燃烧仿真模型建立教程

燃烧仿真模型建立教程1燃烧仿真基础1.1燃烧学原理燃烧是一种化学反应过程，其中燃料与氧化剂（通常是空气中的氧气）反应，产生热能和光能。燃烧学原理研究燃烧的化学和物理过程，包括燃烧的热力学、动力学和流体力学特性。在燃烧仿真中，理解这些原理至关重要，因为它们帮助我们建立准确的数学模型，以预测燃烧行为。1.1.1热力学燃烧过程中的热力学分析涉及能量的转换和守恒。热力学第一定律（能量守恒定律）和第二定律（熵增定律）是燃烧仿真中的基础。例如，热力学第一定律可以用来计算燃烧反应中释放的热量。1.1.2动力学燃烧动力学研究反应速率和反应机理。在仿真中，我们使用化学反应速率方程来描述燃料与氧化剂的反应过程。例如，Arrhenius方程是描述化学反应速率的常用方程：#Arrhenius方程示例

importnumpyasnp

defarrhenius(A,Ea,R,T):

"""

计算Arrhenius方程的反应速率

参数:

A:频率因子

Ea:活化能

R:气体常数

T:温度

"""

returnA*np.exp(-Ea/(R*T))

#示例数据

A=1e10#频率因子

Ea=50e3#活化能，单位J/mol

R=8.314#气体常数，单位J/(mol*K)

T=300#温度，单位K

#计算反应速率

reaction_rate=arrhenius(A,Ea,R,T)

print(f"反应速率:{reaction_rate}")1.1.3流体力学燃烧过程中的流体力学特性包括气体流动、混合和扩散。在仿真中，我们使用Navier-Stokes方程来描述流体的运动。例如，计算流体动力学(CFD)软件通常基于这些方程来模拟燃烧过程中的气体流动。1.2燃烧仿真软件介绍燃烧仿真软件是基于上述原理，利用数值方法来模拟燃烧过程的工具。这些软件可以预测火焰的传播、燃烧效率、污染物排放等。常见的燃烧仿真软件包括：ANSYSFluentSTAR-CCM+OpenFOAM这些软件提供了不同的网格划分、求解器和后处理工具，以适应各种燃烧仿真需求。1.3网格划分技术网格划分是燃烧仿真中的关键步骤，它将连续的物理域离散化为一系列有限的单元，以便数值求解。网格的质量直接影响仿真的准确性和计算效率。1.3.1结构化网格结构化网格通常由规则的单元（如矩形或六面体）组成，适用于形状规则的几何体。例如，使用Python的numpy库可以生成一个简单的结构化网格：#结构化网格示例

importnumpyasnp

#定义网格尺寸

nx,ny,nz=10,10,10

#生成网格

x=np.linspace(0,1,nx)

y=np.linspace(0,1,ny)

z=np.linspace(0,1,nz)

#创建三维网格

X,Y,Z=np.meshgrid(x,y,z)

#打印网格点

print(f"网格点:{X[0,0,0]},{Y[0,0,0]},{Z[0,0,0]}")1.3.2非结构化网格非结构化网格由不规则的单元组成，适用于复杂几何体。例如，使用OpenFOAM的blockMesh工具可以生成非结构化网格：#使用blockMesh生成非结构化网格

#假设blockMeshDict文件已经定义了网格参数

blockMesh在blockMeshDict文件中，可以定义网格的边界、单元大小和分布等参数，以适应特定的几何形状和燃烧条件。1.3.3自适应网格细化(AMR)自适应网格细化(AMR)是一种动态调整网格密度的技术，它在需要高分辨率的区域（如火焰前沿）自动细化网格，在其他区域则保持较低的分辨率，以提高计算效率。例如，在OpenFOAM中，可以使用dynamicFvMesh库来实现AMR：//OpenFOAM动态网格细化示例

Foam::dynamicFvMesh&mesh=refCast<Foam::dynamicFvMesh>(time.lookupObject<Foam::fvMesh>("mesh"));

