6.8余角和补角课件浙教版七年级数学上册

浙教版数学七年级上册6.8余角和补角第6章

图形的初步知识知识梳理教材的地位和作用

余角和补角是本册书“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念.前面学生对角的度量和大小的比较的学习,已经为学习余角和补角打下了一定的基础.对探索余角和补角的性质的学习,是实验几何逐渐向证明几何的过渡,为以后证明角的相等提供了一种依据和方法,也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础重点

互余、互补的概念及余角、补角的性质难点

互余、互补的正确判断及用代数方法计算角的度数易错点

方位角中由于要画图分析,容易产生错角知识梳理【新知1】余角

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．两个角互余的数学表达式：∠1＋∠2＝90°12AOB34∠3＋∠4＝90°C∠1＋∠2＝90°知识梳理【新知2】补角

如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．两个角互补的数学表达式为:

∠α＋∠β

＝180°【拓展】邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。12∠α＋∠β

＝180°αβ∠1＋∠2＝180°知识梳理（1）同角或等角的余角相等．数学表达式：若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α=∠γ．（2）同角或等角的补角相等．数学表达式：若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，则∠α=∠γ．【新知3】余角和补角的性质知识梳理【新知4】方位角

从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角.【归纳总结】

表示方位角的“三点注意”:(1)画表示方位的角时,一般以正北或正南方向作角的始边;(2)书写表示方位的角时,先写“北”或“南”,再写“偏东”或“偏西”,如“北偏东60°”不要写成“东偏北30°”;(3)“东北”方向指正北与正东方向的角平分线,“西北”“东南”“西南”以此类推.知识梳理【例1】一个角的度数是42°46',则它的余角的度数为 (

)A.47°14'

B.47°54' C.57°14'

D.37°54'A知识梳理【例2】如图所示,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2,则图中互为余角的角共有 (

)A.2对 B.3对

C.4对 D.5对C解:互为余角的角:∠1与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC;互为补角的角:∠1与∠ADF,∠2与∠ADF,∠2与∠BDE,∠1与∠BDE,∠EDC与∠FDC.知识梳理【例3】如图,D是直线EF上一点,∠EDC=90°,∠1=∠2,则图中哪些角互为余角?哪些角互为补角?知识梳理【例4】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为90°－x，补角为180°－x.由题意，得(180°－x)－3(90°－x)＝20°，解得x＝55°，即这个角的度数为55°.知识梳理【例5】如图，下面说法中不正确的是(

)A．射线OA表示北偏东30°B．射线OB表示西北方向C．射线OC表示西偏南80°D．射线OD表示南偏东70°C知识梳理【例6】如图，O是直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．(1)根据题意，补全∠AOD＝∠BOC的探究过程(括号内填相应的依据)：∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOC＋∠AOD＝__________°.又∵∠AOC＋∠__________＝180°，∴∠AOD＝∠BOC(__________________)．(2)若∠MOC＝72°，求∠AON的度数．180BOC同角的补角相等解：(2)∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOC＝2∠MOC＝144°.又∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝36°.又∵ON是∠AOD的平分线，知识梳理知识梳理余角和补角余角补角两个角的和等于90º两个角的和等于180º定义性质同（等）角的余角相等定义性质同（等）角的补角相等方位角正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角表示方向的角在航行、测绘等工作中经常用到定义应用自主练习1．已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是(

)A．130°

B．140°

C．40°

D．60°2．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是(

)

A．B．C．D．AD自主练习3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝22°，则∠BOC的大小为(

)A．152°B．168°C．148°D．158°D自主练习4．下列说法中正确的是(

)A．一个角的补角一定大于这个角B．锐角和钝角互补C．如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补C自主练习5．如图，下列结论中正确的有(

)①射线OB的方向是北偏西50°；②射线OC的方向是东南方向；③射线OA的方向是北偏东15°；④∠AOC和∠AOB互为补角．A．1个

B．2个C．3个

D．4个A自主练习6．∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，根据是_______________．7．(1)若一个锐角为α，则它的余角为_____________，补角为_________，它的补角与余角的差为_______．(2)若一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________．同角的补角相等90°－α180°－α90°144°38′自主练习8．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝26°，则∠2＝_________．【解析】∵∠1＋∠EAC＝60°，∴∠EAC＝60°－∠1＝60°－26°＝34°.∵∠EAC＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠EAC＝90°－34°＝56°.56°自主练习自主练习10．关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等．其中正确的有(

)A．1个

B．2个C．3个

D．4个【解析】①若∠A是锐角，则180°－∠A＞90°，即锐角的补角是钝角，所以①正确．B自主练习②任意角均有补角，所以②错误．③直角的补角是直角，所以互补的两个角也可能相等，故③错误．④同角或等角的补角相等，所以④正确．综上，正确的有①④，共2个．自主练习11．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有__________．(填序号)12．(1)∠α的余角是_____________，∠β的补角是____________．(2)已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α和∠β的度数．①③90°－∠α180°－∠β自主练习解：(1)∠α的余角是90°－∠α，∠β的补角是180°－∠β.故答案为90°－∠α，180°－∠β.②设∠β＝x，则∠α＝2x，根据题意，得3(90°－2x)＝180°－x，解得x＝18°，即∠β＝18°，∠α＝36°.自主练习13．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠AOB＝62°，求∠COD的度数．(2)若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°＝∠AOB＋∠BOC，可得∠COD＝∠AOB.∵∠AOB＝62°，自主练习∴∠COD＝62°.(2)由(1)知∠COD＝∠AOB，∵∠BOD＝90°，∠DOC＝2∠COB，∴∠COD＋∠BOC＝2∠BOC＋∠BOC＝3∠BOC＝90°，解得∠BOC＝30°，∠COD＝60°，即∠AOB＝60°，∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.自主练习14．(1)如图1，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOC＝65°，则∠AOD＝__________；若∠AOD＝130°，则∠BOC＝_________．(2)如图2，若∠AOB＝∠COD＝60°，则∠AOD与∠BOC有怎样的数量关系，请说明理由．(3)如图3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系，不必说明理由．115°50°自主练习解：(1)∵∠COD＝90°，∠BOC＝65°，∴∠BOD＝∠COD－∠BOC＝25°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋25°＝115°.若∠AOD＝130°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝130°－90°＝40°.自主练习∵∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－40°＝50°.故答