；D．若SKIPIF1<0，为半波长的奇数倍，为振动加强点，振幅为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故其振动方程SKIPIF1<0故D正确。故选ABD。【例11】（2022年北京东城区一模）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐机械波在SKIPIF1<0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（）A．波沿x轴正方向传播，波速为SKIPIF1<0B．该波可以与另一列频率为SKIPIF1<0的波发生干涉C．波在传播过程中遇到SKIPIF1<0尺度的障碍物能发生明显的衍射D．某人向着该静止的波源运动时观测到的频率小于SKIPIF1<0【答案】A【详解】A．由图甲可知，波长SKIPIF1<0由图乙可知，波的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时刻质点SKIPIF1<0向上振动，由同侧法可得波沿x轴正方向传播，波速SKIPIF1<0故A正确；B．波的频率为SK