//定义网格细化策略

Foam::dynamicMeshDict&dict=mesh.dynamicMeshDict();

dict.setRefinementControl("levelSet",true);

dict.setRefinementLevel(4);在上述代码中，dynamicFvMesh对象用于管理网格的动态变化，dynamicMeshDict用于定义网格细化的策略和参数。通过理解燃烧学原理、熟悉燃烧仿真软件和掌握网格划分技术，可以有效地建立和优化燃烧仿真模型，以研究燃烧安全性、提高燃烧效率和减少污染物排放。2模型建立流程2.1定义燃烧场景在进行燃烧仿真之前，首先需要定义燃烧场景。这一步骤涉及确定仿真中将要模拟的具体环境和条件。场景定义应包括燃烧源的类型、位置、尺寸，以及周围环境的几何结构、材料属性和通风情况。例如，如果模拟的是一个房间内的火灾，需要详细描述房间的尺寸、门窗的位置、房间内物品的布置和材料等。2.1.1示例假设我们要模拟一个长10米、宽5米、高3米的房间内的火灾，房间内有一张木桌（长1.5米、宽0.8米、高0.7米）和一个沙发（长2米、宽1米、高0.8米）。房间的北墙有一扇窗户（宽1米、高1米），南墙有一扇门（宽0.9米、高2米）。2.2选择物理模型选择物理模型是根据燃烧场景的特性来决定的。物理模型包括燃烧模型、湍流模型、辐射模型等，每种模型都有其适用范围和假设条件。例如，对于固体燃料的燃烧，可能需要使用固体燃烧模型；对于气体燃料，可能需要使用预混燃烧或非预混燃烧模型。2.2.1示例对于上述房间火灾的场景，我们可以选择以下物理模型：燃烧模型：使用非预混燃烧模型，假设燃料为液态石油气。湍流模型：选择k-ε模型，适用于中等湍流强度的场景。辐射模型：采用P1辐射模型，考虑到房间内物品的辐射热传递。2.3边界条件设置边界条件设置是确保仿真结果准确反映真实情况的关键。边界条件包括入口边界条件、出口边界条件、壁面边界条件等。这些条件定义了仿真域与外部环境的交互方式。2.3.1示例继续使用房间火灾的场景，边界条件设置如下：入口边界条件：门和窗户作为入口，假设门为常压入口，窗户为自由出口。出口边界条件：窗户作为出口，设置为自由出口，允许烟气和热量自由流出。壁面边界条件：房间的四壁和天花板设置为绝热壁面，地板设置为热传导壁面，模拟地板材料的热传递。2.4初始条件设定初始条件设定是指在仿真开始时，仿真域内的状态。这包括温度、压力、燃料和氧化剂的浓度等。初始条件的设定应尽可能接近实际燃烧开始时的环境状态。2.4.1示例对于房间火灾的场景，初始条件设定如下：温度：房间内初始温度为20°C。压力：房间内初始压力为1个大气压。燃料和氧化剂浓度：假设房间内初始无燃料，氧气浓度为21%。通过以上步骤，我们可以建立一个基本的燃烧仿真模型，为后续的仿真分析和燃烧安全性研究奠定基础。接下来，可以使用CFD软件（如OpenFOAM）来实现这些模型和条件，进行数值仿真。3燃烧安全性研究3.1燃烧安全性评估方法燃烧安全性评估是确保工业、住宅和公共设施安全的关键步骤。它涉及对潜在火灾和爆炸风险的识别、量化和控制。评估方法通常包括：火灾风险评估：使用统计和工程方法，评估火灾发生的可能性和后果。爆炸风险分析：分析爆炸的可能性和潜在影响，包括物理和化学爆炸。热释放速率预测：通过模型预测火灾中的热释放速率，这是评估火灾蔓延速度和强度的重要指标。烟气和有毒气体分析：评估火灾产生的烟气和有毒气体对人员和环境的影响。3.1.1示例：热释放速率预测热释放速率（HRR）是燃烧过程中释放能量的速率，是评估火灾严重程度的关键参数。下面是一个使用Arrhenius方程预测HRR的简单示例：#Arrhenius方程用于预测热释放速率

importnumpyasnp

defarrhenius(A,Ea,T):

"""

计算热释放速率

:paramA:频率因子

:paramEa:活化能

:paramT:温度

:return:热释放速率

"""

R=8.314#气体常数

returnA*np.exp(-Ea/(R*T))

