小题压轴题-2022届高三数学一轮复习（含12个）

小题压轴题专练（7）—三角函数（1）小题压轴题专练（8）

三角函数（2）

一.单选题

1.函数f（x）=Asin（iyx+s）（A>0，0>0，|以<§的部分图象如图所示，则/（第詈巳）在

解：由图可知，1T=—,可得7=至=〃，可得3=2,

4242443

由函数图像可得：2x-+(p=-+2k^,

242

jr

可得夕=五+2k冗,keZ,

又1。1<]，

可得夕=\，可得/(x)=Asin(2x+看)，

将(个，1)代入y=Asin(2x+^),AsinC^+3)=1,可得A=2,

rr

所以/(x)=2sin(2x+—),

~36x+54、”3x54、一.小乃、，、

/(—五—)=八万+五)=2sin(3x+—)=g(x),

因为工£[一至，—],可得3x+工£[0,—],

6424

g*)〃s=2sin^=2，

g(x)””“=2sin?=_V5,

则八36;：吗在闭区间y,字上的最小值和最大值依次为2.

故选：A.

第1页（共148页）

2.将函数/(x)=singx的图象向左平移9个单位，得到函数g(x)的图象，若xc(O,m)时,

函数g(x)的图象在/(%)的上方，则实数机的最大值为()

A.-B,—C.—D.-

3366

解：将函数/(x)=singx的图象向左平移(个单位，得到函数g。)的图象，

所以g(x)=sing(x+|O,

当Ovxvm时，g(©的图象在/(尤)的上方，即g(x)—/(x)>0,

所以sin』(x+2)-sinL%>0,

232

由和差化积公式可得，sin—(x4--)-sin—x=2cos(—x4-—)sin—>0,

23221212

因为sin二■>(),

12

所以原不等式可转化为cosgx+各>0,

由余弦函数的图象可得，一代+2Qrv』x+2〈工+2%肛kcZ，

22122

74s4

所以----F4/5<x<F4Z4,keZ,

66

因为Ovxvw,所以一,

66

故(0,切)=(一?,雪)

66

故以2,所以加的最大值为苗.

66

故选：C.

3.函数/(x)=sin(2x+9)(<y>0,0<e<乃)的部分图象如图所示，8C//x轴，当xe[0,&]

4

时，若不等式-sin2x恒成立，则m的取值范围是()

第2页(共148页)

/o1

A.(^o,—]B.(-00,-]C.(-00,73]D.(-00,1]

22

解：因为3C//x轴，所以/\x)图象的一条对称轴方程为了=3e+等)=普，

所以工=卫—生=四，则7=/，所以。=至=2,

41234T

又+①=冗+k冗,keZ,旦0〈0〈万,

所以0=(，

故/W=sin(2x+y),

因为当XG[0,—]时，不等式f(x)..i77-sin2x恒成立，

4

所以J(x)+sin2x=sin(2x+—)+sin2x=—sin2x+—cos2x=gsin(2x+—),

3226

因为xw[0,&],则2太+工£[工,四],

4663

所以g(x)=V5sin(2x+为的最小值为且，

62

所以〃4,*.

故选：A.

4.函数/(幻=45皿21+。)(|田,，夕4>0)的部分图象如图所示，且/(a)=f(b)=0,

对不同的否，x2^[a,b],若/(3)=/(工2)，有f(X+%2)=G，则()

