人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC3．若式子有意义，则x的取值范围为（

）A．x≥2B．x≠3C．x≤2或x≠3D．x≥2且x≠34．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．a（x+y）＝ax+ayD．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x5．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（

）A．4对B．3对C．2对D．1对6．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或127．使分式的值为零的x的值是（）A．x=2B．x=±2C．x=﹣2D．x=﹣2或x=﹣18．三角形中，到三边距离相等的点是（

）A．三条高线所在直线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边的垂直平分线的交点9．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（）A．B．C．D．10．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（

）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：x2－9＝______．12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是__________．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．14．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为______cm．15．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为___________；16．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________17．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为_____．三、解答题18．解分式方程：＝3．19．先化简，再求值：已知，求的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度数．21．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．22．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．(1)求度数；(2)求证：≌；(3)求证：．23．某县计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3900元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F）25．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．3．D【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．4．A【详解】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．【分析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，理解因式分解的结过是整式的积的形式是解题的关键．5．A【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°；∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD＝AE，∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，AB＝AC，∴DB＝EC；∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．6．C【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．7．A【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【详解】∵分式的值为零，∴，解得x=2，故答案选A.【点睛】本题考查了分式值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式值为零的条件.8．C【分析】利用角平分线的性质可确定三角形中到三边距离相等的点满足的条件．【详解】解：三角形三个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．掌握角平分线的性质是解题的关键．9．B【分析】根据等量关系“结果比李老师早到半小时”即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：；所列方程为：﹣＝．故选：B．【点睛】本题考查分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．10．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．11．(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.12．1＜x＜6【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得8-5＜1+2x＜5+8，解不等式组即可．【详解】根据三角形的三边关系可得：8-5＜1+2x＜5+8，解得：1＜x＜6．故答案为：1＜x＜6．13．60°或120°【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14．18【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．【详解】∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM=CM，ND=NP，∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，∴△PMN的周长=18cm．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15．4.5【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题关键．16．2m+4【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m，∴剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.故答案为：17．

13

36．【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值【详解】（1）∵13=22+32，∴13是完美数，故答案为13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36，∴k=36时，M是完美数，故答案为36．【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．18．x1＝，x2＝【分析】观察可得最简公分母是12x（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘12x（2x﹣1），得24x2+5（2x﹣1）＝36x（2x﹣1），整理，得48x2﹣46x+5＝0，即解得x1＝，x2＝，检验：当x＝或时，x（2x﹣1）≠0．即原方程的解为：x1＝，x2＝．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．19．，【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可．【详解】原式＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝【点睛】本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．20．20°【详解】试题分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解．试题解析：解：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90°又∵AD="AE"∴∠ADE==70°∴∠CDE=90°—70°=20°考点：等腰三角形的性质，三角形内角和21．（1）a2+3ab+b2；（2）31平方米.【分析】（1）绿化面积等于长方形的面积减去中间正方形的面积；（2）将a、b的值代入后即可求得绿化面积；【详解】解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）-a2=2a2+3ab+b2-a2=a2+3ab+b2；（2）当a=3，b=2时，原式=9+3×2×3+4=31平方米．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)135°(2)见详解(3)【分析】（1）根据角平分线性质可得，即可解题；（2）易得，可得，即可证明≌；（3）由（2）结论可得，，，即可求得，即可证明≌，可得，即可解题．（1）解：∵∠ACB=90°，∴平分，平分，，；（2）证明：，，，，在和中，，≌（ASA）；（3）≌，，，，，，在和中，，≌（ASA），，，．23．（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的费用为234000元．【分析】（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：．解得：．经检验是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），则该工程施工费用是：（元）．答：该工程的费用为234000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，注意仔细审题，运用方程思想解答题目是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）AD=CE，证明见解析.【分析】（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；（2）过D作DF∥BC，交AB于F，证△BFD≌△DCE，推出DF=CE，证△ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）AD=CE，如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，则∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中，∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形．25．（1）EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论仍然成立，见解析；（3）结论不成立，EF