第65讲 二项分布与超几何分布、正态分布

第十单元

排列、组合与二项式定理、概率第65讲

二项分布与超几何分布、正态分布课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.通过具体实例,了解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.2.通过具体实例,了解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.3.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征.4.了解正态分布的均值、方差及其含义.◆

知识聚焦

◆

2.二项分布

3.超几何分布

4.正态分布

正态密度曲线

1

甲乙

（3）

正态分布的定义及表示常用结论

◆

对点演练

◆题组一

常识题

6

题组二

常错题◆

索引：对二项分布和超几何分布的概念理解不清,不能正确建立概率模型;利用正态曲线的对称性求值时出错;有放回抽取与不放回抽取区分不清致误.

③

0.35

6.袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球,从中依次摸出2个球.若采取放回简单随机抽样,则2个球都是白球的概率为_

___；若采取不放回简单随机抽样，则2个球都是白球的概率为_

___.

探究点一

二项分布

（2）

[2023·湖南衡阳模拟]

为进一步加强学生的文明养成教育，推进校园文化建设，倡导真善美，用先进人物事迹来感动师生，用身边的榜样去打动师生，用真情去发现美、分享美、弘扬美，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中有6名女生，4名男生.学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.

01234

[总结反思]二项分布满足的条件:①在每次试验中,事件发生的概率都是相同的（题目中有“将频率视为概率”时,事件发生的概率就是相同的）;

D

（2）

[2024·福建厦门一中月考]

西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，其中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品.（ⅰ）

现从这10箱西梅中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；

0123

探究点二

超几何分布

012

012

012345678910续表

2.超几何分布与二项分布的关系共同点:超几何分布与二项分布都是离散型分布，当产品的总数很大时,超几何分布近似于二项分布.不同点:超几何分布是不放回抽取,二项分布是有放回抽取;超几何分布需要知道总体的容量,二项分布不需要知道总体的容量,但需要知道“成功率”.变式题

[2023·河北衡水中学一模]

温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生质量要求的温室内土壤、灌溉水、环境空气综合质量指数所对应的温室蔬菜产地环境质量等级划定如表所示.环境质量等级土壤综合质量指数灌溉水综合质量指数环境空气综合质量指数等级名称1清洁2尚清洁3超标各环境要素的综合质量指数超标，灌溉水、环境空气可认为污染，土壤则应做进一步调研，若确对其所影响的植物（生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标）或周围环境（地下水、地表水、大气等）有危害，方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛共8个村发展温室蔬菜种植，对各村试验温室蔬菜产地环境质量监测得到的相关数据如下：（1）

若从这8个村中随机抽取2个进行调查，求抽取的2个村应对土壤做进一步调研的概率；

0123

探究点三

正态分布

C

ACD

ABD

教师备用习题【备选理由】例1考查二项分布与不等式的综合应用，考查运算能力与逻辑思维能力；例2考查超几何分布的应用；例3考查正态分布与超几何分布的综合应用，考查分析与解决问题的综合能力.

01234

012

作业手册◆

基础热身

◆

B

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A

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

5

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

A

1234567891011121314151617

B

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1234567891011121314151617

DA.100

B.101

C.102

D.1031234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

√√1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

12345678910111213141516170123

12.[2023·湖南衡阳一中月考]

为庆祝第19届亚运会在我国杭州举行，杭州某中学举办了一次“亚运知识知多少”的知识竞赛.参赛选手从7道题（4道多选题，3道单选题）中随机抽题进行作答，若某选手先随机抽取2道题（取后不放回），再随机抽取1道题，则最后抽取到的题为多选题的概率为_

__.

123456789101112131415161713.[2023·哈尔滨三模]

小明有两盒中性笔，每盒都有8支笔（材质、外观完全相同），他每次都在两盒中随机选取一盒，并从此盒中抽出1支笔使用，则他发现一盒笔用完时，另一盒恰好还有5支笔的概率为_

____.

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1234567891011121314151617

（1）

在不多于两次答题就决出胜负的条件下，挑战者获胜的概率是多少？

1234567891011121314151617（2）

现赛制改革，挑战者需要在不多于两次答题就决出胜负的情况下连续挑战8位守擂者，每次挑战之间相互独立，若战胜三分之二以上的守擂者，则该挑战者获胜.若再增加1位守擂者，试分析该挑战者获胜的概率是否增加？并说明理由.1234567891011121314151617

123456789101112131415161715.某中学高一年级举办一场知识竞赛，其中1班、2班、3班、4班的报名人数如下：班号1234人数30402010从报名的同学中按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10位同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10道题中随机抽取4道作答，至少答对3道的同学获得一份奖品，假设每位同学的作答情况相互独立.1234567891011121314151617（1）

求高一年级这四个班各班参加竞赛的人数；

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1234

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆16.某工厂从生产出的产品中随机抽取100件，测量一项质量指标，根据测量结果绘制出如图所示的频率分布直方图.1234567891011121314151617

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