人教版七年级数学上册教案第一章有理数

人教版七年级数学上册教案第一章有理数一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《标准2022》)指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母的运算和推理得到的结论具有一般性.课标的内容要求:①理解负数的意义,会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量;理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.②借助数轴理解相反数和绝对值的意义,初步体会数形结合的思想方法,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.教师应把握数与式的整体性,一方面,通过对有理数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表达;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解用字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第一章“有理数”,本章包括两个小节:1.1正数和负数;1.2有理数及其大小比较.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容.本单元借助生活实例引入负数.通过添加负数这一类“新数”,使数的范围扩张到有理数.引入负数是实际的需要,也是学习后续内容,特别是“数与代数”内容的需要,学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入“新数”的好处.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解;同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.数轴是数形结合思想的产物.引进数轴后,可以用数轴上的点直观地表示有理数,为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具,同时也为学习有理数的运算法则做了准备.引入相反数的概念,一方面可以加深对相反意义的量的认识,另一方面可以为学习绝对值、有理数运算做准备.绝对值概念借助距离概念加以定义.在数轴上,一个点由方向和距离(长度)确定;相应地,一个实数由符号与绝对值确定.这里,“方向”与“符号”对应,“距离”与“绝对值”对应,又一次体现了数与形的结合、转化.所以,绝对值概念可以促进对数轴概念的理解,同时也是学习数的大小比较、数的运算的基础.本单元重点是理解正负数、有理数和绝对值的相关概念;难点是在理解概念的基础上,养成良好的思维习惯.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第一章有理数.学生在小学已经学习了自然数、正分数及其运算、用字母表示数的知识,这些都是学习本章的基础.实际上,小学学过的数及运算的知识,就是有理数及其运算的知识,数的范围限制在“正数和0”.因此,本单元内容的教学,首先要做好与以往算术知识和方法的衔接,在原有基础上自然引申出新的问题和思路.例如,对负数的认识,借助实际生活、生产中大量存在的“相反意义的量”,提出引入“新数”的需要,然后借助“大于0的数叫作正数”,自然引入“在正数前面加上符号‘-’(负号)的数叫作负数”.另外,本单元渗透了用字母表示数的知识,例如,用-a表示a的相反数;用字母表示求一个数的绝对值的结论;等等.这样,既使问题阐述得更简明、更深入,也使学过的数与代数的知识得到巩固、加强和提高.总之,加强与小学学过的数及运算的衔接,不仅有利于学生理解本单元知识,也有利于培养学生提出问题的能力.四、单元学习目标1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小.2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里a表示有理数).五、单元学习内容及学习方法概览有理数课时划分内容本质与研究方法1.1正数和负数通过提出问题,根据问题归纳正数和负数的概念;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生积极思考、合作交流的意识和能力续表有理数课时划分内容本质与研究方法1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念提出问题,根据问题归纳有理数的概念,并对有理数进行分类;培养学生观察、发现问题的能力,培养学生分类讨论的数学思想1.2.2数轴提出问题,根据问题归纳数轴的概念,让学生积极参与探究数轴的活动,并学会与他人交流合作;让学生感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,让学生体验生活中的数学1.2.3相反数通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;渗透数形结合思想,感受事物之间的对应统一的辩证思想1.2.4绝对值提出问题,通过探索求一个数绝对值的方法让学生通过观察,发现规律,总结方法;培养学生积极参与数学活动,在数学活动中体验成功的乐趣1.2.5有理数的大小比较经历用数轴比较有理数大小的方法和形成过程,体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同;经历形式多样的数学活动,让学生通过观察、思考和自己动手操作,体验有理数大小比较法则的探索过程六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.