2012年辽宁数学卷(理科)命题意图分析

第1页共5页2012年辽宁数学卷（理科）命题意图分析一、选择题（1）已知全集U=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2，4，5，6，8｝，则（）（）为B（A）{5，8}（B）{7，9}（C）{0，1，3}（D）{2，4，6}【考查意图】考查对集合概念的理解和补集与交集的混合运算，突出对技能的考查，也可以用摩根律解答．（2）复数＝A（A）（B）（C）（D）【考查意图】考查复数商的运算技能，运算要做到细心准确．（3）已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是B（A）a∥b（B）a⊥b（C）｜a｜＝｜b｜（D）a+b=ab【考查意图】考查平面向量的数量积运算、几何意义以及向量的位置关系，突出对数形结合思想的考查．（4）已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≥0，则p是C（A）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≤0（B）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≤0（C）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0（D）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0【考查意图】以函数的基本性质——函数的单调性相关知识为背景，考查对全称量词和存在量词的认识，考查对基本逻辑连接词“非”的理解与符号表示，考查表示含有量词的命题的“非命题”的方法．（5）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为C（A）3×3！（B）3×（3！）3（C）（3！）4（D）9！【考查意图】考查应用分步计数原理进行、分析解决具有实际背景问题的能力．（6）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=B（A）58（B）88（C）143（D）176【考查意图】考查等差数列的通项公式、性质及其前n项和公式，突出对等差中项和运算能力的考查．（7）已知，（0，π），则=A（A）1（B）（C）（D）1【考查意图】考查应用三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质运算技能与能力，用特殊值法或导数法能更快顺利解答．（8）设变量x，y满足则的最大值为D（A）20（B）35（C）45（D）55【考查意图】考查运用简单线性规划相关知识解决相关问题的运算技能与能力，突出对数形结合思想、函数与方程思想及转化思想应用意识的考查．（9）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是D（A）1（B）（C）（D）4【考查意图】考查对算法循环结构程序框图的识别与推理能力及对数列的周期性的认识，考查对算法语句含义的理解和“严、细、准”的运算心理特征．（10）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为C（A）（B）（C）（D）【考查意图】考查对几何概型相关知识的理解，考查对函数思想的应用意识及解不等式的运算技能，突出对数形结合与综合分析问题的能力的考查．（11）设函数满足f（）=f（x），f（x）=f（2x），且当时，f（x）=x3．又函数g（x）=|xcos|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在上的零点个数为B（A）5（B）6（C）7（D）8【考查意图】考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点、余弦函数的性质，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大．（12）若，则下列不等式恒成立的是C（A）（B）（C）（D）【考查意图】考查应用导数公式进行运算的能力，考查利用导数研究函数的单调性与最值的能力，考查转化思想、数形结合的应用意识与推理论证能力，难度较大．二、填空题（13）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____38______．【考查意图】考查对几何体的三视图的识别能力、空间想象能力，考查应用柱体的表面积公式进行计算的技能．（14）已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________．【考查意图】考查对等比数列的通项公式理解，考查对方程思想的应用意识与运算能力．（15）已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________．【考查意图】考查对导数几何意义——利用导数求切线方程的方法的理解，考查求直线方程的运算技能，考查运算能力．（16）已知正三棱锥P—ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．【考查意图】考查对球与正三棱锥位置关系的空间想象能力及转化思想的应用意识与能力，考查运算技能与能力．三、解答题（17）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求的值．【考查意图】考查应用正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理解三角形的运算能力，考查对等差、等比数列定义的理解，考查对转化思想和方程思想的应用能力．（18）如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）若二面角为直二面角，求的值．【考查意图】考查坐标法的应用意识与应用能力，考查应用空间向量解决立体几何问题的运算能力与推理能力，重点是用空间向量求二面角的一般方法．考查对空间位置关系的判定和空间想象能力．（19）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？无（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差．附：【考查意图】考查对统计中的频率分布直方图的识别与能力，用2×2列联表进行独立性检验的应用能力，考查对离散型随机变量的分布列及其期望与方差的理解与运算求解技能与能力，强化应用数学知识解决实际问题能力的考查．（20）如图，椭圆：，a，b为常数），动圆，．点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点．（Ⅰ）求直线AA1直线A2B交点M的轨迹方程；（Ⅱ）设动圆与C0相交于四点，其中．若矩形ABCD与矩形的面积相等，证明：为定值．【考查意图】考查对圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质的理解，考查求直线方程、直线与椭圆的关系在求解轨迹方程中的运用．突出对运算能力、方程思想、转化思想和数形结合思想的应用意识与能力的考查，考查对解答过程的反思意识和挖掘解答过程中的隐含条件信息的能力．（21）设（为常数），曲线与直线在（0，0）点相切．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）证明：当时，．【考查意图】考查利用导数研究函数的单调性和求函数的最值的运算与推理能力，考查对构造函数方法解决问题的应用意识与能力，考查对均值不等式的应用意识及应用不等式进行推理的思维能力，考查对解答过程的反思意识，考查创造性地分析问题、解决问题的能力和综合能力．（22）选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明（Ⅰ）；（Ⅱ）．【考查意图】考查对圆周角定理、弦切角定理的理解，考查对三角形相似判定的推理能力及对转化思想的应用意识．（23）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆．（Ⅰ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求出C1与C2的公共弦的参数方程．【考查意图】考查对圆的普通