第57讲 成对数据的统计分析

第九单元

统计第57讲

成对数据的统计分析课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系,会通过样本相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计意义,了解最小二乘原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会用一元线性回归模型进行预测.

◆

知识聚焦

◆一、经验回归分析1.两个变量相关性的判断（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.（2）

正相关与负相关从整体上看，当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现_______的趋势,则称这两个变量正相关;当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现_______的趋势,则称这两个变量负相关.增加减小（3）

线性相关关系：两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在____________附近,则称这两个变量线性相关.一条直线

正相关

负相关强弱2.一元线性回归模型

（2）

评价回归模型的优劣：

小（ⅱ）

利用残差图：残差点分布在以_______为对称轴的带状区域内，该区域越____，拟合效果越好.横轴窄

大二、独立性检验

合计合计

2.独立性检验

独立

◆

对点演练

◆题组一

常识题

①②③④

2.［教材改编］

某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）.0145681.31.85.67.49.3

6.1

性别法语合计会法语不会法语男40女12合计3610088

题组二

常错题

④

5.新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分，从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂的价格与月份的统计数据．123450.511.21.5

0.8

①

0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828有关联0.01

探究点一

成对数据的统计相关性

编号123456781651681701721731741751775589616567707575

AD

［思路点拨］（1）去掉离群点后成对样本数据的线性相关程度更强，新的经验回归方程的拟合效果更好.

√√

[总结反思]对两个变量的相关关系的判断有两个方法:1.根据散点图进行判断,具有很强的直观性,直接得出两个变量是正相关或负相关,拟合效果的好坏也可由散点图直接判断;2.计算样本相关系数法,样本相关系数能比较准确地反映相关程度,样本相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强.

C

D

探究点二

一元回归模型角度1

线性回归模型例2（1）

[2024·济南模拟]

随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对线下经济产生了一定影响，某研究机构统计了某商场2018年至2022年的线下销售额（单位：万元），如下表：年份20182019202020212022123451513146512021060860

［思路点拨］（1）①利用所给公式及数据求出样本相关系数，加以说明即可；

1234549141825

（2）利用经验回归方程进行预测,把经验回归方程看作一次函数,求函数值作为预测值.

8284858688770800830850900

（2）

当原材料投入为100万元时，预测该产品的利润为多少万元？

角度2

非线性回归模型

0.10.240.460.760.94

［思路点拨］（1）根据表格中数据的特征选择经验回归方程的类型.

0.10.240.460.760.94

[总结反思]1.非线性回归分析问题的解题方法:借助散点图，确定合适的非线性回归模型，再通过变换，转化为求线性经验回归方程，最后还原.

B

12.52223.5157.516

8004.51254270

续表

探究点三

独立性检验

［思路点拨］（1）根据给定的频率分布直方图，估计平均数及中位数即可列方程求解；

性别测试成绩合计优秀不优秀男45女合计

0.10.050.012.7063.8416.635

性别测试成绩合计优秀不优秀男4565110女256590合计70130200

变式题（1）

某校为了了解学生性别与对篮球运动的态度（喜欢或不喜欢）是否有关联，随机抽取200名同学进行了一次调查，其中被调查的男生和女生人数相同，根据调查结果得到如图所示的等高堆积条形图，则可以判断性别与对篮球运动的态度____（“有”或“没有”）关联.有[解析]

由等高堆积条形图可以看出，喜欢篮球运动的男生比例比喜欢篮球运动的女生比例大很多，因此可以判断性别与对篮球运动的态度有关联.（2）

[2023·浙江嘉兴平湖模拟]

糟蛋是新鲜鸭蛋（或鸡蛋）用优质糯米糟制而成，是中国别具一格的特色传统美食，以浙江平湖糟蛋、陕州糟蛋和四川宜宾糟蛋最为著名.平湖糟蛋采用优质鸭蛋、上等糯米和酒糟糟渍而成，经过糟渍蛋壳脱落，只有一层薄膜包住蛋体，其蛋白呈乳白色，蛋黄为橘红色，味道鲜美.现有平湖糟蛋的两家生产工厂，产品按质量分为特级品、一级品和二级品，其中特级品和一级品都是优等品，二级品为合格品.为了比较两家工厂的糟蛋质量，分别从这两家工厂加工成的产品中各选取了200个糟蛋，统计得到产品质量情况如下表：工厂优等品合格品合计特级品一级品二级品甲1007525200乙1203050200合计22010575400

0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

工厂质量合计优等品合格品甲17525200乙15050200合计32575400

教师备用习题【备选理由】例1是成对数据的统计相关性判断及应用；例2是线性回归分析问题；例3是非线性回归分析问题；例4是独立性检验与线性回归分析的综合问题.

159151921242728293013451121366694101106

√

…2.73.63.2……57.864.762.6…

（ii）求这两条直线的公共点坐标.

123452.83.97.312.017.0

参考数据：1.9433.821.71.6

例4

［配例2、例4使用］

小家电一般指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，其应用场景比较广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元）与年份代码的一组数据.123450.91.21.51.41.6

购买智能小家电年龄合计青少年中老年喜欢80不喜欢60合计110200

0.10.010.0012.7066.63510.828

购买智能小家电年龄合计青少年中老年喜欢8030110不喜欢306090合计11090200作业手册◆

基础热身

◆

C

123456789101112131415

合计217322527合计46100AA.52，54

B.54，52

C.94，146

D.146，94

1234567891011121314153.下列四幅残差图对应的回归模型拟合效果最好的是(

)

DA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

123456789101112131415[解析]

残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，显然D选项的拟合效果最好.故选D.1234567891011121314154.通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：单位：人跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110123456789101112131415

0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828则以下结论正确的是(

)

A

123456789101112131415

1234567891011121314155.（多选题）[2023·山东滨州二模]

下列说法正确的是(

)

AC

123456789101112131415

123456789101112131415

12343.85.68.2

6.4

123456789101112131415◆

综合提升

◆

6810121064

C

123456789101112131415

123456789101112131415

0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828CA.10

B.11

C.12

D.13123456789101112131415

态度性别合计男女喜爱足球不喜爱足球合计123456789101112131415

123456789101112131415

DA.5.4

B.10.9

C.14.8

D.29.6123456789101112131415

123456789101112131415

年份2018201920202021202212345

ABC

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

√√123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415药效服药时间合计饭前饭后强8030110弱207090合计100100200

234678811.53136.543.5

19.567123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

123456789101112131415

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828123456789101112131415解：列联表如下：单位：枚命中情况方案合计方案一方案二命中82230未命中2810合计103040123456789101112131415

1234567891011121314