学教评一致性函数的概念教学设计

学教评一致性背景下函数的概念教学设计正确解读新课标·科学确立学习目标·以评价促进教学目录目标确立的依据学习目标确立导向性评价教学过程设计1234函数的概念教学设计目标确立的依据目标确立的依据课

标

分

析学

情

分

析教学资源分析123课标分析课程标准①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念。②体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。③了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。学业要求能够从两个变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的意义。课标分析①学会用集合语言和对应关系刻画函数。②结合具体实例，知道对应关系可以用解析式、表格、图象等形式呈现。③从具体实例的共性抽象出函数的三要素，体会引入符号“f”表示对应法则的必要性。函数概念的学习本质是一种语言学习，因此不需要学生自创一套新的“话语方式”，采用“示范—模仿—熟练—运用”的方式是最有效的学习方式。学情分析学生在初中学习了函数概念的“变量说”，并且知道生活中存在“对应关系”可以用函数描述。初中阶段，学生已经学习了一些具体函数：一次函数、二次函数、反比例函数，初步掌握了研究函数的基本方法。思维障碍点：一个是初中的函数概念强调在变化过程中两个变量的对应关系，没有强调自变量的范围。学生很难理解为什么要研究自变量的范围。二是学生难以理解为什么要引入新的函数概念。还用了“称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=(x),x∈A。”这种高度抽象的表达方式。设置教学前测，帮助学生发现本节内容的重点和难点，也帮助教师掌握学生的整体情况。判断评价分析应用教学资源分析本节教材提供了四个具体案例，充分利用教材中的案例，从中抽象出函数的概念，并明确函数的三要素。就地取材的资源其他学科中的函数关系，可以为学生理解函数的概念提供生动的模型和情境。例如物理中的位移与速度关系、化学中的浓度计算公式等。

其他学科的函数经验生活中的函数经验生活中的函数关系，也可以为学生理解函数的概念真实的情境。例如出租车分段计价、生产利润与产量之间的关系等。教材对核心素养的体现1、由特殊到一般的推理，体现了“逻辑推理”的核心素养；2、函数符号的抽象过程，体现了“数学抽象”的核心素养；3、通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养“数学建模”的核心素养。4、归纳共同特征1、实际情境2、“变量说”判断3、“对应关系说”描述5、函数的定义6、函数的表示7、函数的表示联系与应用函数的概念教学设计学习目标学习目标全班同学都能用“对应关系说”的语言说出两个变量之间的对应关系；能准确说明对应关系的“唯一确定”所表示的含义。80%的同学能结合案例抽象出函数的概念，明确函数的三要素，并对函数的三要素形成初步认识。

123函数的概念教学设计导向性评价导向性评价阅读教材的四个案例，在不看书的前提下，能用“变量说”的语言说出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量，能说出两个变量之间的对应关系；能熟练地将“变量说”转化为“对应关系说”的语言，能正向说出A集合中的每一个元素在B集合中都有唯一确定的元素与之相对应，也能判断逆向的对应关系是否能构成函数关系。一全班同学都能用“对应关系说”的语言说出两个变量之间的对应关系；能准确说明对应关系的“唯一确定”所表示的含义。1导向性评价80%的同学能结合案例抽象出函数的概念，明确函数的三要素，并对函数的三要素形成初步认识。2归纳四个具体案例中的共性，抽象出函数的概念，能准确地背诵或默写出函数的概念。结合具体案例，分析说明为何定义域即非空数集A，值域为非空数集B的子集；分析说明定义域、对应法则、值域是函数的三要素；通过比较具体实例（例如教材中的案例一和案例二）说明不关注自变量范围会出现问题，能够判断即使对应关系相同，自变量范围不同，仍然不是同一个函数。二导向性评价

