1.5 全称量词与存在量词（原卷版）

.5全称量词与存在量词知识点一全称量词命题与存在量词命题的辨析【【解题思路】判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．【例1】（22-23高一·全国·单元测试）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题．(1)所有实数都能使成立；(2)对所有实数，，方程恰有一个解；(3)存在整数，，使得成立；(4)存在实数，使得与的倒数之和等于1．【变式】1．（2024新疆）判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在一对实数x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在一个三角形没有外接圆；（4）实数的平方大于等于0.2．（2023高一·江苏·专题练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)正方形的四条边相等；(2)至少有一个正整数是偶数；(3)正数的平方根不等于0；(4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.3．（22-23·江苏·专题练习）用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假．（1）任意实数都有，；（2）存在实数，；（3）存在一对实数、，使成立；（4）有理数的平方仍为有理数；（5）实数的平方大于：（6）有一个实数乘以任意一个实数都等于．知识点二全称量词命题与存在量词命题的真假的判断【【解题思路】判断一个命题为真命题应给出证明，判断一个命题为假命题只需举出反例，具体而言(1)要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假．(2)要判定一个全称量词命题为真，必须对给定集合内的每一个元素x，p(x)都成立，但要判定一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合内找到一个x，使p(x)不成立即可．【例2】（23-24湖北）用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假.（1）所有实数x都能使x2+x+1＞0成立；（2）对所有实数a，b，方程ax+b＝0恰有一个解；（3）一定有整数x，y，使得3x﹣2y＝10成立；（4）所有的有理数x都能使x2x+1是有理数.【变式】1．（23-24高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形2．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（

）A． B．C．至少有一个无理数，使得是有理数 D．有的有理数没有倒数3．（23-24高一上·吉林·阶段练习）（多选）下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（

）A．存在实数，使B．有一个无理数，它的立方是有理数C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数D．每个三角形的内角和都是知识点三全称量词命题和存在量词命题的否定【【解题思路】1.全称量词命题否定的关注点(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬(2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定．2.存在量词命题否定的关注点(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬P(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定．总结：前换字母，后面否定【例3-1】（23-24高一上·四川乐山·期中）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【例3-2】（2024·全国·模拟预测）已知命题，则为（

）A． B．C． D．【变式】1．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）命题“”的否定为（）A． B．C． D．2．（23-24高一上·云南昆明·期末）命题的否定是（

）A． B．C． D．3．（22-23高一上·云南曲靖·阶段练习）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，重难点一根据量词求参数【【解题思路】依据含量词命题的真假求参数取值范围(1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)．(2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．【例4-1】（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【例4-2】（22-23高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且．(1)若是真命题，求实数的取值范围；(2)若是真命题，求实数的取值范围．【变式】1．（22-23高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．2．（23-24湖北）已知集合，，且．(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．3．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围.单选题1．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形C．平行四边形的对角线互相平分 D．，2．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（23-24高一上·江苏南京·期中）若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·广西柳州）已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（

）A．命题为“，”且为真命题B．命题为“，”且为假命题C．命题为“，”且为假命题D．命题为“，”且为真命题6（2024福建龙岩）已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7（2023·山西晋城）已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（

）A． B．C． D．8（2023·福建厦门）命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．多选题9．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对任意非正数c，若，则C．有些菱形不是平行四边形D．对任意实数x，不等式恒成立10．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）下列四个命题中是假命题的为（

）A．使 B．使C． D．11．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（

）A． B． C．0 D．1填空题12．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.13．（23-24湖北）下列哪些命题是真命题？（1）是的充要条件（2）（3），使得（4）若为无理数，则为无理数14．（23-24高一上·重庆合川·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是.解答题15．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，．(1)时，求(2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围．16．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知命题：“，使等式成立”是真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围.17．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合(1)若，求实数的取值范围.(