A.“X）在（一旦,C）上是递减的

1212

B./（X）在q,1）上是递减的

C..f（x）在（塔,台上是递增的

D.f（x）在（工，包）上是递增的

36

解：由图象知A=2,函数的周期7=7,

第3页（共148页）

f(a)-f(b)=0,：,b—a=—=—9

22

•・•对不同的％]，x2G[a,h],若/(M)=.fa2)，有/(芯+%2)=6,

则2sin[2(%+/)+。]=J5,即sin[2(Jt,+&)+例=*，

2sin(2X]+6)=ZsinQw+6),

在一个周期内2%+e=2X2+e或24]+e+ix2+e=江，

得用=工2舍或2(演+x2)=TV—20f

6

即sin[2(Xj+x2)+0]=sin(乃-20+0}=sin(4-8)=sin夕=—,

则e=x,

3

jr

则/(x)=2sin(2x+—),

由2人〃■一工强必x+工2k7V+—94wZ得女〃■一“领k女万+立，keZ,

2321212

当％=0时，函数的递增区间为［-工，自,

当左=1时，函数的递增区间为［蒋，岩］,

由2Ai+匹皴2x+22kjT+—,/wZ得志r+2领k^+―,keZ,

2321212

当《=0H寸，函数/(x)的递减区间为［2，—］,

当我=—1时，函数f(x)的递减区间为［-3，-多，

结合选项可知f。)在(-春自上是递增的.

故选：C.

5.将函数f(x)=cos(2x+工)的图象向左平移工个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长

44

到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则()

A.y=g(x)的图象关于点(红，0)对称

B.y=g(x)的图象关于直线对称

C.g(x)的最小正周期为万

D.g(x)在号单调递减

63

第4页(共148页)

解：将函数，x)=cos(2x+工)的图象向左平移七个单位长度，

44

ZBrc/兀、乃1•/cn、

伺1:y=cos[2(x+—)+—]=-sin(2x+-),

再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得：^(x)=-sin(x+—),

4

对于A:g(—)=-sin4=0,故A正确，

4

对于3:g(—?)=—sinO=0w±1,故8错误，

对于C:g(x)的最小正周期是T=2兀,故C错误，

对于。：当工£[巳，马时，令1=%+工£[.，—],

6341212

y=-sin/^[—,卫]上不单调，故。错误，

1212

故选：A.

6.若函数/(x)=\/5sinox+cosGX(G>0)在区间(匹2乃)内没有最值，则3的取值范围是(

)

1171191719

A-(0'T?]U[45]B•(叼c."D.[3

解：函数/(x)=A/3sincox+coscox=2sin(69x+—),

6

由于函数在区间(肛2团内没有最值；

故函数在在区间(肛2%)内单调，

①当函数为单调增函数时；一工+2匕度辰v+工2^+-,

262

--4-2k7r2k/c+—

整理得：」------M------2_(%cZ),

CDCO

所以，④，解得一2+2嫌如2k+-(keZ),

2攵4+

2万,,-------

(O

当左=0时，①e

②当函数为单调递减函数时,f+2^X+f2k兀+三，

第5页(共148页)

24万

四+2%产2k兀+一

整理得J-----颊k3

0)0)

3+2^

,,冗

17

所以(0，解得一+2碱2k+-(keZ),

2k兀+%33

2阳，-------

co

17

当Z=0时，&£[—,一].

33

11O

故3€(o,%]Uq,§]-

故选：B.

7.函数/(x)=2sin(2x+s)(|e|〈我)的图象向左平移三个单位长度后对应的函数是奇函数，

26

函数g(x)=(2+6)cos2x,若关于x的方程/0)+8(%)=-2在[0,冗)内有两个不同的解。，

B,贝！Jcos(a-4)的值为()

A2石口石「小C2石

5555

解：函数/(x)=2sin(2x+e)(|0|＜马的图象向左平移三个单位长度后对应的函数为

26

y=2sin(2x+°+至是奇函数，

TTTT

:.(p=~—,/(x)=2sin(2x--).

函数g(x)=(2+G)cos2x,若关于x的方程/0)+8(%)=-2在[0,冗)内有两个不同的解a,

P，

故当xw[O,")时,2sin(2x-5)+(2+g)cos2x=-2有2个不同的解。和/?,

即gsin2x+cos2x=-l在[0,万)内有两个不同的解a,0,

BPsin(2x+0)=-1(其中，cos0=^-,sin6=2f,。为锐角)在[0,乃)内有两个不

同的解a,B,

o/c

印方程sin(2x+6)=--在[0，»)内有两个不同的解a，B.