课时目标1.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会数学与现实生活的密切联系.2.能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的两个量之间的关系.3.感受特殊与一般和分类讨论的数学思想.学习重点认识正数、负数,能用正数和负数表示具有相反意义的量.学习难点理解负数的概念,正确区分两种不同意义的量,理解“0”的意义.课时活动设计回顾引入问题:小学学过哪些数?请举例说明.这些数之间有什么关系呢?学生先独立思考,然后小组讨论展示,教师进行补充.追问:小学学过的数有最大的数吗?有最小的数吗?有比0还要小的数吗?观察下列图片,体会这些数是怎么产生和发展的.想一想:这些数足以表示我们生活中的量吗?设计意图:引导学生回顾小学学过的数,帮助学生理清这些数之间的关系,让学生对数有初步分类的意识,为后面学习有理数及其分类打好基础,通过追问有没有比0更小的数,制造悬念,为负数的学习作铺垫.探究新知探究1正数、负数的概念温度比0℃高,称为零上温度;温度比0℃低,称为零下温度.零上温度和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量.零上3摄氏度用3℃表示,零下3摄氏度则用-3℃表示,这里出现了“-3”.类似地,盈利额和亏损额是具有相反意义的量,如果用50万元表示盈利50万元,就可以用-10万元表示亏损10万元;增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量,如果用7.8%表示增长7.8%,就可以用-0.7%表示减少0.7%.上面出现了数3,-3,50,-10,7.8%,-0.7%,请同学们观察这些数,它们有什么特点?学生自主交流,教师进行指导.教师给出正数、负数的概念:在数学中,像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数,像-3,-10,-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫作负数,其中符号“-”是负号,读作“负”.有时,为了明确表达与负数的相反意义,在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”).注意:0既不是正数,也不是负数.请同学们自己写出几个正数和负数,并说一说这些数可以表示什么?探究2用正数和负数表示具有相反意义的量在探究1中,我们知道正数和负数可以表示具有相反意义的量,请同学们思考下面的问题:问题1:如果水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降3m时,水位变化记作多少米?解:在上面问题中,我们看到表示相反意义的量的词语是“升高”和“下降”,并且升高记为正,所以下降应记为负,所以水位下降3m时,水位变化记作-3m.问题2:水位不升不降时,水位变化应如何表示?解:水位没有变化时,应表示为0.问题3:数字0一般表示什么含义呢?在小学的学习中,数字0一般表示“没有”,在这里“0”还有什么意义?学生分小组探讨,教师进行总结.总结:“0”除了表示“没有”外,还是正数与负数的分界.在实际问题中,“0”还可以作为基准.设计意图:引导学生认识正数、负数,在用正数和负数表示具有相反意义的量的过程中,进一步感受负数的必要性,会用正数和负数表示具有相反意义的量.了解“0”除了表示“没有”外,还是正数、负数的分界.典例精讲例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数,那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?解:(1)比标准质量多65g用+65g表示,比标准质量少30g用-30g表示.(2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.例2(1)一个月内,李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下:A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%.写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.解:(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增长0kg.(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.追问:增长-2%,是什么意思?什么情况下增长率是0?学生分小组讨论交流,教师进行总结.设计意图:通过例1加深学生对正数和负数的认识,并会用正数和负数表示具有相反意义的量,加强学生的应用意识;通过例2加深学生对增长、减少及“0”的意义的理解,并让学生自己进行总结,提高学生的总结概括能力.巩固训练1.下列各组数,都是正数或都是负数的是(B)A.4,2,-3B.3,6,7C.-6,-0.5,0D.0,4,82.下列说法不正确的是(C)A.0是自然数 B.0是整数C.0是正数 D.0既不是正数,也不是负数3.如果+3吨表示运入3吨大米,那么运出5吨大米表示为(A)A.-5吨 B.+5吨 C.-2吨 D.+2吨4.如果水位上升2米记作+2米,那么-3米表示水位下降3米.

