2024年新北师大版七年级上册数学课件 第三章 3.3 第1课时 探索规律_第1页
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第三章代数式3探索与表达规律人教版-数学-七年级上册第1课时

探索规律

学习目标1.能用代数式表示规律并借助代数式的运算验证所探索规律的一般性。【重点】2.了解探索规律的方法,发展有条理的思考和语言表达能力。【难点】

请同学们伸出左手,一起做下面的游戏:从大拇指开始,像图中显示的这只手那样依次数数字1,2,3,4,5,……,请问数字20落在哪个手指上?

你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗?2000呢?新课导入星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

观察如图所示的日历图,回答下列问题:问题1(1)日历图中的数有什么规律?新知探究知识点

探索数式的规律1星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?套色方框九个数之和=9×正中间的数。状元成才路新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?成立状元成才路新知探究a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a,则月历中数的排列规律:状元成才路所以这9个数的和为正中间的数的9倍。新知探究

(1)在问题1的日历图中,能否使框中9个数的和为144?

180呢?为什么?问题2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031可以为144,不可以为180。新知探究状元成才路(2)在某个月的日历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?这个月的第一个星期日是2号。新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

(1)如图,如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?状元成才路问题3新知探究规律:十字形中,五数之和=5×中间数“H”形中,七数之和=7×中间数共同规律:框住的几个数的平均数,都等于正中间的数。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?状元成才路新知探究M形框X形框新知探究例1观察下列等式,找出规律填空:新知探究用代数式表示数的变化的规律:(1)数字为整数,考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律,也可以是奇、偶、平方等方面的规律;(2)数字为分数,可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系;(3)若表示数字变化规律的是等式(或表格),可将每个等式对应写好,然后比较每一行每一列数字之间的关系,从而找出规律。新知探究归纳总结知识点

探索图形的规律2用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数……(1)(2)(3)(4)111723295②摆第n个图案需要

颗棋子。6n-1新知探究

例2

将棱长为1的正方体层层叠放如图所示,问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体?

解:第(5)个图形需1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=35(个)正方体。同理,第(6)个图形需56个正方体。新知探究探索规律的一般步骤:(1)观察;(2)归纳;(3)猜想;(4)验证.

对于图形的变化规律一般有多种解法,注意观察图形,分析其特点,找出解题方法.状元成才路课堂小结1.观察一组数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…,则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,-5a5,6a6,…,则第100个单项式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99课堂训练B3.把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子,第②个图案中有3枚棋子,第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去,则第6个图案中棋子的枚数为()A.19B.

21C.23D.25B课堂训练4.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。3n+1课堂训练5.观察下列各式:1×3=3=22-12×4=8=32-13×5=15=42-14×6=24=52-15×7=35=62-1…这些等式反映出自然数间的某种运算规律。(1)请你根据规律写出第6个等式:_________

___;(2)试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来:______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-1课堂训练6.如图是某月的日历图,在此日历图上用一个长方形框圈出3个数。(1)图中圈出的3个数的平均数是多少?(2)

若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数,位于中间的数是m,则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少?(3)任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结论。解:(1)

(13+14+15)÷3=14答:图中圈出的3个数的平均数是14。课堂训练(2)因为中间的数是m,则另外两个数分别为m-1,m+1,m-1+m+m+1=3m,3m÷3=m,所以这3个数的和是3m,这3个数的平均数是m。(3)任意圈出的3个数的平均数与中间的数相等。谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心,让家长放心.孩子安心。样,也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师,其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生,他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准,诸如尊重和理解学生,宽容、不伤害学生自尊心,平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子,把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话,走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验,让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价,努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容,宽容学生的错误和过失,宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过:有时宽容引起的道德震动,比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话:你这糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛顿,在你的讥笑里有爱迪生。身为教师,就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生,做学生喜欢的老师,师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师,只有当他受到学生喜爱时,才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准(2022年版)简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,文件包括义务教育课程方案和16个课程标准(2022年版),不仅有语文数学等主要科目,连劳动、道德这些,也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准,是2011年制定的,离现在已经十多年了;而课程方案最早,要追溯到2001年,已经二十多年没更新过了,很多内容,确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施,首先是对老课标的一次升级完善。另外,在双减的大背景下颁布,也能体现出,国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥?课程方案是对某一学科课程的总体设计,或者说,是对教学过程的计划安排。简单说,每个年级上什么课,每周上几节,老师上课怎么讲,课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件,也就是说,它规定了,老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准,就像是一面旗帜,学校里所有具体的课程设计,都要朝它无限靠近。所以,这份文件的出台,其实给学校教育定了一个总基调,决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标,将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求,明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置,九年一体化设计,注重幼小衔接、小学初中衔接,独立设置劳动课程。与时俱进,更新课程内容,改进课程内容组织与呈现形式,注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容,依据核心素养发展水平,提出学业质量标准,引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等,增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作,指导地方和学校细化课程实施要求,部署教材修订工作,启

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