•：xG[0,乃)，.\2x+0e[0,24+6),sin(2«+0)=~~~~fsin(2/74-0)=~~~9

sin0=-sin(2a+。)=-sin(2尸+0),2a+。=乃+夕，24+6=2乃一，，

第6页(共148页)

..la-2/3=-7i+20,a-p=0-^1，cos(c-0=cos(。-g=sin，=—,

故选：A.

8.已知函数/(x)=2夜sin(s+夕)(0>0,I0|<§的部分图象如图所示，将/(幻的图象向

右平移“5>0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若对于任意的xeR,g(x),,|g(盘)|,则

。的值可以为()

解：由函数/(x)=2及sin(5+*)3>0Jel<为的部分图象知，/(x)的图象过点(0,2),(―,

28

0),

所以/(0)=2血5巾9=2,nJWsin(p=—,

因为|0|<1,

所以9

所以/(—)=2\[2sin(—co+—)=0，解得网69+2=攵4，keZ,

88484

所以①=——,%£Z,

3

又3>0,所以不妨当k=1时，可得69=2,

可得f\x)=2^2sin(2x+马，

4

因为g(x)=f\x-a)=25/2sin[2(x-a)4--]»

4

所以g(务=2夜,in。合一a)+g=2亚si呜-2a),

jr

又对于任思的X£R，g(x)„I^(―)I，

24

所以g磴)=2&s呜-为)=±2>份,可得，一24=1乃+,,k^Z,

解得。=一,4万一工，kcZ,

212

第7页(共148页)

所以当A=—1时，可得〃=二.

12

故选：C.

多选题

9.已知函数/(x)=sin(2x+马，则()

4

A.函数y="(x)|的最小正周期为万

B.直线x=是y=,f(x)图象的一条对称轴

8

C.丫=/(工)+/(2*-9)的值域为[-[2]

8o

D.若。＞0时，，(妙)在区间停，词上单调，则3的取值范围是(0,1]

解：A:/(x)=sin(2x+?)的周期是7=皇="，由图形的变换知函数y=|/(x)|的最小正周

期为工，故A不正确,

2

B：当工=包时，则/(x)=sin(2x.+匹)=sin阴=一1,二.B正确,

8842

7TTT7T7TJ2

C:y=/(x)+/(2x----)=sin(2xH——)+sin[2(2x----)+—]=——(sin2x+cos2尤)+2sin2x-cos2x

84842

设，=sin2x+cos2x,贝！Jf=V5sin(2x+工)w[—五，V2],2sin2xcos2x=t2-1,

4

则y=(sin2x+cos2x)+2sin2x-cos2x=~^~{+-1=(^+，X3-应，V2],

••.y,"m=g-=冬夜+(&)2—1=2，.•.函数的值域为[g2],，C正确，

D：当=；时，/(0x)=sin(；x+工)，

1/xe[―,zr],A—x+-^e[y>二/(<ox)=sin(；x+马单调递减，O错误.

故选：BC.

10.设函数/(x)=cos(2x+2)的图象为曲线E,贝lj()

A.将曲线y=cos2x向右平移？个单位长度后与曲线£重合

B.将曲线y=cos(x+?)上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，则与曲线£重

合

第8页(共148页)

C.将曲线f(x)向左平移看后所得图象对应的函数为奇函数

D.若占wx?,且/(为)=/(w)=0,则|X|-多|的最小值为5

解：由题意函数/(x)=cos(2x+9的图象为曲线E,

故将曲线>=cos2x向右平移？个单位长度，得到尸cos(2x-争的图象，故A错误；

将曲线y=cos(x+5)上各点的横坐标缩短到原来的g,纵坐标不变，

可得y=sin(2x+$的图象，与曲线E重合，故3正确；

将曲线f{x}向左平移看后所得图象对应的函数解析式为

g(A；)=COS[2(A;+—)+—]=cos(2x+—),不是奇函数，故C错误；

633

若士工々，且〃%)=/(々)=0,则|占-&I的最小值为半个周期，为:g故。正确，

故选：BD.

11.已知函数/(x)=Acos(°x+e)(A>0,3>0,|e|<])的部分图象如图所示，则下列关

于函数的说法中正确的是()

A.函数/(x)最靠近原点的零点为-?

