2021-2022学年新教材粤教版选择性必修第一册-第2章-第1节-简谐运动-作业

第2章第1节简谐运动A组·根底达标1．(多项选择)简谐运动的特点是()A．回复力跟位移成正比且反向B．速度跟位移成反比且反向C．加速度跟位移成正比且反向D．振幅跟位移成正比【答案】AC【解析】由F＝－kx，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(kx,m)可知，A、C正确；当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，B错误；振幅与位移无关，D错误．2．(多项选择)关于做简谐运动物体的平衡位置，以下表达正确的选项是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置【答案】ABD【解析】平衡位置处，x＝0，那么回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．3．(多项选择)关于简谐运动，以下说法正确的选项是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零【答案】AB【解析】回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．4．(2021年慈溪期末)如下图为两个弹簧振子的振动图像，下面的说法中正确的选项是()A．甲的振动能量是乙的2倍B．甲的振动频率是乙的2倍C．乙的振动周期是甲的eq\f(1,2)倍D．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1【答案】B【解析】由于无法确定两弹簧振子的k和m，故A、D错误；由图像可知，f甲＝2f乙，T乙＝2T甲，故B正确，C错误5．以下关于简谐运动的说法中，正确的选项是()A．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线B．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处C．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零D．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线【答案】A【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x＝eq\f(mg,k)，B错误；振子经过平衡位置时速度最大，C错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A正确，D错误．6．(多项选择)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的()A．加速度 B．动能C．位移 D．速度【答案】ABC【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A、B、C正确，D错误．7．(2021年山东临朐一中月考)关于简谐运动，以下说法正确的选项是()A．位移的方向总指向平衡位置B．加速度方向总和位移方向相反C．位移方向总和速度方向相反D．速度方向跟位移方向相同【答案】B【解析】简谐运动的位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，A错误；加速度的方向总是指向平衡位置的，即和位移的方向相反，B正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误．8．弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如下图，那么()A．在t＝1s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B．在t＝2s时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C．在t＝3s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D．在t＝4s时，速度的值最大，方向为正，加速度最大【答案】B【解析】当t＝1s时，位移最大，加速度最大，速度为零，A错误；当t＝2s时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2s时，速度为负值，B正确；当t＝3s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；当t＝4s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．9．如下图为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同 B．位移相同C．速度相同 D．机械能相同【答案】D【解析】在弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，在t1、t2两时刻振子具有相同大小的位移，但方向不同，加速度不同，A、B错误；由图像可知t1、t2两时刻速度大小相同、方向不同，故C错误，D正确．10．一简谐运动的图像如下图，～s这段时间内()A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反D．加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同【答案】B【解析】由图像可知，在ts时，质点位于平衡位置，ts时，质点到达负向最大位移处，因此在ts这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，故B正确．11．如下图是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度到达负向最大的时刻是()A．s B．sC．s D．s【答案】A【解析】从振动图像可以看出，ts时速度为零，故A正确．12．(2021年烟台检测)一个质点做简谐运动，它的振动图像如下图，那么()A．图中的曲线局部是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率【答案】C【解析】图中的曲线局部是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错误；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错误，C正确；质点在t1时刻的瞬时速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错误．13．一质点做简谐运动的图像如下图，在4s内具有最大负方向速度的时刻是第()A．1s B．2sC．3s D．4s【答案】A【解析】质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正、负来判断，可以根据下一时刻位移的变化来判断，也可以根据简谐运动的过程来判断．该题中，因为1s后某段时间内质点向负的最大位移处移动，因此可判断速度方向为负，故A正确．14．(2021年遵义航天高中月考)某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的选项是()【答案】B【解析】小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确．15．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图像，那么关于振子的加速度随时间的变化规律，以下四个图像中正确的选项是()【答案】C【解析】加速度与位移关系a＝－eq\f(kx,m)，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－eq\f(k,m)Asin(ωt＋φ)，故C正确．16．(多项选择)做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，那么以下说法中正确的选项是()A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到eq\f(1,2)mv2之间的某一个值C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v之间的某一个值【答案】AD【解析】相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反．因此由W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝0可知，A正确，B错误；由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv＝v1－(－v1)＝2v1,0≤v1≤v可知，C错误，D正确．17．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，以下说法正确的选项是()A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【答案】C【解析】弹簧振子做简谐运动，先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，根据对称性可知M、N两点关于平衡位置对称，两点相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，根据F＝－kx可知，回复力大小相等、方向相反，说明回复力相反，故A、B错误；M、N两点相对于平衡位置的位移大小相等，根据a＝－eq\f(kx,m)分析可知加速度大小相等，故C正确；从M点到N点，回复力先减小后增大，振子的加速度先减小后增大，所以振子先做变加速运动，后做变减速运动，故D错误．，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子由A到Bs．假设使振子在AB＝10cm间振动，那么振子由A【答案】s【解析】s，A到Bs.19．如下图的振动图像上有a、b、c、d、e、f6个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？(3)b点离开平衡位置的最大距离有多大？【答案】(1)b、e、f(2)d、e(3)2【解析】(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a点位移相同的点有b、e、f.(2)速度是矢量，速度相同那么要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e.(3)b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由题图知最大距离为220．如下图，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．【答案】见解析【解析】物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动．B组·能力提升21．(2021年黄浦区二模)质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点()A．正向平衡位置运动，速度增大B．正向平衡位置运动，速度减小C．正远离平衡位置运动，速度增大D．正远离平衡位置运动，速度减小【答案】A【解析】质点做简谐运动所受的回复力F＝－kx，加速度a＝－eq\f(kx,m)，由加速度的表达式可知，当加速度减小时，位移减小，所以质点正向平衡位置运动，速度增加，故A正确，B、C、D错误．22．如下图，以下振动系统不可看作弹簧振子的是()A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统【答案】D【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子，故A、B、C错误，D正确．23．(2021年沂水期中)关于简谐运动，以下说法中正确的选项是()A．物体的位移增大时，动能减少，势能增加B．假设位移为负值，那么速度一定为正值，加速度也一定为负值C．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态D．物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同【答案】A【解析】做简谐运动的物体，位移增大时，动能减少，势能增加，故A正确；假设位移为负值，那么速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，故C错误；物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同，故D错误．24．如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置．图乙是该振子做简谐运动时的x－t图像，那么关于振子的加速度随时间的变化规律，以下四个图像中正确的选项是()【答案】C【解析】设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－eq\f(kx,m)，x＝c·sint，故a＝eq\f(－kc,m)sint，故A、B、D错误，C正确．25．(2021年北京101中学期中)如下图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．假设振子位于N点时开始计时，那么其振动图像为()【答案】A【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，故A正确．26．(多项选择)如下图，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，那么以下说法正确的选项是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功【答案】AB【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－eq\f(mAk,mA＋mB)x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误．27．(2021年北京师大附中期中)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，以下说法正确的选项是()A．t＝s时，振子的速度方向向右B．t＝s时，振子在O点右侧6C．t＝s和t＝s时，振子的加速度完全相同D．t＝s到t＝s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】由图乙可知ts时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当ts时，x>6cm，B错误；当ts和ts时，振子分别在B、As时间内，振28．(2021届湖北七校联考)如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移－时间图像如图乙所示．钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，那么()A．t1时刻钢球的速度方向向上B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小【答案】C【解析】t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1～t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误．29．(多项选择)(2021年济宁第一中学期中)一水平弹簧振子沿x轴方向做简谐运动，平衡位置在坐标原点，向x轴正方向运动时弹簧被拉伸，振子的振动图像如下图，