浙教版七年级上册数学期末考试试题及答案

浙教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．（

）A． B． C． D．-22．数13151用科学记数法可以表示为（

）A．B．C．D．3．下列运算，结果最小的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．5．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．166．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．7．已知，当时，的值是2022；当时，的值是（）A．-2022B．-2018C．2018D．20228．古语：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（

）A．B．C．D．9．如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（

）A．B．C．或D．或10．图中的长方形由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，则长方形的周长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．单项式的次数是____．12．如果一个角的补角是，那么这个角的度数是________．13．请用符号“”将下面实数，，连接起来_______．14．已知，，且，则_______．15．定义一种新运算：，如，若，则____．16．如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．三、解答题17．计算：(1)(2)18．解方程：(1)(2)19．已知，，求的值，其中，．20．如图，直线，相交于点，和互余，．(1)求的度数；(2)若，求的度数．21．甲、乙两人分别从，两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在地相遇，相遇后经1小时乙到达地．(1)乙的行驶速度是甲的几倍？(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？22．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．(1)化简后的代数式中常数项是多少？(2)若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；(3)若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为-3，求当时，正确的代数式的值．23．阅读材料：材料1：如果一个四位数为（表示千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为的四位数，其中为1~9的自然数，、、为0~9的自然数），我们可以将其表示为：；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数__________；（用含，的代数式表示）(2)设有一个两位数，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数；(3)设有一个四位数存在兄弟数，且，记该四位数与它的兄弟数的和为，问能否被1111整除？试说明理由．24．如图，已知线段DA与B、C两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：(1)画直线AB、射线DC；(2)延长线段DA至点E，使（保留作图痕迹）；(3)若AB=2cm，AD=4cm，求线段DE的长，25．阅读下列材料：如图，长方形的周长为，面积为，等式在一般情形下不成立，但有些特殊数可以使它成立，例如：，时，成立，我们称为成立的“和谐数对”．请完成下列问题：（1）若是成立的“和谐数对”，则________；（2）写出一对成立的“和谐数对”，其中，；（3）若是成立的“和谐数对”，求代数式的值．参考答案1．C【分析】根据合并同类项法则，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握把同类项的系数相加，所得作为结果的系数，字母连同字母的指数不变是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据13151用科学记数法表示为1.3151×104．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【分析】根据有理数混合运算法则计算各项比较即可．【详解】解：A、；B、；C、；D、，，故选：D．【点睛】本题考查有理数混合运算及有理数大小比较，解题关键是掌握运算法则．4．B【分析】根据对顶角和邻补角的性质，即可求解．【详解】解：∵直线、交于点，∴，，，故A、C错误，不符合题意；B正确，符合题意；无法确定与的数量关系，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等，互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5．A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.6．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断．【详解】解：A、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；B、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；C、如果，那么，原变形成立，故此选项不符合题意；D、如果，则，这里必须a≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意．故选：D．7．A【分析】首先将x＝2代入求出，进而将x＝−2代入原式求出答案．【详解】解：∵当x＝2时，多项式的值是2022，∴，当x＝−2时，多项式＝．故选：A．8．D【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：；故选：D．9．D【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．【详解】解：当OC在∠AOB内部时，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=∠BOC；当OC在∠AOB外部时，∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，∴∠AOC=3∠BOC；综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．10．B【分析】由1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，依次表示出2号和4号正方形的边长，进而表示出长方形ABCD的长和宽，然后根据周长公式求周长即可．【详解】解：∵1号正方形的边长为，3号正方形的边长为，∴2号正方形的边长=b-a，4号正方形的边长=b+a，∴AB=b+b-a=2b-a，AD=b+b+a=2b+a，∴长方形的周长=(2b-a+2b+a)×2=8b，故选B．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．11．3.【分析】将x与y的次数相加即可得到答案.【详解】单项式的次数是：2+1=3，故填：3.【点睛】此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数.12．60°##60度【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．【详解】解：根据定义一个角的补角是120°，则这个角是180°-120°=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．13．<<【分析】先估算的值，然后根据实数的大小比较．【详解】解：∵，∴，∴<<，故答案为：<<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．也考查了无理数的估算．14．8【分析】根据绝对值的定义即可求出x、y的两个值，然后根据绝对值的非负性即可求出满足题意的x、y的值，代入求值即可．【详解】解：∵，∴∵∴解得：∴，∴；故答案为：8．15．1【分析】利用题中的新定义，得到，解出即可求解．【详解】解：根据题意得：，∵，∴，解得：．故答案为：116．6或22##22或6【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．【详解】解：∵，∴点C不可能在A的左侧，如图1，当C点在A、B之间时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=3k，BD=k，∴CD=k+k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=2，∴AB=6；如图2，当C点在点B的右侧时，设BC=k，∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，则AC=2k，AB=k，BD=k，∴CD=k-k=k，∵CD=11，∴k=11，∴k=22，∴AB=22；∴综上所述，AB=6或22．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．(1)，，；(2)，，，．【点睛】本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．18．(1)(2)【解析】(1)解：，移项，得,-x-3x=8-7，合并同类项，得,-4x=1，系数化为1，得；(2)解：，去分母，得,2x-3=10+2(2x+1)，去括号，得,2x-3=10+4x+2，移项，得,2x-4x=10+2+3，合并同类项，得,-2x=15，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．19．【分析】将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：∵，，∴＝＝＝当，时，原式＝＝．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20．(1)90°(2)67.5°【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x，则∠BOC=5x，∠BOM=4x，结合∠BOM=90°可求解x值，进而可求解∠BOD的度数．（1）解：∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON=90°，∵∠AON=∠COM，∴∠BOD+∠COM=90°，∴∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM）=90°；（2）解：设∠COM=x，则∠BOC=5x，∴∠BOM=4x，∵∠BOM=90°，∴4x=90°，解得x=22.5°，∴∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．21．(1)4(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时【分析】（1）设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．(1)设甲的行驶速度是x公里／小时，乙的行驶的速度是y公里／小时，因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时，所以y=4x，所以乙的行驶速度是甲的4倍．(2)设甲的行驶速度是n公里／小时，则乙的行驶的速度是4n公里／小时，根据题意得4(4n-n)=120，解得n=10，所以4n=4x10=40，答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据行程问题的基本数量关系正确地用代数式表示甲、乙的行驶路程是解题的关键．22．(1)－13(2)－6(3)－23【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；（3）先把x=1代入进行计算求出a的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．(1)设中的数据为a，，＝x2+ax-1-x2+6x-12，＝（a+6)x-13，化简后的代数式中常数项是：－13；(2)∵化简求值的结果不变，∴整式的值与x的值无关，∴a+6=0，∴a=-6，∴此时中数的值为：－6；(3)由题意得：当x=1时，（a+6)x-13=-3，∴a+6-13=-3，∴a=4，∴当x=-1时，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．23．(1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，的兄弟数为，∵两位数的兄弟数与原数的差为45，∴-=45，∴10y+x-（10x-y）=45，∴y-x=5，∵x，y均为1～9的自然数，∴可能的数