5.根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定,九年级男生及格的标准是1.85m.九年级小贤跳了2.05m,记为+0.20m;九年级小明跳了1.83m,记为-0.02m.

设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.什么是具有相反意义的量?2.什么是正数?什么是负数?3.引入负数后,“0”还具有哪些意义?设计意图:学生通过自主反思总结,回顾本节课所学知识,促进对本节课内容的整体理解和把握.课堂8分钟.1.教材第5页习题1.1第1,2,3,4,5,6,7,8题.2.七彩作业.

1.1正数和负数1.正数和负数的概念.2.用正数和负数表示具有相反意义的量.3.“0”的意义.教学反思

1.2.1有理数的概念课时目标1.正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数和负分数.2.了解有理数的概念,掌握有理数的分类方法,会将有理数恰当归类,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的数感.学习重点理解有理数的概念,并能掌握有理数的分类.学习难点有理数的分类.课时活动设计回顾引入1.到目前为止,我们都认识了哪些数?2.什么是正数?什么是负数?3.观察下面的数,它们有什么特征?你能将它们进行分类吗?+2,-3,+8,-13,+20,-6,+290,-123,-53,+22,-43.设计意图:引导学生回顾上一节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知教师给出一些正数、负数,写在黑板上,如:正数:+7,13,998,4,70,+1.8%,16,+17,3.8,+负数:-9,-4.5,-910,-4,-2,-2.7%,-8,-2.7,-4思考:你能将上述正数、负数再进行分类吗?说一说你分类的依据.学生分类,教师同步展示:正整数:+7,998,4,70,+17;正分数:13,+1.8%,16,3.8,+负整数:-9,-4,-2,-8;负分数:-4.5,-910,-2.7%,-2.7,-4引导学生对前面的数进行概括,得出:正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数.整数可以看作分母为1的分数,正整数、负整数、0、正分数和负分数都可以写成分数的形式.教师给出有理数的概念:可以写成分数形式的数称为有理数.其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数.让学生在总结出5类数基础上,进行概括,并尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式.按定义分类:(2)按性质分类:有理数整数正整数0负整数设计意图:通过对数进行分类,引导学生认识有理数,培养学生科学严谨的态度,让学生知道分类要做到不重不漏;通过分类,体会分类讨论的数学思想方法,培养学生的数感与抽象能力.典例精讲例指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中的正整数、负整数:13,4.3,-38,8.5%,-30,-12%,19,-7.5,20,-60,1.解:正有理数:13,4.3,8.5%,19,20,1.2·;负有理数:-38,-30,-12%,-7.5,-60;其中负整数有-30,-60设计意图:通过例题,加深学生对有理数及其分类的认识,提高学生的应用能力.巩固训练1.对于-3.14,下列说法正确的是(C)A.是负数不是分数 B.不是分数是有理数C.是负数也是分数 D.是分数不是有理数2.下列关于“0”的说法:①是整数,也是有理数;②不是正数,也不是负数;③不是整数,是有理数;④是整数,不是自然数.正确的有(C)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.下列关于有理数的分类,正确的是(D)A.有理数分为正有理数和负有理数B.有理数分为正有理数、0和分数C.有理数分为正整数、负整数和正分数、负分数D.有理数分为整数和分数4.把-13,+6,-5.3,0,7.9,-113,215,-7,200,0.正数集合:{+6,7.9,215,200,0.31,…};整数集合:{+6,0,-7,200,-41,…};非负数集合:{+6,0,7.9,215,200,0.31,…};负分数集合:{-13,-5.3,-113设计意图:通过例题,加强学生对有理数的认识和理解,并能进行有理数的分类.课堂小结1.什么是有理数?2.有理数可以怎么分类?设计意图:让学生自己总结有理数的概念和分类,促进学生对本节课内容的掌握,提高学生的总结归纳能力.

课堂8分钟.1.教材第8页练习第1,2,3题,第16页习题1.2第1题.2.七彩作业.教学反思

1.2.2数轴课时目标1.经历从现实生活抽象出数轴的过程,体会数学与现实世界的联系,培养学生的建模能力与抽象意识.2.知道数轴的三要素,会画数轴,培养学生的动手能力.3.能用数轴上的点表示有理数,初步体会数形结合的数学思想方法.学习重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.学习难点有理数与数轴上的点的对应关系.课时活动设计情境引入在一条东西向的马路旁,有一个汽车站牌,汽车站牌东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆,汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.思考:(1)如果你在汽车站牌处,怎样说明其他物体的位置?如果以汽车站牌为参照点,并用0表示该点,你能用有理数表示其他物体的位置吗?说一说你的想法.(引导学生用不同的方法表示)设计意图:从现实生活的实例出发,引导学生体会要确定一条马路上物体的位置,需要知道参照点、距离和方向,为学习数轴三要素作铺垫.探究新知探究1数轴的概念及画法你能画图表示出教学活动1中的情境吗?学生画图,教师巡视指导,并给出准确图形.问题:为了使表达更清楚,我们规定向东为正,根据正数和负数可以表示具有相反意义的量,请同学们探讨,如何用正数、负数把汽车站牌两边的位置表示出来?学生先独立思考,再小组讨论自己想到的办法,教师巡视并给予恰当点拨.请同学们按照如下方法,将柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来.解:在一条直线上任取一点O为基准点,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长,再用0表示点O,用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点.这样就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.学生自己完成,请两名同学上台板演,教师点评并给出正确的画法.柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系如图所示,大家说一说下图中的数分别表示什么物体的位置?观察如下图所示的体温计,它和上图有什么共同点?有什么不同点?学生自主交流,教师进行指导.总结:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,它满足以下三个条件:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;0是正数和负数的分界;原点是数轴的“基准点”.(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…(如图所示).像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.探究2数轴上的点与有理数的对应关系问题:请同学们尝试在数轴上表示出数6.5和-32学生思考,动手尝试,教师请学生代表上台板演.解:在数轴的正半轴上,距离原点6.5个单位长度的点表示数6.5;在数轴的负半轴上,距离原点32个单位长度的点表示数-32(如图所示总结:一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.设计意图:通过把现实生活中的场景用数学图像简洁地表示出来,培养学生的抽象能力与动手操作能力;在画图的过程中,引导学生归纳总结数轴的概念,再思考画图的注意事项,培养学生的抽象概括能力;通过观察数轴上的两个与原点的距离相等的点,找到这两个数之间的联系,再次体会数形结合的思想方法,同时也为下一节引入相反数的概念作铺垫.典例精讲例画出数轴,并在数轴上表示下列各数:3,-4,4,0.5,0,-52,-1解:如图所示.设计意图:通过对例题的思考与解答,让学生初步体会数形结合的数学思想方法,培养学生的抽象能力.巩固训练1.在已知的数轴上,表示-2.5的点是(A)A.点AB.点BC.点CD.点D2.在数轴上表示-3,0,5,13的点中,在原点右边的点有(BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.画出数轴,并在数轴上表示下列各数:-2,5,0,2.5,-3.5,14,-4解:如图所示.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结1.什么是数轴?2.数轴的三要素是什么?3.如何画数轴?4.如何在数轴上表示有理数?设计意图:让学生自己总结,促进学生对本节课内容的掌握,提高学生的总结归纳能力.课堂8分钟.1.教材第11页练习第1,2题,第16页习题1.2第2题.2.七彩作业.教学反思