B.函数/3)的图象与y轴交点的纵坐标为后

C.函数/(x-区)是偶函数

6

D.函数/(x)在(2肛g)上单调递增

解：根据函数〃x)=Acos(ox+e)的图象知，A=2,；=

__27V.

:.T=24，(D-——=1,

T

根据五点法画图知,

第9页(共148页)

当％=工时，8+°=乙+夕=0，

66

71

・①=一

6

71

/(x)=2cos(1----)，

6

/(x)=2cos(x--)=0,可得九一石二&4+石，k^Z,则工=攵万+二，keZ,

6623

当人二-1时，x=――,攵=0时，x=——,

33

所以函数f（x）最靠近原点的零点为-g,故A正确;

因为/（0）=2cos（-工）=6，所以函数/。）的图象与y轴交点的纵坐标为G，故3正确;

6

f（x--）=2cos（x---—）=2cos（x-zr）=-2cosx,是偶函数，故C正确；

666

*S7乃TV1U137

当X£（2TT,——）时1H，X----G（-----，----）,

3666

此时函数/（x）=2cos（x-工）不单调，故。错误.

6

故选：ABC.

12.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示,

某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最

近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转f分钟，当，=15时，游客随舱旋转至距离地面最

远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）

A.摩天轮离地面最近的距离为4米

B.若旋转f分钟后，游客距离地面的高度为〃米，则/?=-60cos.）+68

C.若在％,芍时刻，游客距离地面的高度相等，则乙+G的最小值为30

D.St,,r,e[0,20],使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

解：对于A,最高点离地面高度128米，转盘直径为120米,

第10页（共148页）

所以摩天轮离地面最近的距离为128-120=8(米)，选项A错误；

对于8,以轴心。为原点，与底面平行的直线为x轴，建立直角坐标系，

设1=0分钟时，游客位于点尸(0,-68),以OP为终边的角为-2，

2

1=15分钟时，选择角度为不，所以周期7=30,角速度为0=至=三，

T15

在转动一周的过程中，高度h关于时间f的函数解析式是：

h=60sin(w-1)+68=一60cos喂r)+68(f..0),选项5正确；

对于C,在乙，f2时刻，游客距离地面的高度相等，在4＜30,质＜30时恒成立，

八+%的最小值是30,选项C正确；

对于。，令儿.90,得-60cos二1+68..90,解得cos^f,,-口＜0,

151530

由cos^rvO,解得工＜工工＜包，所以7.5VV22.5,

152152

根据余弦函数的对称性知，3/1(/2e[0,20],使得游客在该时刻距离地面的高度均为90

米，

所以选项。错误.

故选：BC.

三.填空题

13.若xe[—r,可，则函数f(x)=7的值域为_.

44cos4+5

解：/(x)=/sinx=是奇函数,

v4cosx+5

则求出最大值即可知最小值.

令攵=tan'，

2

2k

则/(x)=smx=1+f.=空-------,,

V4cosx+54(1-Jt2)4a+101(2+9

由于xe[-万，乃]=＞|G，-5申，

当土€(0,生)时，k＞0,

22

第11页(共148页)

2k1

此时fM=

2

从而y^(x)..,

所以函数f(x)=/sin”的值域为[一

V4cosx+522

14.已知函数f(x)=2sin((yx+(p)(\(p\<—)的部分图象如图所示，若/(x)=-(--<JQ)<—)，

205918

则cos3x0=.

解：设/(x)的最小正周期为T,则有:7=箸-(一工)=],

故7=所以<W=±3,

3⑷

因为/(-g=2sin(一?G+e)=2,

所以—+夕=不+2kjr,keZ,

当0=3时、则夕=葛+2左乃,z$Z,不符合题意；

当0=—3时，则0+22肛%eZ,又|如<1,所以夕=生,

■JT

故/(x)=2sin(-3x+—),

6

则_/■(%)=2sin(—3%+菅)=[，

因为—(2，所以—3%+?£(—%,])，

又因为sin(-3%+令=]>°，所以-3%+—e(0,^),

2

故cos(-3x0+.)={1_sin(-3x0+看)=?，

第12页（共148页）

所以cos3%=cos牛-(-3x+却=^ycos(-3x+2)+^sin(-3x+令=

000"：)"

故答案为：士2.

