第55讲 随机抽样

第九单元

统计第55讲

随机抽样课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.知道获取数据的基本途径,包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法，会计算样本均值和样本方差,了解样本和总体的关系.3.了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.4.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.◆

知识聚焦

◆1.总体与样本（1）

总体与样本的概念：统计的研究对象是数据，获取数据的方法有____________和____________，调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为_______,从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为__________.

全面调查抽样调查个体

样本量

2.简单随机抽样（1）抽取方式：逐个不放回地抽取.（2）每个个体被抽到的概率相等.（3）常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数法.（4）适用条件：个体间差异不大,抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于个体数较多的情况.（5）实施注意点：抽签法的关键是___________________

;随机数法要注意剔除_______的编号.将号签充分搅拌重复3.分层随机抽样（1）概念：按一个或多个变量把总体划分成________________________,每个个体属于且仅属于一个子总体（层）,在每个子总体（层）中独立地进行____________抽样,再把所有子总体（层）中抽取的样本合在一起作为总样本.（2）适用条件：从某一个变量的角度看，个体间差异大，根据该变量分层后，每一层内个体差异不大.

若干个子总体（层）

简单随机

◆

对点演练

◆题组一

常识题

31[解析]

随机抽样中，随机数法获取的个体编号在指定编号范围内，遇到大于总体编号或者重复编号的舍去不要.由给定的数据知，第5个数据仍是8，重复，应舍去，所以选出来的第5个个体的编号为31.2.［教材改编］

完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标．此调查宜采用的抽样方法是_________________．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．此调查宜采用的抽样方法是_________________．分层随机抽样简单随机抽样[解析]

①中该社区500户家庭的收入有明显差异，所以应选用分层随机抽样法；②中15个个体间没有明显差异，所以应选用简单随机抽样法．

150

题组二

常错题◆

索引：不了解总体与样本的概念;不理解简单随机抽样中每个个体入样是等可能的;比例分配的分层随机抽样中找不准比例标准.4.为了了解一批炮弹的杀伤半径，从中选取了50发炮弹进行试验，在这次调查中，总体是________________________，个体是________________________，样本是________________________，样本容量是____．一批炮弹的杀伤半径每发炮弹的杀伤半径50发炮弹的杀伤半径50[解析]

在这次调查中，总体是一批炮弹的杀伤半径，个体是每发炮弹的杀伤半径，样本是50发炮弹的杀伤半径，样本容量是50．5.一个总体含有100个个体，用简单随机抽样法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为_

___．

880

探究点一

简单随机抽样例1（1）

（多选题）下列抽样方法不是简单随机抽样的是(

)

ACA.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1000箱零件中抽取20箱进行质量检查C.从某班级的50名同学中挑选出5名最优秀的同学参加数学竞赛D.从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）［思路点拨］（1）根据简单随机抽样适用的条件及各种抽样方法的要求，对选项进行逐一判断即可.

[总结反思]（1）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）；（2）简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是相等的.变式题（1）

下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是(

)

①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作；④从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.CA.0

B.1

C.2

D.3[解析]

①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的总体中的个体数是有限的.②是简单随机抽样.③不是简单随机抽样，因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.故选C.

8

探究点二

分层随机抽样角度1

分层随机抽样的比例分配例2（1）

[2023·四川达州二模]

某市市场监督管理局组织开展食品安全监督抽检，涉及粮食加工品（252批次）、食用油（240批次）、调味品（180批次）、乳制品（198批次）等20类食品（共2712批次），要从这2712批次食品中按照品类分层（在各层中按比例分配样本）抽检452批次样品，则乳制品类要被抽检_____批次样品．33

［思路点拨］（1）根据比例分配的分层随机抽样的特点计算求解即可.（2）

某市最近组织了一次健身活动，每位市民可自愿加入登山组或游泳组（每位市民至多加入其中一组），已知在参加活动的市民中，青年人、中年人、老年人所占的比例如图①所示，且游泳组的市民人数是登山组市民人数的3.5倍，在登山组中，青年人、中年人、老年人所占的比例如图②所示.为了了解各组不同年龄层市民对本次活动的满意程度，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从参加活动的全体市民中抽取一个样本量为900的样本，则应从游泳组的中年人与登山组的老年人中共抽取______人.415①②

［思路点拨］（2）由比例分配的分层随机抽样的特点,结合扇形图求解即可.[总结反思]进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时,常用到以下两个关系:第1层第2层…总计总体数…样本数…

变式题（1）

[2023·山东枣庄二模]

在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计，某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，若用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取博士生30人，则抽取的总人数为(

)

DA.300

B.320

C.340

D.360

高一年级高二年级高三年级跑步登山为了了解学生对本次活动的满意程度，采用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取(

)

AA.36人

B.60人

C.24人

D.30人

角度2

分层随机抽样的样本均值与样本方差例3（1）

某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800，600，600．现用比例分配的分层随机抽样法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为85，90，全校共青团员成绩的样本平均数为88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为(

)

CA.87

B.89

C.90

D.91

［思路点拨］（1）利用比例分配的分层随机抽样的特点和样本平均数的计算公式求解即可.

DA.0.61

B.0.675

C.0.74

D.0.8［思路点拨］（2）先根据比例分配的分层随机抽样的特点求各层抽取的人数，再根据平均数、方差的公式运算求解.

A

抽取成品件数样本均值样本方差82101122001则20件成品组成的总样本的方差为_____.

教师备用习题【备选理由】例1是按比例分配的分层随机抽样,涉及样本量的有关计算;例2是按比例分配的分层随机抽样中的方差计算.

南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060女性504060

BA.30

B.60

C.80

D.100

CA.2.58

B.2.76

C.3

D.3.2

作业手册◆

基础热身

◆1.为了解高三年级12个班共600名学生的高考填报志愿的情况，决定在12个班中每班随机抽取10人的志愿进行分析，这个问题中样本量是(

)

BA.600

B.120

C.50

D.10[解析]

12个班，每班抽取10人，共抽取120人，所以样本量是120.故选B.123456789101112131415162.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)

CA.抽签法

B.分层随机抽样法，且按性别分层C.分层随机抽样法，且按学段分层

D.随机数表法[解析]

由于男、女生视力情况差异不大，但是小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故应采用分层随机抽样法，且按学段分层.故选C.123456789101112131415163.下列抽样中适合用抽签法的是(

)

BA.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]

对于选项A，D,总体的个体数较多，不适合用抽签法，故选项A，D错误；对于选项C，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，也不适合用抽签法，故选项C错误；对于选项B，总体容量和样本容量都较小，适合用抽签法，故选项B正确．故选B.12345678910111213141516

C

123456789101112131415165.[2023·海口海南中学二模]

某校高三年级有女生520名，男生480名，若按比例分配的分层随机抽样的方法从高三年级学生中抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____名.96

12345678910111213141516

170

12345678910111213141516◆

综合提升

◆

AA.16

B.24

C.32

D.40

123456789101112131415168.中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌共有四句．某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有(

)

CA.17人

B.83人

C.102人

D.115人

12345678910111213141516

BA.200

B.240

C.260

D.280

12345678910111213141516

D①②

12345678910111213141516

1234567891011121314151611.（多选题）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是(

)

ABA.这次抽样可能采用的是抽签法B.这次抽样不可能是按性别采用比例分配的分层随机抽样法C.这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D.这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151613.3月12日是植树节，某地区有375人参与植树活动，植树的树种及数量的折线图如图所示．植