2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.2平方根（第1课时）教案

第二章实数2平方根第1课时算术平方根教学目标1.让学生了解算术平方根的概念及其性质.2.让学生会求一个数的算术平方根.教学重难点重点：算术平方根的概念及其性质.难点：求一个数的算术平方根.教学过程导入新课（设置情景，激发学生兴趣）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？提出问题：无论面积如何变化，我们都能找到对应的边长吗？探究新知【探究1】（1）根据右图填空：x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？【结论】x，y，z，w中z是有理数，x，y，w是无理数.算数平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”.注意：特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即＝0.【例题讲解】【例1】求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；（4）14．（学生尝试回答，教师规范语言）【解】（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即；（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即；（3）因为＝，所以的算术平方根是，即＝;（4）14的算术平方根是.跟踪练习：求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）.【解】（1）因为＝9，所以的算术平方根是3.（2）因为，所以的算术平方根是5.注意：不要等于-25.（3）因为，所以的算数平方根是.注意：带分数化为假分数.【探究2】思考以下问题：1.负数有算术平方根吗？2.一个非负数的算术平方根可能是负数吗？【结论】负数没有算术平方根，算术平方根具有双重非负性，即，.【例题讲解】【例2】若|m-1|+=0,求m+n的值.（教师引导，学生分析）根据绝对值和算术平方根的非负性可得|m-1|=0，=0，从而得到m和n的值，进而求得m+n的值.【解】因为|m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的性质，难度不大.教师引导学生总结初中阶段学过的非负数：绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.【跟踪练习】1.若|a+3|=0，则a=.2.若（m-7）2=0，则m=.3.若=0，则a=.4.若｜a-3|+，则代数式=.【解答】1.-32.73.54.-1【例题讲解】【例3】自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？（教师引导，学生分析）把h代入函数关系式可得t的平方，进而利用算术平方根求t即可.【解】将h＝19.6代入公式，得，所以t＝＝2（秒）.即铁球到达地面需要2秒.课堂练习1.填空题：①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；②的算术平方根是；③的算术平方根是；④若，则＝．2.求下列各数的算术平方根.（1）25；（2）；（3）0.36；（4）.3.已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？参考答案1.①49②③④162.解：(1)因为，所以25的算术平方根是5，即（2）因为，所以的算术平方根是，即（3）因为0.62＝0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即（4）,所以的算术平方根是2.3.解：由题意得解得4.解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.课堂小结布置作业习题2.3板书设计2平方根第1课时算数平方根1.算数平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