10

,/r/rI।/243九"、

tanx,xe]|J(—,—)

15.已知函数/(x)=,若f(x)在区间。上的最大值存在,

n33

该最大值为K{£>},则满足等式K{[0,a)}=3-K{[a,20}的实数”的取值集合是

解：函数/*)的大致图象如右图所示,

由K{[0,a)}=/(x)〃y,XG[0,a),结合图象可知，三<%q,

此时K{[0,〃)}=6,则K{[a,2a])=5，x.[a,2a],

而fW=—时，x=—或x=—，

396

当“=现时，K{[a,2a]]=K{[—,—]}=-^-x—+3yf3=—,满足条件：

9997T93

当2a』,即〃=卫时，/C{[a,2«]}=7if{[—]}=tan—=—,满足条件.

61212663

实数。的值可以为竺或一.

16.若函数/(x)=(l+sinx产+(1-sinx严I其中生瓢—.则，(x)的最大值为.

63

解：函数/(外=(1+311*产+(1-4内严，(工瓢—),

63

利用二项式展开式得

202012021

=Cj)2i*(sin^)°+Ci,21(sinx)'+…+C盟(sinx)+C幽(sinx产1+C^21-(-sinx)°+(-sin^)+...+C^(-sinx)^+(-sinx)

第13页(共148页)

=2x[C^,,•(sinx)°+」(sinx)2+...+C篇(sinx严。+C器;(sinx)2020],

由于C麴k—.

63

202

TT2'

当x=]时，sinx取最大值为1,故/(x)=2x[4]+C募+…+C歌)]=2x—r=2的.

小题压轴题专练1—函数的零点(1)

单选题

1.已知函数/(X)满足/(l+x)=/(l-X),且X£[l,时，f(x)=。a，若xw[2-/,1]时,

方程/(幻=k(x-2)有三个不同的根，则k的取值范围为()

211171

A・(―,-]B.(-00,-)C.(一一,一--]D.(一一,内)

eeeeee

解：因为/(1+M=f(l-r),

所以函数/(A)的图象关于直线x=l对称，

当xw[l,时，/(x)=Inx,

则当工£[2-/,1]时，/*)的图象如图所示，

直线y=-1-2)为过定点(2,0)的一条直线，

当直线与当X£[2-f,1J时的函数/3)的图象相切时，

直线与/(九)在[2-f,1]的图象有两个公共点，

当-1]时,函数/(乃=/(2_幻=函(2_%),

f\x)=—1一，设切点为(%,加(2-/)),

x-2

切线的斜率k=—,则切线方程为y-Zn(2-q)=」一(x-%),

%-2/-2

把点(2,0)代入得/=2-e,所以％=」；

e

第14页(共148页)

当直线过点(2-f,2)时，k=~,

e

所以Z的取值范围为(-1,-2],

ee

故选：C.

x2+l>-24x<l

2.已知函数/(x)=|1,/若关于x的方程/(X)-5=0有两个根，则

|x」-4|,Kx<5

x

225

D.(-8,-S)(J+8)

225

解：设函数y=/(x)和y=ar,作出函数f(x)的图象如图:

要使方程/(x)-ax=O有两个根，即函数y=/G)和y=ar有两个不同的交点,

,：f(-2)=5,f(5)=|5+2-4|=2，

55

当y=ox经过点(5,2)时，a=—\当过点(-2,5)时，此时。=-5，

5252

当直线y=ax与y=/+l相切时，

/

y=ax

联立1,得，-ar+l=O,由

y=x2+l

解得a=±2,结合图象可得。=-2,

综上所述，。的取值范围为-2)U(0,A],

225

故选：A.

