湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

永兴县树德中学2024年下期八年级入学考试试卷（数学）（总分：120分时间：120分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（）A.3 B.4 C.5 D.63.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.以下因式分解正确的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B. C. D.6.下列说法不正确的是（）A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7.如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（）A.75° B.105° C.115° D.130°8.某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（）个数17121072人数23451A.10，7 B.10，10 C.7，10 D.7，129.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A. B. C. D.10.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）（1）（2）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算__________.12.分解因式：__________.13.已知，用含的代数式表示，则__________.14.已知，，则__________.15.若方程组的解满足，则等于__________.16.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿EF折叠，，则__________.17.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为__________.18.把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为__________.三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分第26题12分，共66分）19.解方程组（1）； （2）.20.先化简，再求值：，其中.21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上.（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；（2）把以点为中心，顺时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的；22.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.23.如图，点在线段AB上，点E，G在线段CD上，，.（1）求证：；（2）若于点H，BC平分，，求的度数.24，某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数21ab3已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：（1）__________，__________；（2）样本中，八年级活动成绩的众数为__________分；（3）若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由.25.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.图1图2（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系__________；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片__________张.（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求ab的值；②已知，求的值.26.如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分.图①图②图③（1）求的度数；（2）如图②，若将绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）.设旋转时间为秒；①在旋转过程中，若边，求的值；②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T，请直接写出EK与BG平行时t的值.参考答案1.D 2.Α 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.Α 9.С 10.C11./ 12. 13. 14.2215.5 16. 17.51 18.5【分析】此题考查了二元一次方程的应用，整式的加减，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，解方程即可得到结论，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，即，整理得：，小长方形的长与宽的差是5，故答案为：5.19.（1） （2）【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解决问题的关键.（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先把方程组中的①化简，利用加减消元法求解即可.【详解】（1）解：将①代入②得，解得，把代入①得，方程组的解为：；（2）解：由①得③，①＋③得，解得，将代入②得，解得，方程组的解为.20.，4【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案.【详解】解：，当时，原式.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解答本题的关键.21.（1）见解析：（2）①见解析；②见解析【分析】本题考查了网格作图，平移作图、旋转作图，熟练掌握以上知识点是解题的关键.（1）分别找出对应点、、即可求解；（2）①分别找出对应线段、即可求解；②根据三角形同底时面积比等于高之比即可找到点.【详解】（1）分别将点A、B、C向右平移9个单位，再向下平移4个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：（2）①利用网格特点，分别将CA、CB以为中心顺时针旋转90°找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示：22.（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元.【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元：5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的"基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费.试题解析：解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：，解之，得：.答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.（2）（元）.答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解.23.（1）见解析；（2）56°【分析】（1）先证即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到，再求出∠4即可.【详解】（1）证明：，，，，.（2）解：，，，，平分，，，，.【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理.24.（1）2，2（2）8（3）优秀率高的年级，平均成绩低，理由见解析【分析】本题考查了统计表和扇形统计图，旨在考查学生的数据处理能力.（1）根据七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，即可求解；（2）由八年级10名学生活动成绩的扇形统计图即可求解；（3）分别求出七八年级学生的优秀率和平均分即可：【详解】（1）解：由七年级10名学生活动成绩统计表可知：，或，或，或，或，，七年级10名学生活动成绩的中位数为分.，，故答案为：2，2；（2）解：由八年级10名学生活动成绩的扇形统计图可知：八年级活动成绩的众数为8分，故答案为：8；（3）解：七年级学生的优秀率为：，七年级学生的平均成绩为：分；八年级学生的优秀率为：，八年级学生成绩为7分所占百分比为：，八年级学生的平均成绩为：分；，，优秀率高的年级是七年级，平均成绩低.25.（1）（2）3（3）①ab的值为7；②.【分析】本题考查完全平方公式的意义和应用；（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系；（2）计算的结果为，因此需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片3张；（3）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，代入计算即可.【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；因此有；（2）解：，需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片3张，故答案为：3；（3）解：（1），，，，，即ab的值为7；②令，，，，，解得.，.26.（1）60°（2）①3或21；②5或17或29【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果：（2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可；②表示出，，分三种情况，画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可.【详解】（1）解：，，平分