考研数学二分类模拟题13

考研数学二分类模拟题13一、填空题1.

设f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，则φ(x)=______，定义域为______．正确答案：arcsin(1-x2)

INCLUDEPIC（江南博哥）TURE\d":8089/YFB12/tu/1611/yjs/ky/s2f16.369D04.jpg"INET[解析]φ(x)=arcsin(1-x2)，

2.

设a＞0，且，则a=______，b=______．正确答案：4

1[解析]由得b=1，则，故a=4．

3.

当x→0时，，则a=______．正确答案：[解析]，则．

4.

正确答案：[解析]方法一由，

得，故

方法二

5.

正确答案：[解析]

6.

正确答案：1[解析]，

由

得

7.

正确答案：[解析]

8.

正确答案：1[解析]方法一注意到，由洛必达法则得

方法二因为且，所以当x→0+时xx-1=exlnx-1～xlnx，从而原式=1．

9.

正确答案：[解析]

10.

正确答案：e[解析]

而

所以

11.

正确答案：[解析]

12.

正确答案：1[解析]

13.

设，则正确答案：[解析]

14.

正确答案：-2[解析]

15.

正确答案：[解析]

16.

正确答案：[解析]当x→0时，

因为

所以

17.

正确答案：[解析]由，得

18.

正确答案：[解析]

因为，所以当x→0时，故原式=．

19.

正确答案：2[解析]

20.

正确答案：[解析]

21.

正确答案：[解析]

22.

正确答案：[解析]

由及，得

，

从而，

所以

23.

正确答案：[解析]由得

当x→0时，，

则

24.

正确答案：[解析]

25.

设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＞0，则=______．正确答案：[解析]

26.

若，则a=______，b=______．正确答案：1

-4[解析]

27.

设当x→0时，，则k=______．正确答案：[解析]，

而当x→0时，，

所以当x→0时，，又ksin2x～kx2，所以．

28.

正确答案：[解析]当x→0时，，于是

29.

若在x=0处连续，则a=______．正确答案：2[解析]，f(0)=a，

因为f(x)在x=0处连续，所以，故a=2．

30.

设在x=0处连续，则a=______．正确答案：e-1[解析]因为，

所以a=e-1．

31.

设f(x)连续可导，f(0)=0且f'(0)=b，若在x=0处连续，则A=______．正确答案：a+b[解析]

因为F(x)在x=0处连续，所以A=a+b．

32.

设f(x)连续，且，则正确答案：a2f(a)[解析]

33.

设f(x)可导且，又在x=0处连续，则a=______．正确答案：3[解析]由，

当x→0时，得

，

因为g(x)在x=0处连续，所以a=3．

二、选择题1.

设则f{f[f(x)]}等于______．

A．0

B．1

C．

D．正确答案：B[解析]因为|f(x)|≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，选B．

2.

函数f(x)=|xsinx|ecosx，-∞＜x＜+∞是______．A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数正确答案：D[解析]显然函数为偶函数，选D．

3.

当x→0时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小______．

A．x2

B．1-cosx

C．

D．x-tanx正确答案：D[解析]当x→0时，，因为，

所以x-tanx是比其他三个无穷小阶数更高的无穷小，选D．

4.

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是______．

A．ln(1+x2)-x2

B．

C．

D．ex2-1-x2正确答案：C[解析]当x→0+时，，

，

由得，当x→0时，

，则为最高阶无穷小，选C．

5.

设当x→0时，(x-sinx)ln(1+x)是比exn-1高阶的无穷小，而exn-1是比高阶的无穷小，则n为______．A.1B.2C.3D.4正确答案：C[解析]当x→0时，exn-1～xn，因为，所以，

又因为

所以当x→0时，，于是n=3，选C．

6.

f(x)=2x+3x-2，当x→0时______．A.f(x)～xB.f(x)是x的同阶但非等价的无穷小C.f(x)是x的高阶无穷小D.f(x)是x的低阶无穷小正确答案：B[解析]因为

所以f(x)是x的同阶而非等价的无穷小，选B．

7.

设，，则当x→0时，g(x)是f(x)的______．A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小正确答案：A[解析]由得当x→0时，

又，

由得当x→0时，，

故g(x)是f(x)的高阶无穷小，应选A．

8.

设，则当x→0时，f(x)是g(x)的______．A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小正确答案：B[解析]当x→0时，，

因为

所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选B．

9.

极限______．A.等于1B.为∞C.不存在但不是∞D.等于0正确答案：C[解析]因为当时，，当时，，所以极限不存在但不是∞，选C．

10.

当x→1时，的极限为______．A.2B.0C.∞D.不存在但不是∞正确答案：D[解析]显然，因为，

而，所以不存在但不是∞，选D．

11.

设f(x)连续且，则为______．A.a2B.a2f(a)C.0D.不存在正确答案：B[解析]，选B．

12.

设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f'(0)=1，则．A.e-1B.eC.e2D.e3正确答案：B[解析]，选B．

13.

设，则x=0是f(x)的______．A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续性的点正确答案：B[解析]当x＞0时，；当x=0时，；当x＜0时，f(x)=x．因为f(0+0)=1，，f(0-0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选B．

14.

设f(x)是不恒为零的奇函数，且f'(0)存在，则A.在x=0处无极限B.x=0为其可去间断点C.x=0为其跳跃间断点D.x=0为其第二类间断点正确答案：B[解析]因为f'(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选B．

15.

设，则f(x)______．A.无间断点B.有间断点x=1C.有间断点x=-1D.有间断点x=0正确答案：B[解析]当|x|＜1时，f(x)=1+x；当|x|＞1时，f(x)=0；当x=-1时，f(x)=0；

当x=1时，f(x)=1．于是显然x=1为函数f(x)的间断点，选B。

16.

设，其中a，b为常数，则______．A.a=1，b=1B.a=1，b=-1