1.2.3相反数课时目标1.掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系.2.理解-a可以是正数,也可以是负数,培养学生的抽象思想.学习重点求已知数的相反数.学习难点根据相反数的意义化简符号.课时活动设计情境引入请两个学生背靠背站在同一位置,然后一个向右走5步,一个向左走5步.问题:如果向右为正,那么向右走5步,向左走5步各记作什么?设计意图:从实际情境引入,激发学生的兴趣,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1相反数的概念问题:请同学们在数轴上,画出表示+3,-3的点,并观察点的特征.解:如图所示.根据图形,可得到在数轴上,+3和-3所对应的点位于原点的两边,并且与原点的距离相等.请同学们再举出几组具有这样特征的两个数,并总结发现的规律.归纳:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在正、负半轴上,表示a和-a,这两个数只有符号不同(如图所示).像3和-3,12和-12这样只有符号不同的两个数,互为相反数.0的相反数是追问:上面的a一定是正数吗?-a一定是负数吗?代入具体数值进行验证.一般地,a和-a互为相反数.这里,a表示任意一个数,可以是正数、负数,也可以是0.探究2多重符号的化简我们知道,a与-a互为相反数,那-(-a)与-a有什么关系呢?请在数轴上找出这两个数表示的点,并说明它们之间的关系.学生自主探究,小组讨论并派代表回答.根据数轴,可知-(-a)=a,所以-(-a)与-a互为相反数.在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.请同学们借助数轴说明-(-5)=+5,-(+5)=-5.从以上的化简结果中,可以发现什么规律?归纳:化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.设计意图:通过让学生思考相反数的特征,让学生理解相反数,培养学生的抽象概括能力,通过具体的相反数让学生总结一般的相反数的表示方法,经历由特殊到一般的研究过程,培养学生的数学思维.典例精讲例1(1)分别写出-7和43的相反数(2)a的相反数是2.4,写出a的值.解:(1)-7的相反数是7,43的相反数是-4(2)因为2.4与-2.4互为相反数,所以a的值是-2.4.例2化简下列各数:-(-3),-(+4),+(-5).解:-(-3)=+3.-(+4)=-4.+(-5)=-5.设计意图:通过例题,加深学生对相反数的认识,提高学生的应用能力.巩固训练1.-2的相反数是(A)A.2B.-12C.-2D.2.若a与-5互为相反数,则a的值是(B)A.-5 B.5 C.-15 D.3.相反数等于它本身的数是(C)A.正数 B.负数 C.0 D.非负数4.如图,表示互为相反数的两个数的点是(D)A.点A和点B B.点A和点C C.点B和点C D.点A和点D5.化简下列各数:+(-3),-(-7),-(+3.2),-(-0.5).解:+(-3)=-3.-(-7)=+7.-(+3.2)=-3.2.-(-0.5)=+0.5.设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结1.相反数的定义是什么?2.互为相反数的两个数在数轴上表示的点的特征是什么?3.怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?4.怎样化简多重符号?设计意图:让学生自己总结,促进学生对本节课内容的掌握,提高学生的总结归纳能力.课堂8分钟.1.教材第12页练习第2,3,4题,第16页习题1.2第3题.2.七彩作业.教学反思