#示例数据

A=1.0e10#频率因子

Ea=100000#活化能

T=300#温度

#计算热释放速率

HRR=arrhenius(A,Ea,T)

print(f"热释放速率:{HRR}")3.2火灾蔓延仿真火灾蔓延仿真通过数学模型和计算机模拟，预测火灾在不同环境下的传播方式。这包括火焰的传播速度、热辐射的影响、烟气流动等。仿真工具如FDS（FireDynamicsSimulator）和PyroSim被广泛使用。3.2.1示例：使用FDS进行火灾蔓延仿真FDS是一个详细的火灾和烟气流动模型，由美国国家标准与技术研究院（NIST）开发。下面是一个使用FDS进行火灾蔓延仿真的基本步骤示例：定义场景：包括建筑物的几何结构、材料属性、火源位置等。设置边界条件：如环境温度、风速等。运行仿真：使用FDS软件进行仿真。分析结果：评估火势蔓延、烟气分布、温度变化等。由于FDS使用的是Fortran语言，其输入文件格式和仿真过程较为复杂，这里不提供具体的代码示例，但可以描述一个简单的场景设置：MESH

X_MIN=0.0

X_MAX=10.0

Y_MIN=0.0

Y_MAX=10.0

Z_MIN=0.0

Z_MAX=10.0

DX=1.0

DY=1.0

DZ=1.0

END

FIRE

X=5.0

Y=5.0

Z=0.0

RADIUS=1.0

HEAT_RELEASE_RATE=1000.0

END3.3爆炸风险分析爆炸风险分析旨在评估爆炸事件的可能性和后果，包括对人员、结构和环境的影响。分析通常包括爆炸物理模型的建立、爆炸压力和冲击波的预测、以及爆炸防护措施的设计。3.3.1示例：爆炸压力预测爆炸压力是爆炸事件中对结构造成破坏的主要因素之一。下面是一个使用TNT当量法预测爆炸压力的示例：#使用TNT当量法预测爆炸压力

importmath

defexplosion_pressure(mass,distance):

"""

计算爆炸压力

:parammass:爆炸物质量（kg）

:paramdistance:观测点距离爆炸中心的距离（m）

:return:爆炸压力（kPa）

"""

#TNT当量法参数

K=1.0

R=0.11

returnK*(mass/distance)**R

#示例数据

mass=100#爆炸物质量

distance=100#观测点距离

#计算爆炸压力

pressure=explosion_pressure(mass,distance)

print(f"爆炸压力:{pressure}kPa")以上示例和说明提供了燃烧安全性研究中关键领域的理论基础和实践应用的概览。通过这些方法，可以有效地评估和控制燃烧风险，确保人员和设施的安全。4高级燃烧仿真技术4.1多相流燃烧模型4.1.1原理多相流燃烧模型是燃烧仿真中用于处理包含气体、液体和固体等多相介质的燃烧过程的高级技术。在实际应用中，如喷雾燃烧、煤粉燃烧等，燃烧介质往往不是单一的气体或液体，而是包含多种相态的混合物。多相流模型通过耦合流体动力学、热力学、化学反应动力学以及相变过程，能够更准确地预测燃烧效率、污染物生成以及燃烧稳定性。4.1.2内容多相流燃烧模型通常包括以下几个关键部分：流体动力学模型：基于Navier-Stokes方程，描述流体的运动。相间作用模型：包括液滴破碎、蒸发、凝聚、沉积等过程，以及不同相态之间的动量、能量和质量交换。化学反应模型：考虑燃料的化学反应，包括燃烧反应和副反应。湍流模型：用于处理湍流对燃烧过程的影响，如k-ε模型、k-ω模型或雷诺应力模型。4.1.3示例在OpenFOAM中，使用multiphaseInterFoam求解器可以模拟多相流燃烧。下面是一个简单的配置文件示例，用于模拟水和空气的两相流：#界面张力模型

interface{

typeinterfaceProperties;

interfacePropertiesCoeffs{

sigmaCoeffs{

air/liquid0.072;

}

}

}

#湍流模型

turbulence{

RAS{

turbulenceModelkEpsilon;

printCoeffson;

}

}

#化学反应模型

chemistry{

typefiniteRate;

finiteRateCoeffs{

chemistryTypeconstant;

chemistryTime1e-3;

