23.2.1 中心对称 人教版九年级数学上册课件4

第二十三章旋转23.2.1中心对称1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.能利用中心对称的性质作图.前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.课堂导入问题1观察下面9个图案并回答问题：（1）9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？（2）9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？（3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ABCDO问题2（1）如图，把其中一个图案绕点

O

旋转180°后，你有什么发现?（2）如图，线段

AC，BD

相交于点

O，OA=OC，OB=OD.把△OCD

绕点

O

旋转180°，你有什么发现？

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称与旋转的区别与联系：联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合，中心对称是特殊的旋转.区别：中心对称的旋转角度都是180°；旋转的旋转角度不固定.归纳总结O问题3

动手操作——旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180º，画出△A′B′C′.追问1：分别连接对应点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？追问2：△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？追问3：△ABC与△A′B′C′有什么关系？追问4：你能从中得到什么结论？中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等图形.归纳总结例1：（1）如图（1），选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图（2），选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.

问题（1）引导：一个点绕对称中心旋转180º，对称中心与这两点构成的角应该是什么角？问题（2）引导：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？你是如何理解“对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分”的？例2：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，作出它们的对称中心.

两种方法完成作图：（1）连接两组对称点，交点即为对称中心；（2）连接一组对称点，对称点连线的中点即为对称中心.

1.已知四边形ABCD

的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：(1)点A的对称点是点______，点B

的对称点是点______，对称中心是点______

.(2)指出图中在同一条直线上的三点.A1B1O解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.1.已知四边形ABCD

的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：(3)指出图中相等的线段和全等的三角形.解：图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△

ABO与△A1B1O，△ADO

与△A1D1O，△BCO

与△B1C1O，△DCO

与△D1C1O.2.如图，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.解：从图中易看出旋转中心为点A，故点A为对称中心；点A，B，C，D绕点A

旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E处，故点A，B，C，D

关于点A

的对称点分别是点A，G，H，E.3.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD

关于点O

成中心对称．解：(1)连接AO

并延长AO

到A′，使OA′=OA，于是得到点A

关于点O的对称点A′.(2)同样画出点B，C和点D

关于点O的对称点B′，C′和D′．(3)连接A′B′，B′C′