2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第七章平行线的证明7.2定义与命题第1课时 教案

第七章平行线的证明2定义与命题第1课时认识定义与命题教学目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.了解命题的含义及结构，能分清楚一个命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式．3.了解命题结构的基础上，能判断命题的真假．教学重难点重点：通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论；难点：在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假.教学过程导入新课提出问题：你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？即：三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形.在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”，你能举出一些例子吗？探究新知1.什么是定义？一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义．即对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如：(1)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是__两点之间的距离的定义．(2)_两组对边分别平行的四边形_是平行四边形的定义.议一议下面语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB＝CD.即（1）（2）（3）（4）都对事情作出了判断，（5）（6）没有对事情作出判断.一般地，对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题．命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定.作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整.从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．想一想观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a＝b，那么a2＝b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.即：命题的形式：如果……那么…….命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.例下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（3）全等三角形的面积相等.【解】(1)条件：a≠b,b≠c，结论：a≠c.(2)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等.(3)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等.做一做下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等;(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形;(3)直角三角形的两锐角互余;(4)两直线平行，同位角相等;(5)如果两个角相等，那么它们是对顶角.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?即：（1）条件：两个三角形的两边及其夹角分别相等，结论：这两个三角形全等；（2）条件：一个三角形中有两个角相等，结论：这个三角形是等腰三角形；（3）条件：直角三角形的两锐角，结论：两锐角互余；（4）两直线平行，结论：同位角相等；（5）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.（1）（2）（3）（4）正确，（5）不正确，如图，∠AOC＝90°，则∠BOD＝90°,∠AOB=∠DOC，但不是对顶角.我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，只需举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.课堂练习1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角.（2）两直线平行，内错角相等.（3）a、b两条直线平行吗？（4）若a2＝4，求a的值.（5）若a2＝b2，则a＝b.2.判断下列命题的真假.真命题用“√”表示，假命题用“×”表示.（1）同旁内角互补；（2）两点可以确定一条直线；（3）两点之间线段最短；（4）一个角的补角大于这个角；（5）同角的余角相等.3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；（2）在同一个三角形中，等角对等边；（3）对顶角相等.参考答案1.（2）（5）是命题，（1）（3）（4）不是命题.2.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.（1）条件：两个三角形中三条边对应相等，结论：两个三角形全等，如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.(2)条件：在同一个三角形中有两个角相等,结论：这两个角所对的边也相等,如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(3)条件：两个角是对顶角,结论：两个角相等,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.课堂小结1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.2.命题:概念：对某一件事情作出正确或不正确判断的句子.结构：如果……那么……分类：真命题、假命题反例布置作业习题7.2第