}

}4.2化学反应动力学4.2.1原理化学反应动力学是研究化学反应速率和反应机理的科学。在燃烧仿真中，化学反应动力学模型用于描述燃料的氧化过程，包括燃料的分解、氧化以及中间产物的生成和消耗。这些模型基于Arrhenius定律，考虑温度、压力、反应物浓度等因素对反应速率的影响。4.2.2内容化学反应动力学模型通常包括：反应机理：详细列出参与燃烧过程的所有化学反应方程式。反应速率常数：根据Arrhenius定律计算，与温度、压力有关。物种扩散模型：描述反应物和产物在燃烧区域的扩散过程。能量方程：考虑化学反应释放或吸收的热量对系统温度的影响。4.2.3示例使用Cantera库，可以创建复杂的化学反应动力学模型。下面是一个使用Cantera创建甲烷燃烧模型的Python代码示例：importcanteraasct

#创建气体对象

gas=ct.Solution('gri30.xml')

#设置初始条件

gas.TPX=300,ct.one_atm,'CH4:1,O2:2,N2:7.56'

#创建反应器

r=ct.IdealGasReactor(gas)

#创建模拟器

sim=ct.ReactorNet([r])

#模拟时间步长和结果存储

times=[]

temperatures=[]

fortinnp.linspace(0,0.01,100):

sim.advance(t)

times.append(t)

temperatures.append(r.T)

#绘制温度随时间变化的曲线

plt.plot(times,temperatures)

plt.xlabel('Time(s)')

plt.ylabel('Temperature(K)')

plt.show()4.3湍流燃烧仿真4.3.1原理湍流燃烧仿真结合了湍流模型和燃烧模型，用于处理实际燃烧过程中普遍存在的湍流效应。湍流对燃烧速率、火焰结构和污染物生成有显著影响。湍流燃烧模型通过解决湍流对燃烧过程的增强或抑制作用，提供更接近实际的燃烧预测。4.3.2内容湍流燃烧模型的关键组成部分包括：湍流模型：如k-ε模型，用于描述湍流的统计特性。火焰传播模型：如PDF（ProbabilityDensityFunction）模型或EDC（EddyDissipationConcept）模型，用于处理湍流对火焰传播的影响。化学反应模型：与化学反应动力学模型类似，但需考虑湍流对反应速率的影响。4.3.3示例在OpenFOAM中，使用lesFoam求解器可以进行大涡模拟（LES），结合化学反应模型进行湍流燃烧仿真。下面是一个简单的配置文件示例，用于设置k-ε湍流模型和化学反应模型：#湍流模型

turbulenceModelkEpsilon;

#化学反应模型

chemistryModelfiniteRate;

#燃烧模型

combustionModellaminar;在实际应用中，这些模型的参数和设置需要根据具体燃烧系统和实验数据进行调整，以获得最准确的仿真结果。5案例分析与实践5.1工业燃烧案例在工业燃烧仿真中，我们通常关注的是燃烧效率、排放控制以及安全性评估。以一个典型的工业燃烧器为例，我们将探讨如何建立燃烧仿真模型，分析燃烧过程，并进行模型验证与校准。5.1.1建立模型定义几何结构：使用CAD软件创建燃烧器的三维模型。网格划分：将模型划分为多个小单元，便于计算流体动力学(CFD)分析。选择燃烧模型：如EddyDissipationModel(EDM)或PDF模型，根据燃烧器的特性选择合适的模型。设定边界条件：包括入口燃料和空气的流量、温度和压力，以及出口边界条件。初始化计算域：设定初始温度、压力和速度场。5.1.2代码示例：使用OpenFOAM建立燃烧器模型#设置环境

exportWM_PROJECT_DIR=$PWD

exportWM_PROJECT_VERSION=2012

source$WM_PROJECT_DIR/etc/bashrc

#创建案例目录

mkdir-p$WM_PROJECT_DIR/cases/industrialBurning

cd$WM_PROJECT_DIR/cases/industrialBurning

#复制模板文件

cp-r$WM_PROJECT_DIR/tutorials/pimpleFoam/2Dcavity.

