山西省太原市2025届高三数学上学期期中试题

PAGE8-山西省太原市2025届高三数学上学期期中试题(考试时间：上午7：30－9：30)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。第I卷(必做题，共120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x(x＋2)≤0}，则A∩B＝A.{－1，0}B.[－1，0]C.{0，1}D.[－2，1]2.函数y＝ln(x＋1)＋的定义域是A.[－1，2)B.(－1，2)C.(－1，2]D.[－1，2]3.已知q为等比数列{an}的公比，且a1a2＝－，a3＝，则q＝A.－1B.4C.－D.±4.已知函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝A.－1或2B.2或4C.－2或4D.－1或45.函数y＝xlnx在x＝e处的切线方程是A.y＝2x－eB.y＝x－eC.y＝2x－3eD.y＝x6.已知函数f(x)＝log2x－，则不等式f(x)<0的解集是A.(0，1)∪(1，2)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，＋∞)7.已知函数f(x)满意f(－x)＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝，则f(x)的图象大致是8.在数列{an}中，a1＝－29，an＋1＝an＋3(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a20|＝A.10B.145C.300D.3209.已知函数f(x)对于随意x∈R都满意f(1＋x)＝f(1－x)，且当x1，x2∈(0，1)(x1≠x2)时，不等式>0恒成立，若a＝，b＝log2，c＝，则下列结论正确的是A.f(a)>f(c)>f(b)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(b)>f(a)>f(c)D.f(b)>f(c)>f(a)10.已知定义在R上的函数f(x)满意f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1)时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝loga|x＋1|的图象与f(x)的图象恰有10个不同的公共点，则实数a的取值范围为A.(4，＋∞)B.(6，＋∞)C.(1，4)D.(4，6)11.已知单调递增数列{an}的前n项和Sn满意2Sn＝an(an＋1)(n∈N*)，且Sn>0，记数列{2n·an}的前n项和为Tn，则使得Tn>2024成立的n的最小值为A.7B.8C.10D.1112.若0<x1<x2<1，则下列结论正确的是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A＝{x|x<－1或x≥0}，B＝{x|a≤x<a＋2}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是。14.函数y＝xex的递减区间是。15.已知f(x)＝x3－3x，过点A(1，m)(m≠－2)作曲线f(x)的切线恰有三条，则实数m的取值范围为。16.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋1＋2an(n∈N*)，记cn＝3n－2×(－1)nλan，若对随意的n∈N*，cn＋1>cn恒成立，则实数λ的取值范围为。三、解答题(本大题共4小题，共40分。解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分8分)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，D＝(A)∩B。(1)求D；(2)若函数f(x)＝x2＋log2x，x∈D，求f(x)的值域。18.(本小题满分10分)已知f(x)＝loga，f(0)＝0、f()＝1。(1)求f(x)的解析式；(2)推断函数f(x)的单调性，并说明理由。19.(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝×(4n－1)(n∈N＋*)，数列{bn}满意an＝2b(n∈N*)。(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满意：c1＝1，且cn＋1＝cn(n∈N*)，Tn是数列{cn}的前n项和，证明：Tn<。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－mx＋lnx(m∈R)。(1)探讨f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且|x1－x2|≤，求|f(x1)－f(x2)|的最大值。2024～2024学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷第II卷(选做题，共30分)本试卷包括《选修4－4极坐标与参数方程》，《选修4－5不等式选讲》，共两个模块的试题。请考生在下列两个模块中任选一个模块作答，假如多做则按所做的第一模块记分。[选修4－4]极坐标与参数方程一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.在极坐标系中，点P为曲线ρ(cosθ－sinθ)＋2＝0上任一点，则点P到极点的距离的最小值为A.B.1C.D.22.在平面直角坐标系中，参数方程(t是参数)表示的曲线是A.一条直线B.一个圆C.一条线段D.一条射线二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)3.曲线(θ是参数)的一般方程是。4.在极坐标系中，直线θ＝α(0≤α<π，ρ∈R)被曲线ρ2－12ρsinθ＋11＝0截得的弦长为8，则α＝。三、解答题(本大题共1小题，共10分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。)5.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝－4sinθ。(1)求曲线C1的一般方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为(0，－1)，若曲线C1与C2相交于A，B两点，求的值。[选修4－5]不等式选讲一、选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填人下表相应位置)1.不等式|2x＋1|≤3的解集为A.[－1，2]B.(－∞，－2]∪[1，＋∞)C.(－∞，－1]∪[2，＋∞)D.[－2，1]2.若关于x的不等式|x＋1|＋|x－m|<3有实数解，则实数m的取值范围为A.(2，＋∞)B.(－2，4)C.(－4，2)D.(－∞，－4]二、填空题(本大题共2小题，每小题5分共10分)3.不等式|2x－1|>2－x的解集为