哈尔滨香坊区2025届数学八上期末检测模拟试题含解析

哈尔滨香坊区2025届数学八上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A． B． C． D．2．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．4．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为()A．40° B．35° C．60° D．70°5．在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．2

个 B．3

个 C．4

个 D．5

个6．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等7．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°10．若是完全平方式，则的值为（）A． B．10 C．5 D．10或11．要使分式有意义，则的取值应满足()A． B． C． D．12．若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，函数和的图像相交于点A（m，3），则不等式的解集为____．14．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_____．15．分式方程＝的解为_____．16．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．17．数据1，2，3，4，5的方差是______.18．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC下点D，DE⊥AB于点E（1）求证：AE＝3EB；（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE+PF的最小值及此时BP的长；（3）在（2）的条件下，连接EF，若AD＝，当PE+PF取最小值时，△PEF的面积是．20．（8分）如图，在中，．将向上翻折，使点落在上，记为点，折痕为，再将以为对称轴翻折至，连接．（1）证明：（2）猜想四边形的形状并证明．21．（8分）如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组（1）求∠α和∠β的度数．（2）求证：AB∥CD．（3）求∠C的度数．22．（10分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地．甲、乙两车距B地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示．（1）求甲车距地的路程关于的函数解析式；（2）求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当甲车到达地时，乙车距地的路程为23．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．24．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．25．（12分）解不等式（组）(1)；(2)26．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，.（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【详解】A、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

B、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；

C、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

D、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．2、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3、B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程4、B【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD．【详解】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=55°，又∵∠AEC=90°，∴∠ACB=∠ACB'=35°，故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5、C【解析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】在所列实数中有，，π-3，，1.050050005……这4个，故选：C．【点睛】本题考查的是无理数和有理数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.6、C【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选C．7、D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【详解】解：4个图形都是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【分析】利用角平分线和平行的性质即可求出．【详解】∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=50°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=100°，∴∠BDC=180°-∠ABD=80°，∴∠2=∠BDC=80°．故选D．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质和角平分线的性质是解题的关键.9、D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值．【详解】=∵是一个完全平方式，∴∴故选：D【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．11、A【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【详解】解：由题意得，x-5≠0，

解得，x≠5，

故选：A．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．12、A【详解】∵，∴;故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＜-1．【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A（m，3），∴∴∴交点坐标为A（-1，3），

由图象可知，在点A的左侧，函数的图像在的图像的上方，即∴不等式的解集为x＜-1．

故答案是：x＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．14、（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标．【详解】解：当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，∴点A的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键．15、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．16、1【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．【详解】是等边三角形，AD是BC边上的中线，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．17、1【分析】根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18、1【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=1．故答案为：1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判断．（1）如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．证明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解决问题．（3）证明△PBE是等边三角形，求出PE，EF即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠BAC＝60°∵AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∠BDE＝30°，∴BE＝BD＝1，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣1＝6，∴AE＝3BE．（1）解：如图1中，延长DF到H，使得DH＝DF，连接EF，连接EH交BC于点P，此时PE+PF的值最小．∵∠AED＝90°，AF＝FD，∴EF＝AF＝DF，∵DF＝DH，∴DE＝DF＝DH，∴∠FEH＝90°，∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，BD＝4，∠B＝60°，∴AD＝BD•tan60°＝4，∵∠BAD＝∠BAC＝30°，FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝30°，∴∠EFH＝60°，∠H＝30°，∵FH＝AD＝4，∴EH＝FH•cos30°＝6，∴PE+PF的最小值＝PE+PH＝EH＝6，∵PD＝DH•sin30°＝1，∴BP＝BD﹣PD＝1．（3）解：如图1中，∵BE＝BP＝1，∠B＝60°，∴△BPE是等边三角形，∴PE＝1，∵∠PEF＝90°，EF＝AF＝DF＝1，∴S△PEF＝•PE•EF＝×1×1＝1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、轴对称的知识以及解直角三角形，熟悉相关性质是解题的关键．20、（1）见解析；（1）四边形ADCF为菱形，证明见解析．【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE，∠AED=90°，再根据AC=1AB，可得出DE垂直平分AC，从而可得出结论；（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF∥CD，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF为菱形．【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，∠B=90°=∠AED，AE=AB，∵AC=1AB，∴ED为AC的垂直平分线，∴AD=CD；（1）解：四边形ADCF为菱形．证明如下：∵AD=CD，∴∠1=∠1．由轴对称性得，∠1=∠3，∠1=∠2．∵∠B=90°，∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，∴∠FAB=90°，∴AF∥CD，AF=AD=CD，∴四边形ADCF为菱形.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．21、（1）∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）见解析；（3）∠C＝35°．【分析】（1）根据方程组，可以得到∠α和∠β的度数；

（2）根据（1）∠α和∠β的度数，可以得到AB∥EF，再根据CD∥EF，即可得到AB∥CD；

（3）根据AB∥CD，可得∠BAC+∠C=180°，再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数，从而可以得到∠C的度数．【详解】解：（1），①﹣②，得3∠α＝165°，解得，∠α＝55°，把∠α＝55°代入②，得∠β＝125°，即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，则∠α+∠β＝180°，故AB∥EF，又∵CD∥EF，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C＝180°，∵AC⊥AE，∴∠CAE＝90°，又∵∠α＝55°，∴∠BAC＝145°，∴∠C＝35°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22、（1）=280－80x；（2）当0≤x＜2时，=60x；当2≤x≤4时，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和，两地距离，然后根据甲车距地的路程=A、B两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距地的路程=相遇点距B地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论．【详解】解：（1）由图象可知：甲车小时行驶了280－160=120千米，，两地相距280千米∴甲车的速度为120÷=80千米/小时∴甲车距地的路程=280－80x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：60÷1=60千米/小时∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米∵相遇后乙车原速返回∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时∴当0≤x＜2时，乙车距地的路程=60x；当2≤x≤4时，乙车距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲车从A到B共需280÷80=小时∴当甲从A到B地时，乙车还需4－=小时到B地∴当甲车到达地时，乙车距地的路程为×60=1千米故答案为：1．【点睛】此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键．23、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1），将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击的中位数，∵乙射击的次数是10次，∴=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.24、（1）见解析；（2