第15页(共148页)

3.已知X］、犬2分别是函数/（幻=，+工-2、g（x）=/nx+x-2的零点，则的值为（

）

A.e14-ln2B.e+In2C.2D.4

解：根据题意，己知百、马分别是函数/（幻="+工-2、g（x）=/nx+x-2的零点，

函数/（%）=/+/-2的零点为函数y=炉与y=2-x的交点的横坐标，

则两个函数图象的交点为（司,〃），

函数g（x）=//tr+x-2的零点为函数y=与y=2-x的交点的横坐标，则两个函数图象的

交点为（戈2，隈2），

又由函数y=产与函数），=/心互为反函数，其图象关于直线y=x对称，

而直线y=2-x也关于直线y=x对称，则点）和（无?，阮q）也关于直线V=工对称，则

有芭=lnx2,

X'

则有炭+lnx2=e+百=2,

第16页（共148页）

故选：c.

'Ilogc（l-x）|>x<11

4.己知彼R,函数f（x）={，则方程f（x+且-2）=a的实根个数最多

-（x-2）2+2,x>1x

有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

|log5（1x）l

s^g^f（x）=（",x<1

解:

-（X-2）2+2,X）1

log5（l-x）,x<0

即f（x）"-log5（l-x），作函数（X）的图象如下:

-（X-2）2+2,X>1

当/(x)=1时，解得x=或3或匡或-4,

5

即当〃=1时，x+'L-2=l或3或马或-4.

x5

又因为xd-2〉0或x4-24-4，

XX

所以，当x4-2=-4时，只有一个-2与之对应,

x

其它情况都有2个x值与之对应,

故此时所求的方程有7个根.当1<。<2时，y=/(x)与y=。有4个交点,

故有8个根；当。=2时，y^f(x)与尸。有3个交点，

故有6个根；综上所述，方程f(x+2-2)=a的实根个数最多有8个・

x

故选：C.

第17页(共148页)

5.设函数/(x)=0°八，若方程〃x)=a|x|+l恰有2个实数解，则实数

[xz+(。+2)工+2。,乂，0

的取值范围是()

A.(―oo,0]|^J[—,B.(-00,-j|J[l,+oo)

C.D.|[J[~»+o0)

解：由题意当x,0时，/(x)=(x+2)(x+〃)，

令/⑺=0,可得x=-2或x=-a.

函数y=〃|x|+l,

当6,()时，根据/(x)与y=〃|x|+l恒有两个交点.

当々>0时，函数y=a|x|+l恒过点。1),

若2av1,0，则y--ax+\与/(x)=(%+2)(%+a)恒有一交点,

则y=ar+l在x>0与/(x)=/m:(x>0)必一交点；

设函数y=ar+l与/(x)=/nx的切点为(团,打)，

n=am+1

根据曲线的切线的性质，则〃=/"机，解得&=a=I，

e

若2a.1,即a..；,x,,0,由y=-〃+1与/(x)=(x+2)(x+a)有一交点,

由y=ar+l在x>0与/(X)=/MT(X>0)无交点；贝lja>±,

e~

此时y=-ax+\与/(x)=(x+2)(x+a)恒有2交点，

则方程-依+l=(x+2)(x+。)恒有两个解，

即△>(),此时awR；

第18页(共148页)

综上可得(_8,0]U|jjU与，小)'

故选：D.

6.已知函数/(x)=2Gsing-g+2cos^,函数g(x)=/(x)-机在区间[0,4zrJ上恰有三

个不同的零点X1,x2,冗3，则F(X|+W+七)=()

A.-1B.-V3C.ID.2

解：/(x)=2G(sin—cos--cos—sin—)+2cos—=V3sin--cos—=2sin(--—)，

232322226

要使g(x)=/(x)-〃z在区间[0，4对上恰有三个不同的零点，则需函数y=/(%)的图象与直

线y=m有三个不同的交点,

一令一,则1/

8"

.­=。+*=等

/(%+々+&)=2sin(等一令=

故选：A.

|x2+2x|,jf„0,

7.已知函数〃x)=i,若关于x的方程/(x)="(x+3)有四个不同的实数根,

一,x>0

X

则实数a的取值范围是()

A.(YO,4-2G)B.(4+2&,+oo)C.[0,4-2我D.(0,4-2扬

解：设y=a(x+3),该直线恒过点(-3,0),结合函数图象，可知若方程/(x)=a(x+3)有四

个不同的实数根，则a.0,

又直线y=a(x+3)与曲线y=-x?-2x在xe(-2,0)时有两个不同的公共点，

第19页(共148页)

V+(a+2)x+3a=0在xe(-2,0)时有两个不同的实数根,

\=5+2)2-12a>0

,a+2

令g(x)=x?+(a+2)x+3a，则=<2<，解得0<a<4-26.

g(0)=3a>0

g(-2)=a>0

故选：D.

