吉林省长春市第四十五中学2024-2025学年九年级上学期数学第四次大练习（压轴题班课组班）

长春市第四十五中学2024-2025学年度第一学期九年级数学学科第四次大练习满分:120分一、单选题（每小题3分，共计24分）1.下列计算正确的是（）A.3+3＝62.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A.5B.4C.23.若关于x的一元二次方程k2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1B.k≤1C.k≥-1且k≠0D.k≤1且k≠0-4.如果x1,x2是一元二次方程x2-3x+2＝0的两个实数根，那么x1A.7B.5C.3D.15.如图,正六边形ABCDEF外作正方形DEGH,连接AH交DE于点O,则OAOAA.3B.3C.26.如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，4），B（2，3），D（3，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A.（1，2）B.（1，32）C.（32，2）D.（327.如图;小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A.2mB.4mC.6mD.8m8.如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔CD的高度，信号塔CD对面有一座高15米的瞭望塔AB，从瞭望塔顶部A测得信号塔顶C的仰角为53°，测得瞭望塔底B与信号塔底D之间的距离为25米，设信号塔CD的高度为x米，则下列关系式中正确的是（）A.sin53°＝x−2525B.cos53°＝x−1525二、填空题（每小题3分，共计18分）9.计算3−810.2cos45°的值等于______________.11.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F,那么FGAG12.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝13.在△ABC中，若cosA＝314.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法:在计算tan15时，如图，在Rt△ABC中添∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB，使BD＝AB，连接AD，使得∠D＝15°，所以tan15°＝ACCD三、解答题（共78分）15.（10分）解下列方程:（1）2（x-2）2＝3（2-x）;（2）2x2+5x-1＝0.16.（6分）计算:sin30°-tan60°+2cos230°∙tan45°.17.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1,x2;（1）求k的取值范围;（2）若x1x2＝5，求k的值.18.（7分）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上;只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.（1）在图①中△ABC的边BC上确定一点D，连结AD，使△ABD∽△CBA;（2）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使S△ABE＝2S△ACE（3）在图②中△ABC的边AC上确定一点F,连结BF,使tan∠ABF＝1.5.19.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上.DF⊥AE，垂足为F.（1）求证:△ADF∽△EAB;（2）若DF＝6，则线段EF＝_____.

20.（8分）如图某中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化.小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度.21.（10分）综合与实践:小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习.[实验操作]第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A;第二步:向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时;停止注水:（直线NN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线.）[测量数据]如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.[问题解决]根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问（1）求BC的长;（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）.（参考数据:sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）

22.（10分）[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程.（2））结论应用如图2，直角三角形ABC纸片中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的中点，连接CD将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC＝5，那么CE＝________________;（3）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，G是CE的中点,CD＝AE.若AB＝12,DG＝2,则cos∠BCE＝______________________.

23.（12分）如图，在四边形ABCD，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝8，AD＝10，BC＝16.动点P从点C出发，沿折线CB-BA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动.