#进入案例目录

cd2Dcavity

#修改几何结构

blockMeshDict-case2Dcavity|sed's/111/1110/g'>blockMeshDict

#生成网格

blockMesh-case2Dcavity

#设置燃烧模型

cp-r$WM_PROJECT_DIR/tutorials/pimpleFoam/2Dcavity/constant/transportProperties.

sed-i's/thermoType/thermoType\n{\ntypehePsiThermo;\nmixture2DcavityMixture;\n}\n/'constant/thermophysicalProperties

#定义燃料和空气混合物

echo"2DcavityMixture\n{\nthermodynamics\n{\ntypehePsiThermo;\nmixtureperfectGas;\nspeciespecie;\nequationOfStaterhoConst;\n}\ntransport\n{\ntypeconst;\n}\nturbulence\n{\ntypeRAS;\nRAS\n{\nturbulenceon;\nprintCoeffson;\n}\n}\nthermo\n{\nTT;\npp_rgh;\nhh;\nalphaalpha;\npsipsi;\ngammagamma;\n}\nmixture\n{\nspecie\n{\nnMoles1;\nmolWeight28.9647;\n}\nequationOfState\n{\nrhorho;\nee;\npp_rgh;\nhh;\nss;\ngammagamma;\n}\ntransport\n{\nmumu;\nkappakappa;\nPrPr;\nPrtPrt;\n}\nturbulence\n{\nepsilonepsilon;\nomegaomega;\nkk;\n}\nthermodynamics\n{\nCpCp;\nHfHf;\n}\nspecies\n{\nO2\n{\nthermodynamics\n{\nCp29314;\nHf-249170;\n}\ntransport\n{\nmolWeight32;\nmu1.983e-5;\nPr0.7;\n}\n}\nN2\n{\nthermodynamics\n{\nCp29285;\nHf0;\n}\ntransport\n{\nmolWeight28;\nmu1.782e-5;\nPr0.7;\n}\n}\nCO2\n{\nthermodynamics\n{\nCp37166;\nHf-393510;\n}\ntransport\n{\nmolWeight44;\nmu1.41e-5;\nPr0.7;\n}\n}\nH2O\n{\nthermodynamics\n{\nCp33385;\nHf-241820;\n}\ntransport\n{\nmolWeight18;\nmu9.113e-6;\nPr0.7;\n}\n}\n}\n}\n}">constant/mixtureProperties

#运行仿真

pimpleFoam-case2Dcavity5.1.3模型验证与校准验证模型的准确性通常通过比较仿真结果与实验数据或理论预测。校准则涉及调整模型参数，以更精确地匹配实际燃烧行为。5.2住宅火灾仿真住宅火灾仿真关注的是火势蔓延、烟雾扩散以及对居住者安全的影响。我们将通过一个住宅火灾案例，了解如何建立火灾仿真模型，以及如何分析火灾对住宅结构和居住者的影响。5.2.1建立模型定义住宅几何结构：使用三维建模软件创建住宅的模型。网格划分：将模型划分为网格，便于CFD分析。设定火灾源：定义火灾的位置、强度和燃烧材料。设定边界条件：包括门窗的开闭状态，以及外部环境的温度和风速。初始化计算域：设定初始温度、压力和速度场。5.2.2代码示例：使用FDS建立住宅火灾模型#创建案例目录

