-湖南省岳阳市第十中学2024-2025学年八年级上学期入学数学试 卷

2024-2025学年湖南省岳阳十中八年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：1x，12(x+y)，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.计算30×5-A.-5 B.15 C.5 3.下列运算正确的是(

)A.a(a-1)=a2-1 4.下列因式分解正确的是(

)A.m(m-n)-n(m-5.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是(

)A.16，8

B.24，8

C.18，6

D.15，56.下列命题是假命题的是(

)A.对顶角相等

B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7.下列分式是最简分式的(

)A.a+ba2+b2 B.8.如图，直线a/​/b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s.两点的运动时间为t s，直线aA.5 B.6 C.10 D.159.如图，将一副三角尺如图放置，DE、BC交于点F，∠C=45°，∠D=30°A.∠1=∠3 B.∠CAD+∠2=180°

C.若∠2=30°，则BC/​/AD D.10.观察下列数：x1，x2，x3，x4，…，xm-1，xm，(其中正整数m≥2)，若设x1=2，x2=x1+4A.2024 B.2023 C.2022 D.2021二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.某植物一粒花粉的质量约为0.00037毫克，将数“0.00037”用科学记数法表示为______．12.已知x=2y=-1是二元一次方程3x-ay=513.已知分式|x|-2x-2=0，则14.若x+y=3且xy=1，则代数式(x15.分解因式：4a2-16a16.如图，l1//l2，AB⊥l1，垂足为点D.若∠1=25°

17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD=

时，CD/​/AB．

18.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，BC=5cm，AC=3cm，将三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．

(1)阴影部分的周长为______cm；

(2)若三角形ADG三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

分解因式或解方程组：

(1)分解因式：x2y-y；

(2)解方程组20.(本小题8分)

(1)化简求值：(x+2)2+(x-2)(x+2)-2x(21.(本小题8分)

《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．

(1)根据图示填写表格；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．平均数中位数众数九(1)班85______85九(2)班______80______22.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上．

(1)先将△ABC向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的△A1B1C1；

(2)把△ABC以C点为中心，顺时针旋转90°，

①请在网格中画出旋转后的△A2B23.(本小题8分)

如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求证：AD/​/EF；

(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=145°24.(本小题8分)

(1)若关于a，b的多项式2(a2-2ab+b2)-(3a2+mab+2b2)中不含有ab项，则m的值为______．

(2)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，2ab=225.(本小题10分)

对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，x⊗y=ax-by，其中a，b是常数.已知3*2=-1，2⊗1=4．

(1)求a，b的值；

(2)若x*y+x⊗y=10，求x的值；

(3)若关于x，y的方程组x*y=8+mx26.(本小题10分)

如图.AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°判断AB，CD是否平行，并说明理由．

(1)条件和结论互换，改成了：“如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB/​/CD，则∠1+∠2=90°.“

小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由．

(2)小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立.请帮小明完成探究：

如图1，AB/​/CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，

①若∠2=22°，求∠1的度数；

②试说明：2∠1-∠2=90°．

(3)如图2.若AB/​/CD，AP⊥答案和解析1.【答案】B

【解析】解：在1x，12(x+y)，xπ，2x-y中，其中分式有：1x、2.【答案】B

【解析】解：30×5-1=1×15=3.【答案】C

【解析】解：a(a-1)=a2-a，故A不符合题意；

(a-b)2=a2-2ab+b4.【答案】D

【解析】解：A.m(m-n)-n(m-n)=(m-n)(m-n)=(m-n5.【答案】C

【解析】解：由图形可得：2x=x+3yx+y=24，

解得x6.【答案】D

【解析】解：A.对顶角相等是真命题，不符合题意；

B.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等是真命题，不符合题意；

C.垂线段最短是真命题，不符合题意；

D.在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项是假命题，符合题意；

故选：D．

根据对顶角的性质、旋转的性质、垂线段的性质、平行公理分别进行判断即可．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键．

利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．

【解答】解：A.分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式；

B.aa2-3a=aa(a-3)=18.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，当PQ/​/a时，PQ最短，

此时AP+BQ=30cm，

∴2t+3t=30，

∴t=6，

∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．

故选：B．9.【答案】C

【解析】解：∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

故A正确；

∵∠CAD=∠CAB+∠3=∠CAB+∠EAD-∠2=180°-∠2，

∴∠CAD+∠2=180°，

故B正确；

∵∠2=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°，

∵∠B=45°，

∴∠B≠∠3，

∴BC和DA不平行，

故C错误；

∵∠2=30°，

∴∠1=90°-∠2=60°，

∵∠E=60°，

∴∠1=∠E，

∴AC/​/DF，

故D正确．

故选：10.【答案】D

【解析】解：∵x1=2，

∴x2=x1+4=6=2×3，

∴x3=x2+6=12=3×4，

∴x4=x3+8=20=4×5，......，

∴xm=xm-1+2m=m(m+1)，

∴1x2=16=12×3=12-13，

∴1x3=11211.【答案】3.7×10【解析】解：0.00037=3.7×10-4，

故答案为：3.7×10-4．

利用科学记数法表示较小的数即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n12.【答案】-1【解析】解：将x=2y=-1代入原方程得：3×2-a×(-1)=5，

