第四章 指数函数与对数函数 章末总结及测试（原卷版）

第四章指数函数与对数函数章末总结及测试考点一指对数的运算（2024湖南娄底）计算下列各式的值：(1)；(2)．(3)；(4)；(5)；(6)．(7)；(8)．(9)；(10)．考点二指对数函数的定义域1（23-24高一上·湖北宜昌·阶段练习）函数的定义域为.2．（2024·广东湛江·二模）函数的定义域为.3．（2023·江苏常州·一模）函数的定义域为．4．（2022·全国·模拟预测）设函数，则函数的定义域为考点三指对数函数的单调性1．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数，则函数的减区间是（

）A． B．C． D．3．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知函数（且）在R上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·安徽·阶段练习）已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（23-24高二下·黑龙江大庆·期末）函数,若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（23-24高一下·上海静安·期末）若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点四指对数函数值比较大小1．（23-24高二下·广西北海·期末）已知，则（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·江西·期末）已知，，，则（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·陕西延安·期末）若，则（

）A． B． C． D．4（23-24宁夏石嘴山·期末）已知，则（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·湖南张家界·期末）已知，，，则（

）A． B．C． D．考点五指对数函数解不等式1．（23-24·湖北武汉·期末）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（23-24高二下·浙江·期中）“”是“关于的不等式成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024·江西南昌·二模）已知，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．考点六指对数函数过定点1．（24-25高一上·上海·课后作业）函数（且）的图像经过定点．2．（24-25高一上·上海·课堂例题）设且，函数的图像必经过定点．3．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数（且）的图像恒过定点P，则点P的坐标为；考点七指对数函数的值域1．（22-23高二下·北京延庆·期末）函数的值域为．2．（23-24高一上·河南开封·阶段练习）已知a为正实数，且函数是奇函数．则的值域为．3．（23-24高一上·福建三明·期中）函数在时的值域是．4．（2024·上海·模拟预测）函数的最小值为.5．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是.6．（23-24高一下·湖南·阶段练习）已知的值域为，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）设函数满足，且在上的值域为，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．考点八指对数函数性质的综合运用1．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）已知函数为奇函数.(1)求实数a的值；(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围.2．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数的定义域为.(1)若非空集合满足，求实数a的取值范围；(2)若，用定义证明：是定义域上的严格增函数.3．（23-24高一上·四川攀枝花·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)若，，使得不等式成立，求的取值范围；(3)若函数的图象经过点，且函数在上的最大值为，求的值．考点九零点定理1．（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．2．（2024高三·全国·专题练习）若函数的图象与函数的图象交点的横坐标所在的区间为，则整数k可能为（）A． B．0 C．1 D．23．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知若函数有三个不同的零点，则取值范围是．5．（23-24高一下·甘肃白银·期中）若函数有2个零点，则m的取值范围是．考点十函数模型的应用1．（2024高三·全国·专题练习）某新型企业为获得更大利润，需不断加大投资，若预计年利润率（利润/成本）低于10%，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来利润y（单位：百万元）与年投资成本x（单位：百万元）变化的一组数据：年份2019202020212022…投资成本x35917…年利润y1234…给出以下三个函数模型：①；②；③．(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；(2)试判断该企业年利润为6百万元时，该企业是否要考虑转型．2．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如表．上市时间天2632市场价/元1486073(1)根据上表数据，从①，②中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(2)记你所选取的函数，若存在，使得不等式成立，求正实数的取值范围．一、单选题1．（2024山东临沂·阶段练习）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2024甘肃张掖·期中）已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：x00.50.531250.56250.6250.7510.0660.2150.5121.099由二分法，方程的近似解（精确度为0.05）可能是（

）A．0.625 B． C．0.5625 D．0.0663．（2024内蒙古·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．4．（22-23高一上·北京·阶段练习）若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）某外来入侵植物生长迅速，繁殖能力强，大量繁殖会排挤本地植物，容易形成单一优势种群，导致原有植物种群的衰退甚至消失，使当地生态系统的物种多样性下降，从而破坏生态平衡．假如不加控制，它的总数量每经过一年就增长一倍．则该外来入侵植物由入侵的10株变成1万株大约需要（参考数据：）（

）A．40年 B．30年 C．20年 D．10年6．（23-24高一下·河南漯河·期末）函数，则“”是“函数在上存在零点”的（

）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知且，若函数，的最大值不超过1，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽合肥·期末）已知定义在上的函数为偶函数，且在区间上是增函数，记，则的大小关系是（

）A． B． C． D．二、多选题9．（24-25高一上·上海·课前预习）若函数（且）的图像过第二象限，则必有（）A． B．且 C．且 D．且10．（23-24高一下·江西·期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．函数是定义域上的奇函数 D．函数是定义域上的偶函数11．（23-24高一上·吉林延边·期中）下列命题中正确的是（）A．已知，，则B．的值为1C．若，则的值为D．若且，则三、填空题12．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数为偶函数，则实数.13．（23-24高一下·青海西宁·期末）定义在上的奇函数满足，当时，，则函数的零点的个数为.14．（23-24高一下·浙江杭州·期中）函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是.四、解答题15．（24-25高一上·上海·单元测试）已知函数，其中是奇函数．(1)求a的值；(2)求解不等式；(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围．16．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，且.(1)判断函数的奇偶性；(2)若，试判断函数的单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围；(3)若，且在上的最小值为，求的值.17．（23-24高一下·