8.已知定义在R上的函数y=/(x),对任意x都满足f(x+2)=f(x),且当-啜卜1时

/(x)=2x2，则函数g(x)=/(x)|x|的零点个数为()

A.12B.14C.15D.16

解：由〃x+2)=/(x),得/(x)周期为2,又当-啜k1时f(x)=2d,为偶函数,易知/(%)

在R上为偶函数，

此时g(x)=/*)-为偶函数，故只需考虑x>0的情况,

分别画出x>0时y=/(x)和y=/〃x的图象，如下图所示，

/(x)最大值为2,令lnx=2,x^e2,7<e2<8,

由图象可知，一共有7个交点，所以一共有14个交点,

即函数g(x)的零点个数为14.

第20页(共148页)

故选：B.

多选题

9.设/(x)是定义在R上的偶函数,且/(2+x)=/(2-x),当xe[-2,0]时，，f(x)=,

若函数g(x)=f(x)—log"(x+2)(a>0且a+1)在区间(一2,6)内恰有4个零点，则实数a的值

可以是()

A.7B.8C.9D.10

解：因为f(x)是定义在R上的偶函数，

所以/(x)的图象关于y轴对称，

又/(2+x)=/(2—x),

所以/(x)的图象关于x=2对称，

因为/(x+4)=/[2+(x+2)]=f[2-(x+2)]=/(-%)=/(%),

故函数的是周期为4的周期函数，

因为函数g(x)=f(x)-log„(x+2)(a>0且aw1)在区间(-2,6)内恰有4个零点,

所以函数y=f(x)与y=log,(x+2)的图象在区间(-2,6)内恰有4个交点,

作出函数图象如图所示，

因为/(-2)=/(2)=f(6)=1,

所以则要使函数y=/(x)与y=log,,(x+2)的图象在区间(-2,6)内恰有4个交点,

a>1

则有解得“>8,

to^(6+2)<l

故。的值可以是9,10.

第21页(共148页)

故选：CD.

3x-x2,0<x,,2

10.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=\m(x-2)，mwR,

-----------,x>2

那么函数g(%)=/(%)-2在定义域内的零点个数可能是()

A.2B.4C.6D.8

3x-x2,0<A;,2

解：当x>0时，=

----------,x>2

.x

当0<%,2时，令3x-f=2,解得％=1或2共有两个解；

当x>2时，令喊七'2)=2,即(加一2)x=2m,

X

当帆=2时，方程无解，

当相>2时，方程有解X=2上>2,符合题意，

机一2

当,〃<2时，方程无解，x=—<2,符合题意，

"?一2

所以当x>0时，/(x)=2有2个或3个根，

而函数/(x)是定义在R上的偶函数，

所以函数g(x)=/(x)-2在定义域内的零点个数可能是4或6,

故选：BC.

11.已知/(x)=友即(短+1),*,1,则下列有关函数g(x)=f［于(x)J-包兀于(x)-显兀在

24

|/o^2(x-1)|,x>l

［-3,5］上零点的说法正确的是()

A.函数g(©有5个零点

B.函数g(x)有6个零点

第22页(共148页)

C.函数g(x)所有零点之和大于2

D.函数g(x)正数零点之和小于4

解：作出函数f(x)=，0sin(5X+w)，*，l的图象如图所示，

|/^2(x-l)|,x>l

令/(X)=t,则1£[-叵+00),

5、万

当re[-V2J]时，函数g(x)=/"(x)]-----7i可变为

7/、£/、V