1.2.4绝对值课时目标1.理解绝对值的概念及其几何意义,通过从数、形两个方面理解绝对值的意义,初步了解数形结合的思想方法.2.会求一个数的绝对值;知道一个数的绝对值,会求这个数.3.掌握绝对值的有关性质.学习重点绝对值的概念.学习难点绝对值的几何意义.课时活动设计情境引入两辆汽车从同一处出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两地,它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相同吗?设计意图:通过情境引入,激发学生的学习兴趣,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1绝对值的概念在教学活动1中,两辆汽车的行驶路线不同,但行驶的路程相等.如果我们将道路抽象成数轴,点O为原点,向东为正方向,那么点A表示+10,点B表示-10,点A,B到原点O的距离就是我们这节课要学习的绝对值.请同学们自己总结绝对值的概念,教师点评.绝对值的概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|(a可以是正数、负数和0).问题1:根据绝对值的概念,说出10和-10的绝对值分别是多少?解:上图中,点A与点B分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和-10的绝对值都是10,即|10|=10,|-10|=10.问题2:0的绝对值是多少?解:根据上图,可知点O表示的数是0,由于点O是原点,所以0的绝对值等于0,即|0|=0.探究2绝对值的性质问题3:写出下列各数的绝对值:6,-8,-3.9,52,-211学生自主作答,教师请两名同学上台进行板演.解:|6|=6,|-8|=8,|-3.9|=3.9,52=52,-211问题4:上述各数的绝对值与原数有什么关系?学生分小组进行交流,请学生代表发言,教师最后进行总结.解:6,52,100的绝对值等于它本身,-8的绝对值是8,8与-8互为相反数,所以-8的绝对值是它的相反数,同理,可得-3.9,-211的绝对值是它们的相反数.0由此,我们可以得出结论:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,即(1)如果a>0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a<0,那么|a|=-a.设计意图:通过让学生自己探究绝对值的概念及性质,让学生更加深刻地理解本节课的内容,并提高学生的推理和分析能力.典例精讲例(1)写出1,-0.5,-74的绝对值(2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中,绝对值最小的是哪个数?分析:对于(2),一个数的绝对值越小,数轴上表示它的点离原点越近;反过来,数轴上的点离原点越近,它所表示的数的绝对值越小.解:(1)|1|=1,|-0.5|=0.5,-74=(2)因为在点A,B,C,D中,点C离原点最近,所以在有理数a,b,c,d中,c的绝对值最小.设计意图:通过例题,让学生会求一个数的绝对值,并理解数轴上的点离原点越近,绝对值越小.巩固训练1.-10的绝对值是(B)A.-10B.10C.110D.-2.下列各数中,与--23相等的数是(DA.32 B.-32 C.23 设计意图:通过设置不同层次的练习,不仅能使学生的新知得到及时巩固,也能使学生的思维能力得到有效提高,能更好地将知识学以致用.课堂小结1.什么是绝对值?如何求一个数的绝对值?2.在学习绝对值的过程中,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?3.绝对值有哪些性质?设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对绝对值的理解;通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.课堂8分钟.1.教材第14页练习第1,2,3,4题,第16页习题1.2第4题.2.七彩作业.教学反思

1.2.5有理数的大小比较课时目标1.经历有理数大小比较法则的获得过程,积累数学活动经验,培养学生的抽象概括能力.2.掌握有理数大小的比较法则,会用法则比较有理数的大小,发展学生的数感.学习重点有理数的大小比较.学习难点两个负数的大小比较.课时活动设计回顾引入比较下列各组数的大小:0<1,1<2,6>3.想一想,任意两个有理数的大小如何比较?如-4与-3,-2与0,-1和1的大小.设计意图:通过正数的大小比较引入有理数的大小比较,为本节课的学习作铺垫.探究新知下图是未来一星期中每天的最高气温和最低气温.问题:上图中,最高气温是多少?最低气温是多少?解:星期一到星期日的最高气温分别是8℃,7℃,6℃,5℃,3℃,4℃,9℃,最低气温分别是0℃,1℃,-1℃,-2℃,-4℃,-3℃,2℃.追问1:你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?解:这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列