3

三函数的概念教学设计教学过程设计教学过程设计1234567出示目标完成前测创设情境提出问题抽象概念内涵辨析总结评价提升理解随堂检测检验效果课后作业巩固提升教学反思自我成长学生在课前预习本节内容并完成基础知识测验，帮助学生初步了解本节内容的重点和难点。课前测验请同学们阅读课本75页《阅读与思考》(大约3分钟)，大家通过阅读函数概念的发展历程可以发现：函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的。也就是说函数并不是很神秘、很可怕的东西，它只是一个名称，它就在我们身边，比如路程随时间的变化而变化；一天中温度随时间的变化而变化；“天和核心舱”在发射过程中，上升的高度随时间的变化而变化，可以说这种变量关系无处不在，而我们要做的就是用心去体验、去感受它的美。创设情境提出问题函数概念的抽象过程代表人物：约翰•伯努利主要观点：解析式局限性：并非都有解析式代表人物：欧拉主要观点：依赖关系局限性：并非都有依赖关系代表人物：狄利克雷主要观点：对应关系局限性：区间论1代表人物：康托尔主要观点：集合论局限性：234

创设情境提出问题抽象概念内涵辨析

嵌入性评价选取数学基础薄弱的同学回答以上四个问题。先邀请学生点评，接着教师点评问题(1)和(2)，提醒学生用初中所学的“变量说”的语言来描述这个函数；问题(3)追问这一函数自变量的取值范围；点评(4)的描述是否准确，再次重复，给出精确表述的示范。抽象概念内涵辨析

嵌入性评价全班同学能回答(1)到(3),邀请学生回答问题(1);问题(2)为判断题，可由学生举手呈现答案。问题(3)提醒学生不看教材回答，问题(4)学生要能说出“自变量的取值范围”就可以认为他关注到定义域对函数的影响。抽象概念内涵辨析问题3

图3.1-1是某市某日的空气质量指数（简称AQI）随时间t变化图，(1)你能根据图找到中午12：00的AQI的值吗？这个值是否唯一存在？(2)你能根据图象找到这一天任一时刻t的AQI值吗？(3)I是t的函数吗？(4)该函数有解析式吗？如何用更精确的语言表示问题3中I与t的对应关系？嵌入性评价教师巡视学生是否能作图找出读数，提炼学生回答问题的准确表述。问题(3)和(4)由小组讨论完成，四分之三以上的小组能做出正确解释。教师通过点评问题(4)进一步聚焦函数三要素中的值域。抽象概念内涵辨析

年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格尔系数r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6嵌入性评价问题(1)用举手投票的方式回答，(2)和(3)进行小组讨论，一半以上的小组能解释r的取值范围。针对学生回答，教师进行追问，进一步明确值域与集合B的关系。问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合案例1

案例2{1,2,3,4,5,6}

{350,700,1050,1400,1750,2100}

案例3图3.1-2()案例4{2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021}表3.1-232.0%,30.1%,30.0%,29.7%,29.3%,28.6%,27.7%,27.6%,29.2%,28.6%}问题5

上述问题1~4中的函数由哪些共同特征？你能根据这些特征得出函数概念吗？抽象概念内涵辨析

抽象概念内涵辨析学以致用巩固练习例1：函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个变量之间的对应关系，可以广泛的用于刻画一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、某个均匀物体的质量与体积之间的规律以及圆的周长与直径之间的关系等。那么你能尝试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10−x)描述吗？嵌入性评价多于一半的学生能联想到周长一定的长方形面积公式符合该情景。体会应用的广泛性，“回到实际中去”加深对函数概念、函数三要素的理解。归纳总结提升理解1、函数的概念是什么，其三要素是什么？2、你怎么理解对应关系？3、我们得出函数概念的定义经历了怎样的过程？4、你能解决课前引例提出的两个问题了吗？总结性评价全班同学都能说出函数概念、函数的三要素。80%以上的学生能说出“对应关系”有多种表现形式，解析式是我们熟悉的一种。60%的学生能说出“变量说”到“对应关系说”的区别。学习目标与教学环节全班同学都能用“对应关系说”的语言说出两个变量之间的对应关系；能准确说明对应关系的“唯一确定”所表示的含义。问题1

(4)如何用更精确的语言表示问题１中与的对应关系？问题2(3)仿照问题1中对S与t的对应关系的精准刻画，如何用更精确的语言表示问题2中与d的对应关系？问题3(4)如何用更精确的语言表示问题3中I与t的对应关系？问题4(2)你能仿照前面的表示方法描述y与r的对应关系吗？对应关系是什么呢？1学习目标与教学环节80%的同学能结合案例抽象出函数的概念，明确函数的三要素，并对函数的三要素形成初步认识。2

学习目标与教学环节

3随堂检测检验效果1、设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下