mkdir-p$HOME/FDS/cases/residentialFire

cd$HOME/FDS/cases/residentialFire

#编写FDS输入文件

echo"FDSVersion6InputFile

&TIME

T_END=1000.0,

/

&FUEL

NAME='WOOD',

YIELD=0.8,

/

&VENT

NAME='WINDOW',

TYPE='OPEN',

/

&FIRE

NAME='FIRE',

FUEL='WOOD',

Q_DOT=1000000.0,

/

&MESH

NAME='MESH1',

NX=100,

NY=50,

NZ=20,

/

&DOMAIN

NAME='ROOM',

X_MIN=0.0,

X_MAX=10.0,

Y_MIN=0.0,

Y_MAX=5.0,

Z_MIN=0.0,

Z_MAX=2.0,

/

&BOUND

NAME='WALL',

TYPE='WALL',

/

&BOUND

NAME='FLOOR',

TYPE='WALL',

/

&BOUND

NAME='CEILING',

TYPE='WALL',

/

&BOUND

NAME='DOOR',

TYPE='OPEN',

/

&BOUND

NAME='WINDOW',

TYPE='OPEN',

/

&INIT

T=20.0,

/

&OUTPUT

MESH='MESH1',

/

">input.fds

#运行FDS仿真

fdsinput.fds5.2.3分析结果分析火灾仿真结果，包括温度分布、烟雾浓度、火势蔓延速度等，以评估火灾对住宅结构和居住者安全的影响。5.3燃烧模型验证与校准验证和校准是确保燃烧模型准确性的关键步骤。通过与实验数据或已知理论模型的比较，可以评估模型的预测能力，并进行必要的参数调整。5.3.1验证过程选择验证标准：如温度、压力或燃烧产物浓度。收集实验数据：从实验室或现场实验中获取数据。比较仿真与实验结果：使用图表或统计指标进行比较。5.3.2校准方法识别关键参数：如燃烧速率、扩散系数等。调整参数：根据实验结果调整模型参数。重新运行仿真：调整后，重新运行仿真，直到结果与实验数据吻合。通过这些步骤，可以确保燃烧模型的准确性和可靠性，为燃烧安全性研究提供有力支持。6燃烧仿真结果分析6.1数据后处理技术在燃烧仿真领域，数据后处理是将计算流体动力学(CFD)软件生成的原始数据转化为可分析格式的关键步骤。这些数据通常包括压力、温度、速度、浓度等物理量，分布在三维网格上的每一个计算节点。后处理技术帮助我们理解燃烧过程的细节，识别关键的燃烧区域，以及评估燃烧效率和安全性。6.1.1数据提取与筛选数据提取涉及从仿真结果中选择特定的物理量进行分析。例如，我们可能只对燃烧区域的温度分布感兴趣，或者需要分析特定化学物种的浓度变化。筛选数据时，可以使用CFD软件自带的后处理工具，或者编写脚本来自动提取所需信息。6.1.1.1示例：使用Python从OpenFOAM结果中提取温度数据importos

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

#定义数据提取函数

defextract_data(case_dir,field_name):

"""

从OpenFOAM案例目录中提取指定场数据。

:paramcase_dir:OpenFOAM案例目录路径

:paramfield_name:需要提取的场数据名称，如'T'表示温度

:return:场数据的列表

"""

data=[]

forroot,dirs,filesinos.walk(case_dir):

iffield_nameinfiles:

withopen(os.path.join(root,field_name),'r')asfile:

lines=file.readlines()

forlineinlines:

ifline.startswith('internalField'):

internal_field=line.split('internalField')[1].strip()

values=internal_field.split('(')[1].split(')')[0].split()

data.extend([float(val)forvalinvalues])

returndata

#指定案例目录和需要提取的场数据名称

case_directory='/path/to/your/case'

field='T'

#调用函数提取温度数据

temperature_data=extract_data(case_directory,field)

#可视化温度数据

plt.hist(temperature_data,bins=50)

plt.title('温度分布')

plt.xlabel('温度')

plt.ylabel('频率')

plt.show()6.1.2数据统计与分析对提取的数据进行统计分析，如计算平均值、标准差、最大值和最小值，可以帮助我们量化燃烧过程的特性。此外，通过比较不同条件下的数据，可以评估燃烧效率和安全性。6.1.2.1示例：计算温度数据的统计量#计算温度数据的统计量

mean_temperature=np.mean(temperature_data)

std_temperature=np.std(temperature_data)

max_temperature=np.max(temperature_data)

min_temperature=np.min(temperature_data)

#打印统计结果

print(f'平均温度:{mean_temperature}')

print(f'温度标准差:{std_temperature}')

print(f'最高温度:{max_temperature}')

print(f'最低温度:{min_temperature}')6.2结果可视化结果可视化是燃烧仿真分析中不可或缺的一部分，它使我们能够直观地理解燃烧过程的动态变化。通过生成温度、浓度、速度矢量等的三维图像，可以清晰地展示燃烧区域的分布和燃烧产物的扩散情况。6.2.1使用ParaView进行结果可视化ParaView是一个开源的可视化工具，广泛用于CFD和FEA结果的可视化。它可以读取多种格式的数据文件，包括OpenFOAM的.vtk格式。6.2.1.1步骤：导出数据：在OpenFOAM中将结果数据导出为.vtk格式。加载数据：在ParaView中打开.vtk文件。选择场数据：在ParaView的管道浏览器中选择需要可视化的场数据。调整可视化参数：设置颜色映射、等值面、矢量箭头等参数。保存图像或动画：将可视化结果保存为图像或动画文件。6.2.2使用Matplotlib进行二维结果可视化对于简单的二维数据，可以使用Python的Matplotlib库