2021-2022学年浙江省宁波市高二上学期期中考试数学试题

PAGE8PAGE9浙江省宁波市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷直线x-y+2=0的倾斜角为( )A.π6B.π4C.π下列事件中，是随机事件的是( )(1)射击运动员某次比赛第一枪击中9环；(2)投掷2颗质地均匀的般子，点数之和为14；(3)13个人中至少有2个人的生日在同一个月；(4)抛郑一枚质地均匀的硬币，字朝上．A.(1)(3)B.(3)(4)C.(1)(4)D.(2)(3)已知直线x+2y+1=0与直线4x+my+3=0平行，则它们之间的距离为( )A.520B.510C.3已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x-y+1=0垂直，则A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x-y+3=0D.x+y-3=0若平面α的一个法向量为n=(1,2,2)，点A(3,0,2)，B(5,1,3)，A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为( )A.1B.2C.3D.4如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1DA.-12a+12已知某人射击每次击中目标的概率都是0.4，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3表示击中目标，4，5，6，7，8，9表示末击中目标；因为射击3次，故知3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数：16296615152527193259240856968347125733302&554488730163537039

据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为( )A.0.45B.0.55C.0.65D.0.75已知点M(-2,0)，过点N(2,0)作直线2ax+(a+b)y+4b=0(a,b不同时为0)的垂线，垂足为H，则|MH|的最小值为( )A.25-3B.25-2下列说法正确的是( )A.点(0,2)关于直线x-y=0的对称点为(2,0)B.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则直线AB的方程为y-y1已知n1,n2分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)，v为直线lA.v⊥n1⇔1//αB.n圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2A.公共弦AB所在直线方程为x-2y=0B.线段AB中垂线方程为2x+y-2=0C.公共弦AB的长为255D.P为圆O1上一动点，则P到直线已知事件A，B，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则下列结论正确的是( )A.如果B⊆A，那么P(A⋃B)=0.4，P(AB)=0.2B.如果A与B互斥，那∠P(A⋃B)=0.6，P(AB)=0C.如果A与B相互独立，那么P(A⋃B)=0.6，P(AB)=0D.如果A与B相互独立，那么，已知向量a=(-1,x,1)，b=(3,6,y)，且a//b，则从{1,2,3,4}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则b>a的概率是______.已知a=(x,3,1)，b=(4,y,5)，若a⊥b，则x排球比赛的规则是5局3胜制(5局比赛中，先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为35，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是______.已知平行四边形ABCD的两对角线AC，BD交于点M(32,52)，其中A(-2,2)，B(1,1).求点D的坐标及AD直线方程；求平行四边形国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：命中环数10环9环8环7环概率0.300.320.200.10若该射箭队员射箭一次．求：射中9环或10环的概率；至少射中8环的概率；射中不足8环的概率．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2.求证：PB⊥AC；求PA与平面PBC的所成角的大小．某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛，大赛分初试和复试．初试又分笔试和实验操作两部分进行，初试部分类试成绩只记“合格”“不合格”．只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试．在初试部分，甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为34,23,45，在实验操作考试中“合格”的概率依次为2已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点．BF⊥A1B已知圆G过点M(-1,3)，N(6,4)且圆心G在x轴．求圆G的标准方程；圆G与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条直线分别交圆于B，C两点，且kAB⋅kAC=-5，求证：直线BC答案和解析1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】AD10.【答案】BCD11.【答案】ABD12.【答案】ABD13.【答案】-5

14.【答案】14

15.【答案】[1,+∞)

16.【答案】98125

17.【答案】解：(I)设D(x,y)，由中点坐标公式可得：32=x+12，52=y+12，

解得x=2，y=4，∴D(2,4)，AD直线方程为：y-2=2-4-2-2(x+2)，化为：x-2y+6=0.(II)点18.【答案】解：射中9环或10环的概率P=0.32+0.3=0.62.至少射中8环的概率P=0.2+0.32+0.3=0.82.射中不足8环的概率P=1-(0.2+0.32+0.3)=0.18.【解析】利用互斥事件概率加法公式能求出射中9环或10环的概率．利用互斥事件概率加法公式能求出至少射中8环的概率．利用对立事件概率计算公式能求出射中不足8环的概率．

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：底面ABCD是正方形，

则AC⊥BD，

又侧棱PD⊥底面ABCD，且AC⊂平面ABCD，

则AC⊥PD，

因为BD⋂PD=D，BD，PD⊂平面PBD，

故AC⊥平面PBD，

又PB⊂平面PBD，

故PB⊥AC；解：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则B(2,2,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，

所以PA=(2,0,-2),PB=(2,2,-2),CB=(2,0,0)，

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅PB=0n⋅CB=0，即2x-2y-2z=02x=0，

令y=1，则z=-1，

故n=(0,1,-1)，

所以|cos<20.【答案】解：(I)设“甲获得下一轮比赛”为事件A，“乙获得下一轮”为事件B，“丙获得下一轮”为事件C，其中A、B、C的每两次考试之间彼此相互独立，

由于P(A)=34×23=12，P(B)=23×56=59，P(C)=45×34=21.【答案】证明：因为侧面AA1B1B为正方形，所以A1B1//AB，AB⊥B1B，

又因为BF⊥A1B1.所以AB⊥BF，

因为B1B⋂BF=B，B1B⊂平面BCC1B1，BF⊂平面BCC1B1，

所以AB⊥平面BCC1B1.解：由知AB⊥平面BCC1B1，又因为BC⊂平面BCC1B1，

所以AB⊥BC，

因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1B⊥BC，

所以BA、BC、BB1两两垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系，

设B1D=t，E(1,1,0)，F(0,2,1)22.【答案】解：设G(a,0)，圆G的标准方程为(x-a)²+y²=r²(r>0)，

将M、N坐标代入得(-1-a)2+9=r2(6-a)2+16=r2，解得a=3，r=5