商不变的规律（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

商不变的规律（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是“商不变的规律”，出自2024-2025学年四年级上册数学人教版第67页。内容包括理解商不变的规律，掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了除法的概念和计算方法，本节课将在这个基础上进一步引导学生探索除法算式中商的不变规律，培养学生的观察、分析和归纳能力。核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过探索商不变的规律，培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力和问题解决能力。学生能够在解决实际问题的过程中，运用所学的规律，灵活运用除法知识，进一步理解和掌握数学的基本概念和原理。同时，通过小组合作和交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。教学难点与重点1.教学重点：

-商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

-应用规律解决问题：学生能够运用商不变的规律，解决实际问题，如计算未知数或简化计算过程。

2.教学难点：

-理解规律的深层含义：学生需要理解为什么被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不会改变，这需要对除法算式的本质有深入的理解。

-灵活运用规律：学生需要在不同的情境下，灵活运用商不变的规律，这需要学生具备一定的思维灵活性和问题解决能力。

举例说明：

-教学重点的例子：给出一个除法算式，如120÷12，引导学生观察和发现，当被除数和除数同时扩大10倍，变成1200÷120，商仍然是10，由此得出商不变的规律。

-教学难点的例子：给出一个复杂的除法问题，如810÷45，引导学生运用商不变的规律，先将45扩大10倍变成450，同时将810扩大10倍变成8100，然后计算8100÷450，最后得出810÷45的商为18。通过这样的步骤，帮助学生突破灵活运用规律的难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-引导发现法：通过提出问题，引导学生发现商不变的规律，激发学生的思考和探索兴趣。

-合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。

-实践操作法：让学生通过实际操作，如改变被除数和除数的大小，观察商的变化，加深对规律的理解。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用多媒体课件，通过动画和图表等形式，直观展示商不变的规律，帮助学生理解和记忆。

-教学软件应用：运用教学软件进行互动式教学，如模拟除法运算，让学生在软件上探索和验证规律。

-实物教具：使用实物教具，如卡片、小棒等，让学生直观感知和操作，增强学习的趣味性和实践性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“商不变的规律”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是商不变的规律吗？它在我们数学学习中有什么重要作用？”

展示一些关于商不变规律的例子，让学生初步感受其应用的魅力。

引导学生回顾之前学过的除法知识，为接下来的学习打下基础。

2.商不变规律基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解商不变规律的基本概念和原理。

过程：

讲解商不变规律的定义，包括其应用的条件和效果。

通过实例，让学生更好地理解商不变规律的实际应用。

3.商不变规律案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解商不变规律的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的商不变规律案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解商不变规律的多样性。

引导学生思考这些案例对实际数学学习的影响，以及如何应用商不变规律解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与商不变规律相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对商不变规律的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调商不变规律的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括商不变规律的定义、案例分析等。

强调商不变规律在实际数学学习和问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用商不变规律。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于商不变规律的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点是“商不变的规律”，具体包括以下几个方面：

1.商不变规律的定义：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2.商不变规律的应用条件：被除数和除数必须同时进行相同的操作，且操作的倍数不能为0。

3.商不变规律的数学表达：如果被除数和除数同时扩大或缩小k倍（k≠0），则商也扩大或缩小k倍。

4.商不变规律的证明：通过数学推理和举例，证明商不变规律的正确性。

5.商不变规律在实际问题中的应用：如何利用商不变规律简化计算过程，解决实际问题。

6.商不变规律与其他数学概念的联系：商不变规律与分数、小数、百分数等概念有关联，可以在这些概念的学习中进一步巩固商不变规律的理解。

7.商不变规律的扩展：除了商不变规律，还有其他类似的数学规律，如“积不变规律”、“幂不变规律”等，可以进行进一步的学习和探索。典型例题讲解本节课的重点题型是根据商不变规律设计的除法计算题。以下是五个典型的例题及详细解答过程：

例题1：计算80÷10的结果。

解答：根据商不变规律，我们可以将被除数和除数同时扩大10倍，变成800÷100，这样计算起来更简单。800÷100=8，所以80÷10=8。

例题2：计算800÷100的结果。

解答：同样地，我们可以将被除数和除数同时缩小10倍，变成80÷10，这样计算起来更直观。80÷10=8，所以800÷100=8。

例题3：计算120÷12的结果。

解答：根据商不变规律，我们可以将被除数和除数同时扩大10倍，变成1200÷120，这样计算起来更方便。1200÷120=10，所以120÷12=10。

例题4：计算1200÷120的结果。

解答：同样地，我们可以将被除数和除数同时缩小10倍，变成12÷1.2，这样计算起来更简单。12÷1.2=10，所以1200÷120=10。

例题5：计算56÷7的结果。

解答：根据商不变规律，我们可以将被除数和除数同时扩大2倍，变成112÷14，这样计算起来更易于观察。112÷14=8，所以56÷7=8。内容逻辑关系①商不变规律的定义与条件：首先，需要明确商不变规律的定义，即在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。同时，强调被除数和除数必须同时进行相同的操作，且操作的倍数不能为0。

②商不变规律的数学表达：接着，引导学生理解商不变规律的数学表达，即如果被除数和除数同时扩大或缩小k倍（k≠0），则商也扩大或缩小k倍。

③商不变规律的证明：然后，通过数学推理和举例，证明商不变规律的正确性，让学生深刻理解并信服这一规律。

④商不变规律在实际问题中的应用：接下来，讲解商不变规律在实际问题中的应用，如何