第2课时　利用一元一次方程解决盈余问题

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第2课时利用一元一次方程解决盈余问题1.

一个长方形的周长为26

cm，若这个长方形的长减少1

cm，宽增加2

cm，就可成为一个正方形.设长方形的长为

x

cm，则可列方程为(

B

)A.

x－1＝(26－x)＋2B.

x－1＝(13－x)＋2C.

x－1＝(26－x)－2D.

x－1＝(13－x)－2B212.

有一位工人师傅从直径为4

cm的圆柱形钢材中截取一段，

用来铸造一个直径为16

cm，高为10

cm的圆柱形毛坯，则

应截取圆柱形钢材的高度为(

D

)A.100

cmB.120

cmC.140

cmD.160

cmD211.

《九章算术》给出了一种算法：人数＝两次剩余钱数

÷两次每人所出钱数

⁠

⁠；物价＝每人出的较多钱数×人数

剩余钱数；或物价＝每人出的较少钱数×人数

不足的钱数.之差之

差－

＋

2312.

【新考向·数学文化教材P149例2变式】我国古代数学经典

著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买

物，人出七，盈二；人出六，不足三.问人数、物价各几

何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二

钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？

设人数为x，可列方程为

⁠.6x＋3＝7x－2

2313.

【情境题·生活应用】今年植树节，九年级(1)班同学参加

义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，

则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学

生人数和樟树苗的棵数.解：设该班的学生人数为x，根据题意，得4x＋25＝5x－20，解得x＝45.樟树苗的棵数：4×45＋25＝205.所以该班的学生人数为45，樟树苗的棵数为205.231

知识点1古算术中的盈余问题

【2024潍坊期末】我国古代著作《增删算法统宗》中记

载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每

人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在

树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，

多14竿；每人8竿，少2竿”.

A.

甲正确，乙正确B.

甲正确，乙错误C.

甲错误，乙正确D.

甲错误，乙错误A变式1【新考向·数学文化教材P149例2变式】我国古代著作

《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出

一百，盈一百；人出九十，适足.”其大意是：“今有人合

伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好

合适.”问合伙的人数、猪价各是多少？解：设合伙的人数是x，由题意，得100x－100＝90x，解

得x＝10.则90x＝900.所以合伙的人数是10，猪价为900钱.知识点2其他盈余问题

【情境题·生活应用】某农场要对一块麦田施肥，现有化

肥若干千克.如果每公顷施肥400

kg，那么余下化肥800

kg；

如果每公顷施肥500

kg，那么缺少化肥300

kg.若设现有化肥

x

kg，则可列方程为(

A

)AA.

＝

B.

＝

C.

＋800＝

－300D.

－800＝

＋300变式2【2024成都武侯区二模】2024年成都世界园艺博览会

于4月26日开幕，成都向世界展示中华园艺文化的魅力和底

蕴.某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研

学活动.本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干

辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，

且空余30个座位.求该校参加研学活动的人数.解：