北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．9的平方根是（）A．3 B． C． D．92．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415 B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，35．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为()A．16 B．12 C．15 D．186．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)7．平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（）A．（-4，0） B．（0，-4） C．（4，0） D．（0，4）8．直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）A． B． C． D．9．下列整数中，与最接近的整数是()．A．3 B．4 C．5 D．610．一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是()A．B．C．D．11．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．的立方根是________．14．计算：______．15．在平面直角坐标系中，点（，）到x轴的距离是________.16．在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为__.三、解答题17．计算：（1）（2）18．如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.（2）求△ABC的面积.19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．20．某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．21．直线AB：分别于x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标；（3）在x轴上方存在点D，使得以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，求出点D的坐标.22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．23．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．（1）点A的对称点A′的坐标为(1，－5)，点B关于x轴的对称点B′的坐标为________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为________；（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．24．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．25．阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简.（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简..（四）（1）请用不同的方法化简：（2）化简：.参考答案1．B【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．【详解】解：∵，∴9的平方根为：故选B．【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2．D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，是有理数.【详解】解：是有理数，是无理数，故选．【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．3．D【分析】根据算术平方根的概念、0次幂运算法则、二次根式加法法则、立方根的概念逐一进行求解即可.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.，正确，故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、0指数幂、二次根式的加法运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4．C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．【详解】A选项：22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

B选项：32+42=25=62，不能构成直角三角形，故本选项正确；

C选项：52+122=169＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；

D、122+132=313≠142，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．5．A【分析】先根据勾股定理求出DE，再根据正方形的面积公式求出即可．【详解】如图所示：∵正方形A、B的边长分别为3和5，

∴DF=5，EF=3，

∴DE==4，

∴正方形C的面积为42=16.

故选：A．【点睛】考查了勾股定理，解题关键是利用直角三角形之间的三边关系求得正方形C的边长为4．6．D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．D【分析】由y轴上的点的横坐标为0，可得关于m的方程，求出m的值即可求得答案.【详解】由P(m-1，m+3)在直角坐标系的y轴上，得m-1=0，解得m=1，m+3=4，P点坐标为(0，4)，故选D．【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟记y轴上点的横坐标为0是解本题的关键．8．D【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案．【详解】解：直线向下平移2个单位，所得直线的解析式是：．故选D．【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键.9．A【分析】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于，于是，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵，∴，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．10．A【详解】试题分析：首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选A．考点：一次函数的图象．11．B【分析】先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，则AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，甲队挖掘30m时,用的时间为：30÷(60÷6)=3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60−50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即时，甲对应的函数解析式为y=10x，当时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，,得，即时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则,得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C.【点睛】考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点等.看懂图象是解题的关键.13．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.14．2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】，故答案为：2．【点睛】此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键．15．2【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．【详解】点P（-3，2）到x轴的距离为2．

故答案是：2．【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．16．60【分析】首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．【详解】∵∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：故答案为60.【点睛】考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.17．(1)16;(2)6-3.【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用消元的思想是解题关键．【详解】（1）原式=4+12=16；（2）原式=5﹣2+1﹣=6﹣2﹣=6﹣3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（1）画图见解析；（2）面积为10.5.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；

（2）根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-1，5），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.5．【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．19．2【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，∵AD＝4cm，∴在直角三角形ABD中AB＝＝2cm．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．36平方米【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断三角形ACD是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．【详解】连接AC，如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵AB=3米，BC=4米，∴AC=5米．∵CD=12米，DA=13米，∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2，∴∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（1）A（，0）、B（0，3）、C（1，0）；（2）P（0，）；（3）（-4，3）或（-3，4）【分析】（1）分别令y=0,x=0求得点A、B的坐标，OB的长度，结合OB：OC=3：1可求出点C的坐标；（2）设OP=x，则PB=PC=3-x，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于x的一元一次方程，解方程即可；

（3）画出图形，分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况考虑：①当△BAD≌△ABC时，由OA=OB可得出∠BAC=45°，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠BAC=45°、BD=AC=4，利用内错角相等两直线平行可得出BD∥AC，结合BD的长度即可得出点D的坐标；②当△ABD≌△ABC时，有∠BAD=∠BAC=45°、AD=AC=4，由∠DAC=∠BAD+∠BAC可得出∠DAC=90°，结合BD的长度可得出点D的坐标；【详解】（1）当y=0时，则x+3=0,x=-3，即点A（－3，0）；当x=0时，则y=3,即点B（0，3）；所以OB=3,又∵OB：OC=3：1，∴OC＝1，又∵过点B的直线交x轴正半轴于点C，∴点C（1，0），（2）如图所示：设OP=x，则PB=PC=3-x．

在Rt△POC中，∠POC=90°，

∴OP2+OC2=PC2，即x2+12=（3-x）2，解得x=,∴点P（0，），（3）如图所示：分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况考虑①当△BAD≌△ABC时，∵OA=OB=3，

∴∠BAC=45°．

∵△BAD≌△ABC，

∴∠ABD=∠BAC=45°，BD=AC=4，

∴BD∥AC，

∴点D的坐标为（-4，3）；

②当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD=AC=4，

∴∠DAC=90°，

∴点D的坐标为（-3，4）．

综上所述，点D的坐标为（-4，3）或（-3，4）．【点睛】考查了一次函数的图象等知识，解题的关键是分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况分别求出点D的坐标;设OP＝x再利用勾股定理得到关于x的一元一次方程．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．【详解】试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；

（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；

（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．试题解析：(1)∵a、b满足∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过