2009届广东省中山市高考调研试题理数五月

中山市2009届高考调研试题数学（理科）卷参考公式：样本数据，，，的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中S为底面面积、h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式第=1\*ROMANI卷U0478U0478132561.已知三个集合及元素间的关系如图所示，则=()A.B.C.D.2．复数的实部和虚部相等，则实数等于 （）A．-1B．C．D．1否结束输出S开始否结束输出S开始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+2 A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如右图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是()A.B.C.D.5.已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．D．的符号不确定6.已知直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M），则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.7.若直线被圆截得的弦长为4，则的最大值是()A.B.C.2D.48．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意的正数a﹑b，若a＜b，则必有（）A．af(a)≤bf(b)B．af(a)≥bf(b)C．af(b)≤bf(a)D．af(b)≥bf(a)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（一）必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答9.函数的图象如图所示，则=．10、________．11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是12.、设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是．（二）选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是。14、参数方程（为参数）化为普通方程是第15题图第15题图15.如图,为的直径,弦、交于点,若,则=中山市2009届高考调研试题数学（理科）答卷班级姓名座号评分选择题（每小题5分，共50分）12345678910填空题（每小题5分，共20分）111213，1415三、解答题：（共6题，满分80，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）16．如图，已知△ABC中|AC|=，，记（1）求关于的表达式；（2）求的值域17.（本小题12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12日期1212121212温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18、(本小题满分14分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.（1）若为的中点，求证：面；（2）求A到面PEC的距离；ABCDPE4主视图ABCDPE4主视图4俯视图442219．（本小题满分14分）将个数排成行列的一个数阵：已知，该数列第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列，其中为正实数。求第行第列的数；（2）求这个数的和。20．已知函数在上是增函数。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值。21．(本小题满分14分)．如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（Ⅰ）当时，求椭圆的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．中山市2009届高考调研试题数学（理科）答案一、选择题：ABDBCDAC二、填空题：，，或，-192，；；三、解答题：16解（1）由正弦定理，得3分6分8分（2）由即17．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，…………2分所以．…………………3分答：选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是……………4分（2）由数据，求得．………5分由公式，求得，．………………6分所以y关于x的线性回归方程为．…9分（3）当x=10时，，|22－23|＜2；……10分同样，当x=8时，，|17－16|＜2．………………11分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……12分18．解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，．为的中点， 又面………4分（Ⅱ）有已知可得………6分，由，得；解得，………8分（Ⅲ）分别以为轴建立坐标系，则，，为的中点，设平面的法向量为， 则面为面的法向量，，。。。。。。。10，与的夹角为………13分面与面所成的二面角为钝角，大小为………14分19解：（I）由，得2分解得或（舍去）4分6分（II）14分20解：（Ⅰ）。∵在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上恒成立，即∵（当且仅当时取等号），所以。（Ⅱ）设，则（显然）当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。当时，因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=∴21【解】∵的右焦点∴椭圆的半焦距，又，∴椭圆的长半轴的长，短半轴的长.椭圆方程为.（Ⅰ）当时，故椭圆方程