2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第二章实数2.1认识无理数（第1课时）教案

第二章实数1认识无理数第1课时感受无理数教学目标1.感受无理数存在的必要性和合理性.2.能判断一个数是否为有理数.教学重难点重点：有理数、无理数的判断.难点：有理数、无理数的判断.教学过程导入新课回忆有理数的定义及分类.提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？（引出本课课题）探究新知【探究1】把两个边长为1的小正方形通过剪、拼的方式，设法得到一个大正方形.思考：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？a可能是整数吗？a可能是分数吗？（学生动手操作，小组交流讨论）学生讨论会发现：12=1,22=4，整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以a应在1和2之间，故a不是整数.两个相同分数的乘积为分数，而a2=2是整数，所以a不是分数.【结论】a既不是整数，也不是分数a不是有理数.【探究2】观察图形.思考：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？设该正方形的边长为b，b满足什么条件？b是有理数吗？（引导学生根据探究1的方法判断b是不是有理数）【结论】没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.老师总结：在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.【例题讲解】【例1】在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm.（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.（教师引导，学生分析）根据等腰三角形三线合一的性质求出CD=4cm，根据勾股定理可得AD2=84,84cm2即以AD的长为边长的正方形的面积；AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.【解】（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，AD⊥BC，∴BD=CD=4cm，∴AD2=AB2-BD2=102-42=84，∴以AD的长为边长的正方形的面积为84cm2.（2）∵AD2=84，∴AD既不是整数也不是分数，即AD不是有理数.【点评】此题第一问考察了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，第二问考察了有理数的判断，难度不大，主要让学生活学活用，感受无理数的重要性.【例2】你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.（教师引导，学生分析）没有一个整数或分数的平方为10，但在直角三角形中，若两条直角边分别为1,3，则斜边的平方为10.所以可以构造直角三角形，进而找到面积为10的正方形.【解】如图，构造直角三角形AEB，使两条直角边AE=3，EB=1，以斜边AB为边向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面积=AB2=10.【点评】本题是有关代数计算作图类型的题目，解决本题的关键是构造直角三角形.课堂练习1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 ()A.16B.25C.8D.43.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C共_____个.参考答案1.B2.C3.解：如图，满足这样条件的点C共4个，C1，C2，C3，C4.课堂小结在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，即不是