1.6　有理数的加法　2.有理数加法的运算律

第1章有理数1.6有理数的加法2.有理数加法的运算律

有理数加法的运算律1.

【知识初练】填空：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝

[

＋

]＋[

＋

]＝

(＋40)＋(－60)＝

.从中可知，分别把

⁠数

和

数结合在一起相加，计算更简便.(＋16)

(＋24)

(－25)

(－35)

－20

正负234567891011121312.

下列交换加数位置的变形中，错误的是(

D

)A.30＋(－20)＝(－20)＋30B.

(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)C.

(－37)＋16＝16＋(－37)D.10＋(－20)＝20＋(－10)D23456789101112131

23456789101112131

23456789101112131

计算时改变了某项的符号，导致出错

234567891011121315.

[2023·漳州期中]计算：(1)(－23)＋(＋58)＋(－17)；解：(－23)＋(＋58)＋(－17)＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58)

＝(－40)＋(＋58)＝18.(2)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6；解：(－2.8)＋(－3.6)＋3.6＝(－2.8)＋[(－3.6)＋3.6]

＝－2.8＋0＝－2.8.23456789101112131

23456789101112131

23456789101112131

加法运算律的应用6.

七年级某班某学期班费收支情况如下(收入为正)：＋250

元、－55元、－120元、＋7元，则该班该学期期末时班费

结余为(

A

)A.82元B.85元C.35元D.92元A234567891011121317.

某公交车上原来有22人，经过4个站点时上下车情况如下

(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(＋6，－5)，(＋2，

－3)，(＋1，－7)，则经过这4个站点后车上还有多少人？解：由题意，得22＋4＋(－8)＋6＋(－5)＋2＋(－3)＋1＋

(－7)＝(22＋4＋6＋2＋1)＋[(－8)＋(－5)＋(－3)＋(－7)]

＝12(人).答：经过这4个站点后车上还有12人.234567891011121318.

绝对值大于或等于1，且小于4的所有的整数的和是

(

D

)A.8B.7C.6D.0D234567891011121319.

【新情境题】如图，小明在某运动APP中，设定了每天的

步数目标为8

000步.该APP用目标线上方或下方的条形图

表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目

标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共

走的步数为(

C

)C23456789101112131A.27

200B.32

000C.35

800D.36

80010.

计算(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋

(＋99)＋(－100)

的结果是

⁠.点拨：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋99)＋(－100)

＝[(＋1)＋(－2)]＋[(＋3)＋(－4)]＋…＋[(＋99)＋(－100)]

＝－50.－50

23456789101112131

解：原式＝[33.1＋(＋22.9)]＋[(－10.7)＋(－2.3)]＝56＋

(－13)＝56－13＝43.2345678910111213112.

对任意有理数a，b，定义一种新运算“⊕”，规则如

下：a⊕b＝｜a＋b｜.例如，2⊕(－1)＝｜2＋(－1)｜

＝1.(1)求[5⊕(－2)]⊕4的值；解：[5⊕(－2)]⊕4＝｜5＋(－2)｜⊕4＝3⊕4＝｜3＋

4｜＝7.23456789101112131(2)我们知道有理数加法运算具有交换律和结合律，

请你探究这种新运算“⊕”是否也具有交换律和结

合律？若具有，请说明理由；若不具有，请举一个

反例说明.23456789101112131理由如下：因为a⊕b＝｜a＋b｜，b⊕a＝｜b＋

a｜，所以a⊕b＝b⊕a，所以新运算“⊕”具有交换律.新运算“⊕”不具有结合律，23456789101112131解：新运算“⊕”具有交换律.反例：[4⊕(－5)]⊕(－5)＝｜4＋(－5)｜⊕(－5)＝

1⊕(－5)＝｜1＋(－5)｜＝4，4⊕[(－5)⊕(－5)]＝

4⊕｜(－5)＋(－5)｜＝4⊕10＝｜4＋10｜＝14，[4⊕(－5)]⊕(－5)≠4⊕[(－5)