解得：a=-1．

故答案为：-1．

将x=2y=-1代入原方程，可得出关于13.【答案】-2【解析】解：由题意得，x-2≠0，且|x|-2=0，

解得，x=-2．

故答案为：-2．

分式的值为零必须满足两个条件：14.【答案】-1【解析】解：∵x+y=3，xy=1，

∴(x-2)(y-2)15.【答案】4a【解析】解：原式=4a(a-4)，

故答案为：416.【答案】115°

【解析】解：过点B作BF/​/l1，

∵l1/​/l2，

∴BF//l1//l2，

∴∠FBC=∠1，

∵AB⊥l1，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∵∠1=25°，

∴∠FBC17.【答案】30°或150°

【解析】解：如图所示：当CD/​/AB时，∠BAD=∠D=30°；

如图所示，当AB/​/CD时，∠C=∠BAC=60°，

∴∠BAD=60°+90°=150°．

故答案为：150°或18.【答案】12

4.5

【解析】解：(1)∵三角形ABC沿BC方向平移acm(a<5)得到三角形DEF，

∴AD=BE=acm，DE=AB=5cm，

∵CE=BC-BE=(5-a)cm，

∴阴影部分的周长为AD+CE+AC+DE=a+5-a+3+4=12(cm)，

故答案为：12；

(2)过A点作AH⊥BC于H，如图，

∵S△ABC=12⋅AH⋅BC=12⋅AB⋅AC，

∴AH=3×45=125，

∵S四边形19.【答案】解：(1)原式=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1)；

(2)2x+y=23①4x-y=19②，

①+②得：【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可．

本题考查因式分解，解二元一次方程组，熟练掌握因式分解及解方程组的方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)(x+2)2+(x-2)(x+2)-2x(x-1)

=x2+4x+4+x2-4-2x2+2x【解析】(1)根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可；

(2)逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，进行计算即可．

本题考查整式的混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21.【答案】85

85

100

【解析】解：(1)由统计图可知：九(1)班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九(2)班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，

∴九(1)班5名选手成绩的中位数是85分，九(2)班5名选手成绩的平均数是(70+75+80+100+100)÷5=85(分)，众数是100分，填表如下：班级平均数(分)中位数(分)众数(分)九(1)班858585九(2)班8580100故答案为：85，85，100；

(2)九(1)班成绩好些．

因为两个班级成绩的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班的复赛成绩较好(答案不唯一)．

(3)九(1)班复赛成绩的方差为：15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，

九(2)班复赛成绩的方差为：15×[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2]=160．22.【答案】解：(1)分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点A1、B1、C1，连接各点，得平移后的△A1B1C1，如图所示：

(2)①利用网格特点，分别将CA、CB以C为中心顺时针旋转90°找出对应线段CA2、CB2，连接A2B2，得旋转后的△A2B2C，如图所示：

②如图，【解析】(1)分别找出对应点A1、B1、C1即可求解；

(2)①分别找出对应线段CA2、CB223.【答案】(1)证明：∵AB/​/DG，

∴∠1=∠BAD，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD+∠2=180°，

∴AD/​/EF；

(2)解：∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，

∴∠1=180-145°=35°，

∵DG是∠ADC【解析】(1)由两直线平行，内错角相等得出∠1=∠BAD，再根据题意可得出∠BAD+∠2=180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AD/​/EF；

(2)根据题意可求出∠1的大小，再根据角平分线的定义，得出∠24.【答案】-4

15【解析】解：(1)∵2(a2-2ab+b2)-(3a2+mab+2b2)

=2a2-4ab+2b2-3a2-mab-2b2

=-a2-(4+m)ab，而结果不含有ab项，

∴4+m=0，

即m=-4，

故答案为：-4；

(2)①设AC=x，BC=y，则x+y=AC+BC=AB=8，

∵两正方形的面积和为34，

∴x2+y2=34，

∵(x+y)25.【答案】解：(1)由题意，∵3*2=-1，2⊗1=4，

∴3a+2b=-12a-b=4．

∴a=1b=-2．

(2)由题意，∵x*y+x⊗y=10，

∴ax+by+ax-by=10．

∴2ax=10．

又∵a=1，

∴x=5．

(3)由题意，方程